Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Литтлтон Р.А. -> "Устойчивость вращающихся масс жидкости" -> 69

Устойчивость вращающихся масс жидкости - Литтлтон Р.А.

Литтлтон Р.А. Устойчивость вращающихся масс жидкости — Иж.: НИЦ, 2001. — 240 c.
ISBN 5-93972-062-5
Скачать (прямая ссылка): ustoychivostvrasheniyamass2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 76 >> Следующая

220
Глава X
Задача, которую изучал Дарвин, заключалась в том, чтобы найти предельное
наименьшее расстояние между компонентами R, при котором конфигурации
оставались бы устойчивыми. В каждом случае, как и следовало ожидать, было
найдено, что меньшая масса т впервые становится неустойчивой, когда
расстояние становится меньше предельного. Дарвин исследовал случаи, когда
Л изменялась от 0,4 до 1,0 с интервалом 0,1; случай Л = 0 соответствует
задаче Роша (Roche) о бесконечно малом спутнике, первоначально имеющего
вращение, равное его вращению на своей орбите1. Поскольку значения Л,
представляющие для нас наибольший интерес, немного меньше 0,4, были
выполнены расчёты для Л = 0,1, 0,2 и 0,3, чтобы дополнить исследование
Дарвина и, в целом, показать непрерывный характер данного ряда
конфигураций при изменяющемся Л.
Таблица V показывает значения размеров конфигураций на пределе
устойчивости.
Таблица V.
т=\М М=т/А
А R а ъ с А в С
0,0 2,457 0,482 оо 0,511 оо 1,000 оо 0,942 1,030 1,030
0,1 2,465 0,363 0,387 0,647 0,905 0,987 1,018
0,2 2,471 0,456 0,486 0,752 0,872 0,949 1,007
0,3 2,477 0,517 0,553 0,807 0,842 0,916 0,997
0,4 2,484 0,562 0,603 0,843 0,815 0,886 0,988
0,5 2,485 0,597 0,642 0,870 0,792 0,860 0,979
0,6 2,490 0,627 0,674 0,888 0,772 0,836 0,969
0,7 2,497 0,654 0,701 0,901 0,753 0,815 0,958
0,8 2,502 0,673 0,725 0,912 0,737 0,796 0,947
0,9 2,508 0,691 0,744 0,921 0,722 0,778 0,937
1,0 2,514 0,708 0,762 0,927 0,708 0,762 0,927
Очевидно, нет нужды рассматривать значения Л больше единицы, поскольку т
тогда бы просто стала большей массой, и для исследования устойчивости М
при Л > 1 потребовалось бы всего лишь замена т на М. При Л = 0 масса т
является бесконечно малой, но её форма, которая и определяет
устойчивость, задаётся отношением её осей в предельной фигуре.
1Речь идёт о синхронном вращении данного спутника. - Прим. ред.
Приложение к космогонии
221
Таблица VI.
Л R - (с + С) R + (с + С) h
ZnGp
0,0 1,427 3,487 0,110 0,0449
0,1 0,800 4,130 0,227 0,0444
0,2 0,712 4,230 0,307 0,0441
0,3 0,673 4,281 0,363 0,0438
0,4 0,653 4,315 0,402 0,0435
0,5 0,636 4,334 0,428 0,0434
0,6 0,633 4,347 0,446 0,0432
0,7 0,638 4,356 0,457 0,0428
0,8 0,643 4,361 0,464 0,0426
0,9 0,650 4,366 0,468 0,0423
1,0 0,660 4,368 0,469 0,0420
Эллипсоид удвоенная большая полуось = 3,772 0,389 0,1420
Якоби
Л = 0,36 0,660 4,303 0,389 0,0436
Используя таблицу V, можно составить другую таблицу соответствующих
величин. Во-первых, величина R- (с+С) должна быть кратчайшим расстоянием
между поверхностями компонентов и является важной при рассмотрении
геометрической возможности орбитального движения. Во-вторых, можно
занести в таблицу дополнительную величину R+(c+C), характеризующую
пространственные размеры двойной системы, чтобы сравнить эту величину с
наибольшей длиной критического эллипсоида Якоби, имеющего тот же самый
объём, равный сумме объёмов компонентов. Четвертый и пятый столбцы в
таблице VI представляют угловой момент h и угловую скорость (точнее, её
нормиро-
2
ванный квадрат, Б. К.) и в каждой из предельных конфигураций.
zir&p
Ниже даны соответствующие величины для критического эллипсоида Якоби. В
последней строке таблицы приводятся интерполированные размеры двойных
систем, имеющих тот же угловой момент, что и критическая фигура Якоби.
Конкретно, этот угловой момент соответствует значению Л, равной примерно
0,36.
Из таблицы VI видно, что при всех значениях Л, больших 0,36, угловой
момент двойной системы будет заведомо превышать момент составной массы в
виде единого тела, находящегося точно на границе вращательной
неустойчивости. Более отдаленная1 орбита, связан-
1 Рассматривается ситуация, когда расстояние между массами превышало бы
наименьшее возможное (при равенстве угловых моментов) значение 4,303. -
Прим. ред.
222
Глава X
ная с большей устойчивостью, для малой массы потребовала бы даже большего
углового момента, чем у критической конфигурации, что соответственно
повлекло бы и меньшее значение Л (а следовательно, большее отношение
масс). Необходимо отметить, что ни при каких значениях Л предельное
положение устойчивости малой массы не допускает касания двух компонентов;
действительно, размеры двойной системы (4,303) превышают длину самой
критической фигуры Якоби (3,772), так что для самой нижней в столбце
конфигурации невозможно постепенно перейти в конфигурацию предыдущую.
Наконец, можно отметить существенное различие угловых скоростей фигуры
Якоби и критической двойной системы с тем же самым угловым моментом, а в
действительности, и любых более устойчивых
двойных систем с той же самой полной массой. Для фигуры Яко-
2
би и = 0,142 в то время как для Л = 0,36 квадрат орбитальной
Z7TG/J 2
угловой скорости равен ш = 0,0436 и лишь немного отличается
2тг&р
от данного при любом другом значении Л. Если удаление компонентов
превышает предельное значение R, соответствующее значение и> по-прежнему
будет явно меньше указанного. Поэтому существует различие (примерно в 1,8
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed