Устойчивость вращающихся масс жидкости - Литтлтон Р.А.
ISBN 5-93972-062-5
Скачать (прямая ссылка):
историю вопроса.
(14) К стр. 180. Утверждение Литтлтона о том, что в ходе эволюции
возмущённая грушевидная фигура при наличии внутреннего
Комментарии редактора
229
Рис. 1
трения обязательно вернётся к соответствующему эллипсоиду Якоби является,
на наш взгляд, верным лишь отчасти. Дело в том, что график полной энергии
для грушевидной фигуры напоминает собой спину двугорбого верблюда, в
вершинах горбов которого и находится изображающая точка Р груши.
При возмущении эта фигура может с равной вероятностью отклониться от
точки Р как влево (и вернуться тогда на последовательность Якоби в точку
J), так и скатиться вправо. В последнем случае в результате
неустойчивости произойдёт дальнейшее нарастание отклонений от грушевидной
формы, и возврат к эллипсоиду Якоби с тем же угловым моментом становится
уже невозможен. По-видимому, в этом случае эволюция приведёт просто к
катастрофической фрагментации фигуры на две или более части. Однако во
всех деталях сложный вопрос о динамической эволюции грушевидной фигуры
пока до конца не выяснен.
(15) К стр. 214. Колебания Джинса в вопросе о вековой устойчивости
двумерных грушевидных фигур ещё раз подчёркивает глубину и точность
расчётов А. М. Ляпунова, справившегося с гораздо более трудной задачей
для груш трёхмерных.
С 1993 года на кафедре астрономии Удмуртского университета нашей группой
проводились численные расчёты новых (неэллиптических в сечении) двумерных
гравитирующих фигур равновесия. Эти расчёты, в частности, показали, что
интересовавшая ещё Джинса последовательность грушевидных фигур
относительного равновесия, которая начи-
230
Комментарии редактора
нается от цилиндра с эллипсом 1:3, заканчивается отнюдь не делением, а
фигурой, немного напоминающей собой вытянутый треугольник с двумя
сглаженными и одним вытянутым острым углом. В вершине последнего
находится особая точка фигуры (носик), где центробежная сила
уравновешивается гравитационной; существование такой особой точки
предполагает истечение через неё жидкости из фигуры. Таким образом, нами
установлено, что вопреки Джинсу, независимо от того, устойчива
последовательность двумерных груш или неустойчива, никакого деления
жидкой массы вдоль неё квазистатически не происходит.
(16) К стр. 210. Литтлтон сгущает краски. Конечно, одна только
динамическая неустойчивость сама по себе никогда не приведёт к паре
расходящихся тел. Но то, что эллипсоид Якоби в точке бифуркации от него
груши одновременно теряет вековую и обыкновенную устойчивость, в общем-
то, не нарушает выводов Джинса относительно возможности катастрофического
деления жидкой массы с последующим их расхождением. Остаётся только
спросить историков науки: если Картан пришёл к выводу о динамической
неустойчивости эллипсоида Якоби в первой точке бифуркации ещё в 1924
году, то почему об этом важном для космогонии результате ничего не пишет
Джинс, книга которого вышла в 1929 году?
(17) К стр. 222. В этой главе Литтлтон опирается на ряд бездоказательных
утверждений.
Во-первых, о близости угловых скоростей у критического эллипсоида Якоби и
у пары разделившихся масс можно было бы говорить только при
квазистатическом разделении грушевидной фигуры. Однако в силу
неустойчивости последних деление может, скорее всего, происходить только
в катастрофическом динамическом режиме, и предсказать, какую угловую
скорость будет в этом процессе иметь фигура в момент её деления, весьма
затруднительно. Тем более, что при делении следует также учитывать потери
энергии на диссипацию. Вообще, у Литтлтона при рассмотрении деления есть
логический перескок от единой массы сразу к двум телам, обращающимся по
круговым относительным орбитам. Неизбежно встает вопрос: а допустимы ли
физически те промежуточные стадии, через которые должна пройти система.
Во-вторых, не проводя указанного анализа допустимости промежуточных
стадий деления автор утверждает, что две массы, образовавшиеся в ходе
деления критического эллипсоида Якоби, обязательно наделяются скоростью,
достаточной для их расхождения на беско-
Комментарии редактора
231
нечность. Однако при этом не учитывается как влияние диссипации (см.
комментарий^5)), так и то, что зазор между числами 1,414 и 1,805 не так
уж и велик. Поэтому в условиях, когда нельзя точно определить угловую
скорость конфигурации сразу после деления, вряд ли можно безоговорочно
настаивать на последующем бесконечном расхождении двух масс.
Приложение
Ссылки
Ссылки на все ранние издания находятся в
Todhunter, History of the Mathematical Theories of Attraction, 2 volumes,
1873.
Основные ранние работы по этой теме:
Meyer, Crelle, XXIV, 1842.
Riemann, Gott. Abh., IX, 3, 1860; and Werke, p. 168.
(Имеется перевод на русский язык)
Poisson, Connaissance des Temps for 1837 (published 1834). (Книга
содержит первые ссылки на результат Якоби о том, что эллипсоиды,
возможно, являются фигурами равновесия, сообщенный в его письме
французской академии в 1834 г.)
