Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Система зацепляющихся уравнений, учитывающая все перечисленные процессы, имеет вид:
dNJdt = (V1 + v2)Ne — VtJdNIdz; (4.16)
dNJdt = V1Ne + V1 dNJdz-C12 N1] (4.17)
dNJdt = V2N6 + V2 dNJdz + C12 N1; (4.18)
^ = ---Ba N a—Cam N a, (4.19)
J^ = CamNa-BmNm-AmNm + -^.-^f-- (4.20)
ot N dz2
dNr/dt = vr Ne—(Arm-\-Br) Nr — AtNt +
+Ar^ Nr(z',t)K (\z-z'\)dz'. (4.21)
0
Индексы і = e, 1,2, a, m, p, г относятся соответственно к электронам, атомным ионам, молекулярным ионам, метастабильным атомам, метастабильным молекулам, нерезонансным фотонам и резонансно-возбужденным атомам или резонансным фотонам; Arf Armt Am — вероятности излучательных переходов с резонансного, нерезонансного и метастабильного уровней; Bi — частота двухчастичного столкновения для і-й компоненты с атомами, находящимися в основном состоянии; Cik — частота трехчастичного столкновения
132
с преобразованием і-й компоненты в /мо; d — расстояние между катодом и анодом; Di — коэффициент диффузии і-й компоненты;
К (|z — z'\)— закон поглощения резонансного излучения; Ni' — концентрация і-й компоненты; N — концентрация атомов газа; Vi — дрейфовая скорость і-й компоненты; Vi — частота образования і-й компоненты электроном.
Граничные условия на катоде (z = 0) и на аноде (z = d) таковы:
Гс(0, 0 = ve Ne(Oy t) = Y1 T1 + Y2 T2+ Ta Ta + TmTm + ур ГаР +
+ Tp Tmp -+- Yp Г г; (4.22)
T1(d,t) = Q\ Г2 (Cf1 0 = 0;
Na (0,0 = (0,0 = (d, 0 = (d, 0 = 0. (4.23)
Здесь Ti — плотность тока і-й компоненты; Tki — плотность тока і-й компоненты, причем первый индекс k — показывает, из какого состояния возник фотон, выбивающий электрон из катода. Следовательно,
d
Ti = O1N1- Г2 = t>2 N2; Гар = (Ba/2) j Na (г) Uz-,
О
rmp = (Am/2) ^ Nm(Z) dz;
О
d О
Гг = At ^ NT(z, t)dz ^ К( 12—z' I) dz'.
О -CXD
Решив численно выписанную систему уравнений, Фелпс получил зависимость постоянной нарастания тока от прикладываемого напряжения, а также вклад в нарастание тока, вносимый различными процессами. Анализ, проведенный Фелпсом, является, по-видимому, наиболее полным, однако его применимость ограничена, так как в литературе отсутствует полный набор всех констант.
Критерий пробоя с учетом совокупности главных вторичных процессов на катоде имеет вид [9]
(co/a) [exp (ad) — I]* = 1, (4.24)
где соIa — обобщенный коэффициент ионизации:
® = «ЇП + 7ф + Yb; (4.25)
Yn — вероятность выхода электронов из катода под действием положительных ИОНОВ; Уф — ПОД действием фотонов; Yb — под действием
возбужденных атомов или молекул (метастабилей).
4.4. Время запаздывания пробоя
Время, протекающее между моментом приложения напряжения к разрядному промежутку и пробоем, называется временем запаздывания. Оно состоит из двух частей:
133
1) статистического времени запаздывания, протекающего между моментом приложения напряжения и появлением начального электрона, вызывающего разряд;
2) времени формирования разряда, протекающего между появлением начального электрона и завершением пробоя промежутка.
Статистическое время запаздывания определяется интенсивностью предварительной ионизации или интенсивностью облучения разрядного промежутка. Кроме того, имеет значение место образования начального электрона. Чем ближе электрон образовался к аноду, тем меньше он создаст электронов, ионов и фотонов и тем самым статистическая задержка времени при том же i0 будет больше. Большое значение имеет также состояние поверхности электродов. Наличие шероховатостей или частиц на поверхности катода приводит к локализованным искажениям полей, так что электронная эмиссия с катода возрастает и статистическое время запаздывания понижается.
Непосредственно время формирования разряда было определено Шаде [10, И]. Пусть i0 — начальный ток с катода; i(t) — полный электронный ток с катода в момент времени t\ ia (t) — электронный ток на аноде в момент времени t; i+ (t) — ток положительных ионов у катода в момент времени t\ ia+ (t) — ионный ток у анода в момент
времени t\ т — время движения ионов от анода к катоду. Тогда,
если считать, что основным вторичным процессом является освобождение электронов из катода под действием ионов, можно записать следующие соотношения:
і (t) = Z0 + Y*+ (Oi (4.26)
і+(0 = *а+(*-т); (4.27)
*a+(0=U0-*(0; (4-28)
/« (0 = і (Oeed, (4.29)
откуда получаем
І (0 = к + V (ead-1)[/ (O-T-^l]. (4-30)
Вводя обозначения у (ead — 1) = [л и интегрируя уравнение (4.30),
получаем
t = -Jg- In 1 + 1 (<)/t° ¦; (4.31)
Ц — 1 fi
Таким образом, время нарастания тока зависит при данном /0 от того, насколько [л превышает единицу. При [л 1, раскрывая неопределенность в (4.31), находим
t — ті (t)/i0, (4.32)
Так как а сильно зависит от напряженности поля, то время формирования разряда быстро уменьшается с увеличением перенапряжения.
134
Действительно, при небольшом увеличении напряженности поля от E0f соответствующей пробою, до E = E0 + AE а получает приращение Да. Если использовать для а выражение (3.3), то получим
