Теория искры - Лозанский Э.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Расстояние от источника, см
Рис. 4.5. Сравнение результатов расчета числа лавин по формуле (4.45) (—)
с экспериментальными данными Рете-ра (.) [14]
во всяком случае в смеси, где отсутствует компонента с потенциалом ионизации меньше» /Ico0. Нет никакой гарантии, что в опытах Ретера такая компонента не присутствовала, что могло несколько исказить результаты*. Поэтому желательно повторить эксперимент Ретера в чистом газе.
Что касается механизма вторичных процессов в смеси газов, то в каждом конкретном случае надо проводить специальное исследование со-
става смеси и потенциалов возбуждения и ионизации каждой компоненты. В воздухе, по-видимому, основную роль играют реакции (4.37) с участием кислорода:
OS+ N2 = (NaO2)* + *-; (4.49)
\
NO+ NO+
OI+ O2 = O^ + в". (4.50)
Аналогичные реакции с возбужденным азотом для пробоя не играют существенной роли, так как резонансные фотоны, отклонившиеся от основной частоты, будут, как уже говорилось выше, поглощаться кислородом в лавине. К сожалению, пока не известны сечения реакций (4.49) и (4.50). Однако из общих соображений нет оснований
считать, что они значительно меньше сечений реакций подобного
рода для инертных газов. С уменьшением давления вероятность ионно-молекулярной химической реакции также уменьшается,, и в конце концов становятся более вероятными процессы выбивания электронов из катода.
л _3/9
* Результаты Ретера лучше описываются зависимостью п = Ar '~Х Xe-0,2г, что соответствует поглощению примесью с концентрацией 0,05—0,1%.
142
4.7. Условие самостоятельности разряда, когда фотоионизация газа является вторичным механизмом
В предыдущем разделе были проведены оценки, показывающие, что самостоятельный разряд может установиться, когда фотоионизация газа заменяет вторичные процессы на катоде. Получим теперь условие самостоятельности разряда в этом случае, аналогичное условию самостоятельности разряда Таунсенда (4.12).
Пусть имеются два бесконечных плоскопараллельных электрода на расстоянии d друг от друга и с катода идет начальный ток i0 электронов, который позже устремим к нулю. Ось г выберем вдоль направления приложенного поля Е. Тогда изменение электронного тока в слое dz равно изменению тока вследствие ионизации газа электронным ударом, а также фотоионизации газа. Таким образом, для установившегося разряда имеем уравнение
d
di (z)Jdz = ai (z) + Я J К (| z — z' |) і (z') dz', (4.51)
о
где X — число фотонов, создаваемых электронов на единице пути в направлении поля, с энергией, достаточной для осуществления ионно-молекулярной химической реакции (4.37), умноженное на вероятность этой реакции в месте поглощения фотона; К (| z—Zf |)— вероятность для фотона, испущенного из плоскости z', поглотиться в плоскости г.
Граничное условие для этого уравнения записывается так:
і (0) = I0. (4.52)
Следовательно, задача о нахождении установившегося тока в этом случае сводится к решению интегродифференциального уравнения (4.51) с граничным условием (4.52).
Параметр X играет роль характеристического значения интегродифференциального уравнения. Если разряд становится самостоятельным, то интегродифференциальное уравнение (4.51) при некотором характеристическом значении X должно иметь отличное от нуля конечное решение И При I0 = 0.
Соотношение между константами X1 a, d, а также константами, характеризующими К (| z—г'|)при условии существования нетривиального решения уравнения (4.51) с граничным условием i0 = 0, и будет, очевидно, являться условие самостоятельности разряда*. Проведем некоторые преобразования в уравнении (4.51), Пусть
і (z) = a(z)eaz, где а (0) = 0. (4.53)
* Должны еще выполняться уелобия і (z) > 0 и di/dz > 0.
143
Подставляя выражение (4.53) в уравнение (4.51), получаем d
da Г
- = X^ /С(| z—z'|)a(z')ea<z'“2)dz'. (4.54)
Проинтегрируем обе части уравнения (4.54) от Z = O до г. Тогда с учетом того, что а (0) = 0, получаем
d
a (z) = X J K1 (z, zf) a (z') dz\ (4.55)
о
где
Z Z
Ki(z,z')= j К(\г—z'\ )ea(2'—Z)dz= J К (y)dy. (4.56)
0 г' -Z
Произведем теперь обратную замену а (г) на і (г)согласно соотношению (4.53), а также введем новую переменную интегрирования в (4.56) t = у— zr + z:
где
і (z)=lj Кг (z, z') і (z') dz', о
z
K2(z,z')= J K(\z—zr—t \) exp (at) dt.
(4.57)
(4.58)
Уравнение (4.57) с ядром (4.58) является однородным интегральным уравнением Фредгольма II рода. Из теории интегральных уравнений [21] следует, что характеристическое значение параметра X9 при котором уравнение (4.57) имеет нетривиальное решение, является корнем уравнения
D (X) = 0, (4.59)
где D (?t) — детерминант Фредгольма:
d
D(X) = X- /C2(2,2)Cfe +
+ ...+(-I)"
II
K2 (2I > 2l) K2 (2I > *2) К2 (^2> ^l) K2 (^2> ^2) d
dzj dz2 -і-
о о
K2 (Z1, Z1) K2 (zl9 z2)... K2 (Z1, zn) K2 (z2, Z1) K2 (?, *2) ••• K2 (z2, zn)
K2 (zn> ^1) ^2 (^n> ^2) ***Кп (zn, zn)
X
п интегралов
X dztdz2. ..dzn.
(4.60)
144
Для дальнейшего решения потребуется явный вид закона поглощения К (2). Вероятность того, что резонансный фотон пролетит без поглощения расстояние г, определяется соотношением (4.45). Чтобы получить зависимость W (z), проведем усреднение по углам: