Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
при прохождении через жидкость образуется рассеянное рентгеновское
излучение, которое не так
§ 36. Структура жидкостей. Жидкие кристаллы 279
85
85. Парная функция распределения для кристалла
упорядочено, как в случае твердых тел, но и не так беспорядочно, как в
случае газов. Поэтому можно сказать, что жидкости обладают некоторой
структурой, которая не так сильно выражена, как у твердых тел, но
отличается от структуры газов. По внутренней структуре жидкости занимают
промежуточное место между газами и твердыми телами. При рассмотрении ряда
вопросов оказалось удобнее представлять жидкость как в некотором смысле
разупорядоченное твердое тело. Например, в одном из таких подходов
жидкость рассматривается как кристалл, в котором часть ячеек не
заполнена.
Количественной характеристикой упорядоченности структуры может служить
парная функция распределения д (г), которая определяется следующим
образом. Пусть некоторый гипотетический наблюдатель находится в месте
положения некоторой молекулы и наблюдает среднюю плотность других молекул
в различных малых областях пространства, характеризуемых радиус-вектором
г. Распределение этой плотности характеризуется функцией д (г). В случае
кристаллической решетки твердого тела плотность отлична от нуля лишь
вблизи узлов кристаллической решетки.
Например, если выбрать некоторое направление, проходящее через узлы
решетки кристалла, то функция распределения д (г) вдоль этого направления
имеет вид, показанный на рис. 85. Пики соответствуют узлам решетки, а
форма кривых в окрестности пиков является гауссовской, поскольку атом не
покоится точно в узле решетки, а движется в окрестности этого узла. Ясно,
что для кристалла д(т) зависит не только от абсолютного значения вектора
г, но и от его направления. В некотором другом направлении пики находятся
на других расстояниях друг от друга и от начальной точки. У идеального
газа распределение молекул одинаково по всем направлениям и на всех
расстояниях от начальной точки, т. е. для газа д (г) = const. Как
показывают экспериментальные исследования и теоретические соображения, у
жидкости парная функция распределения изотропна, но зависит от расстояния
(рис. 86). Плотность д (г) колеблется вокруг средней плотности и на
достаточно больших расстояниях становится равной средней плотности. Это
показывает, что молекулы в жидкости распределены не столь беспорядочно,
как в газе, хотя и не столь упорядоченно, как в твердом теле.
Когда мы говорили о средней плотности, то имели в виду усреднение по
времени. Ясно, что это определение можно переформулировать на основе
эргодической
280 4. Газы с межмолекулярным взаимодействием и жидкости
гипотезы о средних по ансамблю. Зафиксируем положение всех молекул в
некоторый момент времени и рассмотрим всевозможные пары молекул.
Просчитаем общее число пар молекул, расстояние между которыми заключено
между г и г + dr при различных значениях г, и разделим это на общее число
пар и dr. Это относительное число пар молекул при различных значениях г в
некотором масштабе и будет давать парную функцию распределения д{г).
Следовательно, различные расстояния между молекулами в жидкости не
равновероятны. Это утверждение и есть количественная формулировка
представления о том, что жидкость имеет внутреннюю структуру, причем
имеется в виду упорядочение в ближнем порядке.
Необходимость существования некоторой структуры в жидкости может быть
понята из такой грубой аналогии. Если в шкафу на большой полке необходимо
поставить небольшое число банок, то нет необходимости заботиться о том,
как их расположить друг относительно друга, чтобы они все поместились на
полке. Если же число банок велико, так что они с трудом помещаются на
полке, то дело обстоит по-другому. Кое-как поставить банки не удается, а
приходится расставлять их определенным способом, обеспечивающим
максимальную экономию места. Расставляемые таким образом банки образуют
определенную структуру. Хотя, конечно, распределение молекул в жидкости -
это не расстановка банок на полке, все же удается из чисто геометрических
соображений о возможных взаимных расположениях молекул друг относительно
друга в жидкости получить для д(г) кривые, аналогичные изображенным на
рис. 86.
Вычисление потенциальной энергии. Важность парной функции распределения
состоит в том, что с ее помощью можно рассчитать потенциальную энергию
взаимодействия, если известна (см. рис. 65) потенциальная энергия
ф Парная функция распределения жидкостей доказывает существование в них
ближнего порядка.
При теоретическом исследовании некоторых явлений в жидкости иногда
оказывается целесообразным в качестве первого приближения взять модель
твердого тела, а не модель
газа.
По своей структуре жидкости занимают промежуточное положение между газами
и твердыми телами: в расположении ее молекул нет регулярности,
характерной для твердых тел, но и нет полного отсутствия регулярности,
как у газов.
