Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка):
получить матрицы Адамара порядка 2h (q + | где Н '^ 0 и число q ~ 3 (mod
4) является степенью просто числа. Беря же в качестве исходной матрицу Нг
из приме; 9.87, можно получить матрицы Адамара порядка 2h, Н > 0.
Wj
•
Vfi
лV2 >г
Л. А-
J
§ 5. Линейные модулярные системы
Теория систем - это дисциплина, которая ставит своей выработку единого
абстрактного подхода и единого аппарата изучения поведения систем
различных типов. Она представлю собой' совокупность методов, технических
приемов к алгорит|й для решения задач, возникающих при анализе или
синтезе ё|| стем, при их распознавании, оптимизации и т. п. Основной нЩ
терес для специалистов по теории систем представляет математй*| ческая
структура даииой системы, а не ее физическая реализ#| ция, область
применения или то, какой является система трической, механической,
экономической, биологической, хим^ ческой и т. д. Для специалиста по
теории систем существенны является, линейна система или нет, является она
системой с кретиым временем или с непрерывным временем, ной или
стохастической, с дискретным или непрерывным странством состояний и т. д.
Во введении к настоящей главе мы привели и описание систем. Приведем
теперь строгое определение систеаШ
•Я
№
Ш
йв
§ 5. Линейные модулярные системы 643
с конечным числом состояний, которая представляет собой идеализированную
модель для большого числа физических приборов н явлений. Идеи и методы,
развиваемые для систем с конечным числом состояний, оказываются полезными
при решении разнообразных задач, появляющихся при исследовании нервной
деятельности человека, анализе синтаксиса естественного языка,
конструировании вычислительных машин и т. п.
9.89, Определение. Полная детерминированная система Ж с конечным числом
состояний определяется следующими элементами:
(1) Конечным непустым множеством U - {ах, а2, .... а,(}, называемым
входным алфавитом системы Ж. Элемент множества V называется входным
символом.
(2) Конечным непустым множеством У = {рь р2, ..., рД, называемым выходным
алфавитом системы Ж. Элемент множества У называется выходным символом.
(3) Конечным непустым множеством S - {аь а2, ..., аг}, называемым
множеством (внутренних) состояний системы Ж. Элемент множества S
называется (внутренним) состоянием системы.
(4) Функцией перехода f (или функцией следующего состоя-пия), которая
отображает множество всех упорядоченных пар (crf, а;) в множество S.
(5) Функцией выхода gy которая отображает множество всех упорядоченных
пар (а*, а*) в множество У.
Систему Ж с конечным Числом состояний можно рассматривать как некоторое
устройство, вход, выход и внутреннее состояние которого в момент времени
t обозначаются соответственно через и ((), у (t), s (f), причем эти
величины определены лишь для целых значений параметра t и принимают
значения в множествах U, У и S соответственно. Если заданы внутреннее
состояние и вход системы Ж в момент времени t, то внутреннее состояние
системы в момент t + I и ее выход в момент t определяются по следующим
формулам:
s (t + 1) = / (s (t), и (<)),
y(t) = g(*(0. "№)¦
Линейные модулярные системы образуют специальный класс систем с конечным
числом состояний. Для них входной и выходной алфавиты, а также множество
внутренних состояний системы наделяются структурой векторного
пространства над конечным полем (F5, а функции перехода и выхода являются
линейными Функциями. Линейные модулярные системы находят широкое
применение при управлении сетями компьютеров, для получения кодов,
исправляющих ошибки, в генераторах случайных чисел и т. д.
644
Гл, 9, Приложения конечных полей
че*
\.:w
9,90, Определение. Линейная модулярная система (ЛМС) порядка п над полем
Fg задается следующими элементами:
(1) ^-мерным векторным пространством над полем Fg, обозн| чаемым через V
и называемым пространством входов линейна системы Jt, Элементы этого
пространства называются входа и записываются в виде векторов-столбцов,
(2) т-мерным векторным пространством над полем Fg, обозн чаемым через У и
называемым пространством выходов линейно системы Jt. Элементы этого
пространства называются выхода и записываются в виде векторов-столбцов.
^
(3) п-мерным векторным пространством над полем Fg, обозн| чаемым через S
и называемым пространством (внутренний состояний линейной системы Jt,
Элементы этого пространен называются (внутренними) состояниями системы и
записывают! в виде векторов-столбцов.
(4) Четырьмя характеристическими матрицами над полем
%
ы
¦¦'.О
А = (а1})пХпч В = Фи)пУМ С ~ (CijjmXn* D - (dij)myk*
Матрица Л называется основной характеристической матри ЛМС Ж.
(5) Правилом, связывающим внутреннее состояние ЛМС в мент времени ? + I и
ее выход в момент времени t с внутреяя состоянием и входом ЛМС в момент
времени С
•чей.
Ш
5 ^
11
-1 ¦¦i
.'Ж
¦Ш
•¦А
sit
&
у (0 = Cs (0 + Du (t).
'
.V0j >•*
•' * •'in
S •::'
• '
. • Й*.
ЛМС над полем Fg может быть реализована с помощью пе ключательной схемы,
