Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Для того чтобы произвести соответствующие оценки, нужно прежде всего установить закон поглощения резонансных фотонов с учетом конечной ширины спектральной линии. Пусть в начале координат испускается фотон частотой со0. Тогда, если бы спектральная линия была бесконечно тонкой, вероятность для фотона пролететь расстояние г без поглощения
W (г) = exp (—хг). (4.38)
С учетом конечной ширины спектральной линии эта вероятность определится соотношением
OO
W (г)= JeXpl- X (со) г] P (со) dco, (4.39)
о
где P (со) — форма спектральной-линии; х (со) — зависящий от частоты коэффициент поглощения фотонов. Для дальнейших вычислений следует задать определенную форму спектральной линии.
139
Оценки показывают, что в газе при нормальных условиях спектральная линия уширяется в основном вследствие соударений молекул, так что в качестве формы спектральной линии можно выбрать ударную лоренцеву [19]:
P (со) = --------------. (4.40)
(о)—(O0)2 + Г2/4
Здесь Г = Nvg — ширина спектральной линии; N — концентрация молекул; V — их средняя скорость; о — эффективное сечение столкновения молекул. При этом
xH = (4-41)
(CO—CO0)2 -ь Г2/4
где X0 — коэффициент поглощения центрального фотона частотой со0. Значение этого коэффициента можно рассчитать по формуле [19] (см. разд. 1.1):
gb Г Ю*
где Wab — вероятность спонтанного перехода из состояния а в состояние b\ ga/gb — отношение статистических весов этих состояний. Подставляя выражения (4.40) и (4.41) в (4.39), получаем
W __ Г ovn I_____________________хо Г2/4
' (г) = j exp J-
(со—(D0)2+ Г2/4
Г/2я do. (4.42)
(W-O0)2 + ТУ 4
О
Введем новую переменную X = 2(со — со0)/Г, тогда
сю
»«-4 І МітЙтт?' <4«>
2 CO0 Г
Так как Г со0 и при больших | х | подынтегральная функция быстро убывает, нижний предел можно заменить на —оо. Тогда подстановкой х = tg 0 интеграл в (4.43) сводится к функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента:
W (г) = I0 (ХоГ/2) ехр (—ХоГ/2). (4.44)
Вероятность того, что фотон поглотится на расстоянии от г до г + dr от места излучения, соответственно равна
Г, м =.-apt - -± [ /. (а:) ехр (-&-')]. (4.45)
Оценим теперь, какое количество вторичных электронов сможет создать лавина в месте образования начального электрона. Если по-прежнему рассмотреть промежуток длиной 1 см в воздухе, к которому приложено пробивное напряжение, то начальный электрон,
140
образовавшийся вблизи катода, пройдя расстояние 1 см, образует лавину с количеством электронов
Примерно на порядок больше будет в лавине возбужденных молекул п%. Если обозначить T — характерное время реакции (4.37), а т — время жизни возбужденного состояния этой молекулы, то при T < т только часть возбужденных молекул 77т успеет излучиться. Эта часть поглотится в газе по закону (4.45) и, следовательно, в единице телесного угла на расстоянии г от источника излучения, т. е. от головки лавины окажется следующее количество возбужденных молекул:
Так как х0 ~ IO6 см~г, а нас интересуют расстояния г ~ 1 см, то x0r 1 и можно воспользоваться асимптотическим разложением функции I0 (г), которое имеет вид [20]
I0 (г) C^ez/ V 2яг.
Подставляя сюда значения параметров ntc^. IO8, T ~ IO-10 сек, т ~ IO-8 сек; г см, х0 ^ IO6 см~х, получаем N* ^ 10 см~3. Эти Nr~ молекул вступают в реакцию (4.37) и дают вторичные электроны. Значения параметров выбирались так, чтобы оценка оказалась заниженной, и тем не менее в месте появления начального электрона возникает более одного вторичного электрона, так что этот механизм способен играть роль вторичного механизма при пробое. Время формирования пробоя при таком вторичном механизме определяется исключительно скоростью электронов в электрическом поле, так как временем запаздывания за счет создания вторичных электронов под действием фотонов можно пренебречь и, следовательно, оно может иметь наблюдаемое значение ~10-7 сек.
Устраняется также противоречие между значениями коэффициента поглощения, полученными, с одной стороны, в опытах Ретера, а с другой, вытекающими из теории и экспериментов других авторов. Действительно, если фотоионизирующее излучение имеет рассмотренную выше природу, то легко объяснить существование фотонов с большой длиной пробега. Как следует из выражения (4.41), коэффициент поглощения фотонов при достаточном отклонении его частоты от резонансной может принимать довольно малые значения. Кроме того, Ретер заранее полагал закон поглощения фотоионизирующего излучения экспоненциальным, тогда как он является степенным (4.48).
exp (ad) ж ехр (17) ^ 2- IO7.
(4.46)
Тогда
(4.48)
141
Нанесем экспериментальные количества лавин, образуемых фотоионизирующим излучением в опытах Ретера, в зависимости от расстояния от источника излучения (рис. 4.5). Так как не известно полное количество фотонов, излучаемых в опытах Ретера, то сравнение с законом поглощения (4.48) проведем, «привязавшись» в какой-либо одной экспериментальной точке. Как видно из рис. 4.5, в пределах статистической погрешности эксперимента, равной у1г9 где п — число лавин, наблюдается хорошее согласие теории и эксперимента. Следует также учесть, что закон поглощения (4.45) справедлив в однородном газе или
