Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
W (z) = — Г dcp (V (—M sin т =
4л J J \cos0 /
О о
= — Г exp (--------2-) I0 f-X°2 )sin8<i8. (4.61)
2 J 1V 2 cos 0 / 0 l2cos0j V 7
0
Так как при атмосферном давлении к0 да IO6 см-1, то x0z » U и для вычисления интеграла (4.61) можно воспользоваться асимптотическим разложением I0 [см. формулу (4.48)]:
_я
W (z) = 2j V~пщ~г Slnede = 3y^-z* (4-62)
о
Соотношение (4.62) неприменимо при 2 = 0, но в этом случае из (4.61) ясно, что W (0) = 1. Величина К (г) по смыслу, который в него заложен, получается дифференцированием W (г):
K(z) = --fw(z). (4.63;
az
Таким образом, получаем явный вид К (z); он содержит малый параметр \/Ук0г. Из выражения (4.58) ясно, что в таком случае /C2 (z, г') также будет содержать этот малый параметр, и поэтому в формуле (4.60) можно пренебречь всеми членами, содержащими степень /C2 (z, z) выше первой. Тогда легко найти характеристическое значение
K = J J A:2(z,z)dzj . (4.64)
Из (4.58) следует, что
z
Ki(ZlZ)=I K(t) ^ dt. (4.65)
0
Подставляя быражение (4.64) в (4.63), получаем
!d Г г
j j K(t)&dt о Lo
(4.66)
145
После интегрирования по частям
І 2 d d
z j K(t) eat dt I — § zK (2) e<
0 00
d \ — l I d
j (d— z) K (z) e“z cfej =J- j (d— z) ^ eazrfzj . (4.67)
Опять интегрируем по частям и подставляем явный вид W (г) (4.62):
d d
2еаг
— (d—z) W (z) еаг
-1
3 "j/пхдг
dz+
+
1-1
2а (d—z) еа: 3 ~|/ KK0 z
dz\
(4.68)
Последние два интеграла выражаются через вырожденную ги-пергеометрическую функцию Ф (а, b, л;) [20]. Окончательно, с учетом того, что W (0) = 1, получаем
{d—T V'T’ad) +
+4а V-щ; ф(4--4’ ad
,(4.69)
Это условие можно переписать в несколько ином виде. В разд. 2.4 было показано, что вследствие большой частоты тушения возбужденных атомов в результате реакции (4.37) основным процессом, дающим вклад в ионизацию, является не ионизация электронным ударом, а именно эта реакция. Следовательно, X [см. (4.51)] отличается от а* [см. (3.16)] только на множитель, равный вероятности того, что тушение не произойдет за время жизни молекулы в возбужденном состоянии, т. е. при T <? т, на множитель 77т. Подставляя X = а77т в выражение (4.69), получаем условие самостоятельности разряда в виде
aT[d~jV ^оф(4->4’ ad)+
+іг/?ф(4-. І-4Н-
(4.70)
Здесь принято, что при Г « т а* « а.
Если самостоятельный разряд устанавливается при больших ad, то условие (4.70) можно упростить, воспользовавшись асимптотическим разложением функции Ф (а, b, х)[22]:
Ф (а, Ь, х)
TJPi Г (а)
е* xa~b G (Ь—а\ 1-а; х),
(4.71)
146
где Г (г) — гамма-функция, а асимптотическое представление функции G (у, Р, х) таково:
0(1, M)-l +A +Jiv+i) HP+¦> + ,„ ,4.72)
IIjc 2\х2
Подставляя в (4.70) асимптотику функции Ф (а, Ьу х) и отбрасывая
малые члены, получаем
T Pad I
— .—------------- -- 1. (4.73)
т 3 Уяи0 d
Константы, входящие в новое условие самостоятельности разряда, можно рассчитать по следующим формулам:
Г = {N'vMaT)~l, (4.74)
где Gt — сечение ионно-молекулярной химической реакции, ответственной за появление вторичных электронов; ам — средняя скорость хаотического движения молекул газа;
T = 4 -jV ©2/, (4.75)
3 тс3
где /— сила осциллятора для данного перехода [19].
Таким образом, условие самостоятельности разряда в этом случае имеет вид, аналогичный условию Таунсенда (4.12), если
У * ЗыУпщЪ ^'7^
Проанализировав коэффициенты, входящие в условие самостоятельности разряда с фотоионизацией газа как вторичным механизмом, можно отметить, что зависимость типа закона Пашена при этом не соблюдается, о чем подробно будет идти речь ниже.
4.8. Отклонения от закона Пашена в разряде без участия катодных процессов
Условие самостоятельности разряда в виде (4.73) справедливо только при T т, т. е. при высоких давлениях и больших аТ. Чтобы исследовать зависимость пробивного напряжения от давления и длины разрядного промежутка, следует установить более общую зависимость числа ионизирующих фотонов, образуемых электроном на единице длины пробега, X от а*. Это было сделано в работе [23]. В общем случае
X =ь a* W (Г, т, т'), (4.77)
где W (T, т, т') — вероятность излучения фотона из головки лавины, поглощения его в месте, эквивалентном старту лавины, и по-следующего осуществления реакции (4.37). Выясним явный вид этой вероятности.
147
Вероятность того, что возбужденная молекула излучит резонансный фотон из головки лавины, не успев вступить в реакцию (4.37):
W1 = dt = (4.78)
О
где т т' — время жизни возбужденного состояния по отношению к переходу в основное состояние. Поскольку в ионно-молекулярную химическую реакцию (4.37) обычно вступают атомы или молекулы, возбужденные на уровни с главным квантовым числом п ^ 2, то следует учесть также возможность перехода возбужденной молекулы на более низкий энергетический уровень с характерным временем т' и выбыванием данной молекулы из дальнейших интересующих нас процессов. Вероятность того, что возбужденная молекула, возникшая в месте старта начального электрона, вступит в реакцию (4.37), не успев перейти в более низкое энергетическое состояние:
