Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Литтлтон Р.А. -> "Устойчивость вращающихся масс жидкости" -> 72

Устойчивость вращающихся масс жидкости - Литтлтон Р.А.

Литтлтон Р.А. Устойчивость вращающихся масс жидкости — Иж.: НИЦ, 2001. — 240 c.
ISBN 5-93972-062-5
Скачать (прямая ссылка): ustoychivostvrasheniyamass2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 .. 76 >> Следующая

докторской диссертации самостоятельно, по-видимому, приходит к такому же
критерию. Поэтому указанный критерий вековой устойчивости следовало бы
называть, как это и сделано у Аппеля, критерием Ляпунова-Шварцшиль да.
(8) к СТр. 5д. Доказательство теоремы Лихтенштейна о существовании у
фигуры относительного равновесия экваториальной плоскости
Комментарии редактора
227
симметрии Литтлтон даёт с ошибками. 1). Прежде всего, здесь явное
недоразумение: при оговоренных выше условиях, потенциал V в уравнениях
(1) и (2) имеет положительный знак; следовательно, потенциал V в точке А
должен быть не больше, а меньше, чем в точке В, т. е. должно быть V(Л) <
V(В). Очевидно, тогда и р(А) < р(В). У Литтлтона же оба неравенства имеют
обратный знак, что, конечно, неверно. 2). Кроме того, Литтлтон пропускает
тот важный случай, когда столбик пересекает фигуру в двух местах, что
также снижает ценность его доказательстве.
Подчеркнём также, что теорема Лихтенштейна справедлива только для фигур
без внутреннего поля скоростей. Читателю следует знать однако, что у
фигур равновесия с внутренними течениями экваториальная плоскость может и
отсутствовать (как это имеет место, например, у некоторых классов жидких
эллипсоидов Римана и эллипсоидальных фазовых моделей звёздных систем [3,
4]). Такие фигуры без экваториальной плоскости симметрии названы нами
системами с наклонным вращением.
К стр. 69. Речь идёт о невозможности существования сфероидов
относительного равновесия, вытянутых вдоль оси вращения. Заметим, что в
асимптотическом пределе фигура эллипсоида Якоби всё же становится весьма
близкой к вытянутому сфероиду (можно также сравнить её с бесконечно
вытянутым круговым цилиндром или тонкой иглой), совершающему медленное
вращение вокруг короткой, однако, оси. Кроме того, существует целая
последовательность фигур равновесия с формой вытянутого сфероида, у
которых во вращающейся системе отсчёта циркулируют внутренние течения -
противотоки (см. [3], стр. 170).
К стр. 70. Есть веские подозрения, что максимум угловой скорости для
сфероидов Маклорена является абсолютным максимумом вообще для любых
возможных фигур относительного равновесия. Однако это важное утверждение
ещё никто не доказал. Прекрасная задача для исследователя!
К стр. 77. Выбор системы отсчёта в рассматриваемой задаче требует
пояснения, для чего прибегнем к гидродинамической аналогии. Будем
рассматривать движение вдоль последовательности Маклорена как движение
жидкости в ручье. Как известно, есть два способа изучения движения
жидкости: эйлеров и лагранжев. Подход Эйлера фиксирует в данный момент
времени поле скоростей жидкости для мно-
228
Комментарии редактора
жества точек на всей площади; в рассматриваемом примере при таком
эйлеровом подходе вместо поля линейных скоростей жидких частиц
требовалось бы просто знать "поле угловых скоростей" для всей
совокупности сфероидов Маклорена, т. е. величину со для каждой фигуры на
этой последовательности. Суть же дела в том, что данный автором пример
можно интерпретировать именно как метод Лагранжа, когда величина (17)
рассматривается как угловая скорость для той выделенной конфигурации на
последовательности, вместе с которой передвигается и сам наблюдатель. С
этой точки зрения становится ясно, почему в выбранной системе отсчёта при
дифференцировании полной энергии величина со принимается за постоянный
коэффициент.
Обратим также внимание на то, что хотя рассматриваемый пример Литтлтона
выглядит весьма искусственным, ему всё же можно придать физический смысл,
если предположить, что сам сфероид Маклорена окружён газовой оболочкой
(ситуация, вполне возможная с астрофизической точки зрения!). Если эта
внешняя атмосфера вращается с угловой скоростью со и, при подходящем
внутреннем строении, не возмущает условий равновесия самого сфероида,
тогда угловую скорость внешней оболочки действительно можно принять за
параметр эволюции сфероида Маклорена.
(12) К стр. 112. В оригинале стоит " .. .the roots corresponding to odd
values of p separate those corresponding to even values". По
математическому смыслу текста здесь и ниже слово separate означает не
разделение или отделение, а именно чередование корней.
(13) К стр. 180. А. М. Ляпунов первым установил, что угловая скорость
грушевидной фигуры несколько больше, а угловой момент несколько меньше,
чем у исходного критического эллипсоида Якоби. Эти расчёты имели прямое
отношение к выяснению того, устойчивы ли фигуры на новой
последовательности. Строгое доказательство вековой неустойчивости
критического эллипсоида Якоби, от которого ответвляется
последовательность грушевидных фигур, также впервые дал в 1905
(окончательно в 1912) году именно А. М. Ляпунов. Джинс же сделал это
десятью годами позднее. Между Дарвиным и Ляпуновым по данному вопросу
завязался длительный спор, причём Дарвин ошибочно настаивал на
устойчивости грушевидной фигуры. Литтлтон не совсем точно описывает
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed