Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
стороны поверхностного слоя на нижележащие слои. Чтобы вычислить его,
рассмотрим мыльный шарообразный пузырь. Избыточное по сравнению с
атмосферным давление р' газа внутри пузыря уравновешивается давлением со
стороны стенок пузыря, обусловленным поверхностным натяжением. При
изменении давления внутри пузыря его радиус увеличивается на dr и при
этом совершается работа 4nr2p'dr, которая переходит в свободную энергию
поверхности пузыря adS, причем dS является суммарным увеличением
внутренней и внешней поверхности мыльного пузыря, т. е. dS - 2d(4nr2) -
2-Snrdr. По закону сохранения энергии
4кг2 р'dr - 2а • 8лг dr, (34.6)
79
в)
79. Условия равновесия на границе жидкости с твердым телом
§ 34. Поверхностное натяжение 267
81
80. Форма поверхности жидкости у стенки сосуда, когда она смачивает (а)
стенки сосуда и не смачивает (б) их
81. Плавание тела, смачиваемого жидкостью (а) и несмачива-емого (б)
откуда р' = 2-2 ст/г,
(34.7)
причем это давление создается двумя изогнутыми поверхностями мыльного
пузыря (внутренней и внешней). Одна поверхность создает давление, в два
раза меньшее:
р = р'/2 = 2о/г.
(34.8)
В общем случае кривизна поверхности определяется двумя главными радиусами
кривизны rt и г2. При этом давление дается выражением
р = ст( 1/гА + 1 /г2),
(34.9)
которое называется формулой Лапласа и приводится здесь без вывода. Для ту
= г2 эта формула переходит в (34.8).
Капиллярные явления. При взаимодействии со стенкой сосуда силы
поверхностного натяжения стремятся либо поднять уровень жидкости (см.
рис. 80, а), либо опустить его (см. рис. 80, б). Если стенки трубки
смачиваются жидкостью, то жидкость в ней поднимается (рис. 82, а), если
не смачиваются, то опускается (рис. 82, б). Давление столба жидкости в
трубке, поднятой на высоту h, компенсируется давлением, создаваемым
поверхностным натяжением искривленной поверхности и направленным вверх
(рис. 82, а). С учетом формулы (34.8) имеем
р gh - 2 g/R = 2а cos 0/r, (34.10)
где р - плотность жидкости; R - радиус кривизны поверхности жидкости; г -
радиус трубки (г = R cos 0).
Аналогично вычисляется глубина, на которую опускается уровень (рис. 82,
б), когда жидкость несмачивающая. Высота ее подъема увеличивается с
уменьшением радиуса трубки и велика у достаточно узких трубок, называемых
капиллярами (по аналогии с очень узкими сосудами у растений и животных).
Благодаря этому явления, обу словленные взаимодействием поверхностного
натяжения жидкости со стенками трубок, получили название капиллярных.
Движение жидкости в капиллярах происходит под действием сил
поверхностного натяжения. Однако поверхностное натяжение может вызывать
не только движение жидкости в капиллярах, но и движение частиц на
поверхности жидкости. Наиболее наглядным примером является "танец
камфоры".
268 4. Газы с межмолекулярным взаимодействием и жидкости
При растворении камфоры изменяется поверхностное натяжение воды.
Растворение происходит с различной скоростью на разных участках
поверхности кристаллов камфоры, находящихся в верхних слоях воды.
В результате на кристаллы с разных сторон действуют различные силы
поверхностного натяжения. Кристаллик приходит в движение, направление
которого быстро меняется в соответствии с изменением распределения
поверхностного натяжения вокруг него. Движение кристаллика вызывает
определенные гидродинамические перемещения жидкости в прилегающих слоях и
могут даже привести к образованию ряби.
Поверхностно-активные вещества. Поверхностная энергия стремится
достигнуть минимального значения. Это возможно вследствие уменьшения как
площади поверхности, так и поверхностного натяжения а. Поэтому при
добавлении в жидкость другой жидкости с меньшим поверхностным натяжением
последняя будет адсорбироваться преимущественно в поверхностном слое, в
результате чего поверхностное натяжение уменьшается. Такое вещество
называется поверхностно-активным (например, мыло). Другие вещества
увеличивают поверхностное натяжение (например, раствор сахара, растворы
различных солей и т. д.). Такое вещество, наоборот, концентрируется вне
поверхностного слоя жидкости. При его добавлении в раствор, содержащий
поверхностно-активные вещества, последние интенсивно выталкиваются на
поверхность. Например, добавление соли в мыльный раствор вызывает
вытеснение мыла на поверхность раствора.
Пример 34.1. На рис. 76 изображена пленка, образованная водой.
Зависимость поверхностного натяжения а воды от температуры дается
приближенно формулой а = 7,3 • 10"2 [1 + 0,5 (1 - 77273)]. Длина
подвижной проволочки равна 5 мм.
Найти при изотермическом процессе для Т = 293 К силу f, работу А, которая
затрачивается при растяжении пленки на d - 1 см, и изменение внутренней
энергии A U системы при увеличении площади пленки на 1 см2. Чему равна
скрытая теплота образования пленки L = (dQ/ds)T, где s - площадь пленки?
Обозначая С = (dQ/dT)s теплоемкость пленки, можем написать баланс энергий
5Q = C'dT+Lds, (34.11)
