Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лидл Р. -> "Конечные поля. Том 1" -> 268

Конечные поля. Том 1 - Лидл Р.

Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. Том 1 — М.: Мир, 1988. — 430 c.
ISBN 5-03-000065-8
Скачать (прямая ссылка): konechniepolya1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 262 263 264 265 266 267 < 268 > 269 270 271 272 273 274 .. 371 >> Следующая

построенной из сумматоров, усилителе* элементов задержки (ср. с § 1 гл.
8). Нам будет удобно поль ваться сумматорами, которые складывают более
чем по два ЗМ мента поля. То есть сумматор имеет два или более вводов
til (?)" "a(0* -" M0 € Fg
н единственный выход
Уг (^) = tlx (0 Ь ti2 (?) -f- -j- ur (?).
Усилитель, соответствующий константе a ? Fg, нмеет еди ственный вход ut
(?) ? ft и единственный выход ух (?) = а иг( Элемент задержки имеет
единственный вход их (?) ? fq и ственный выход ух (?) - их (? -
изображены на рис. 9.5.
v;!1
Ж
\№т
1). Схематически эти компонент.
<• <
§ 5. Линейные модулярные системы
645
И,ГО
Сумматор
* *
* *
м*>
y1(fbutft)+uzw+'"+urm
Усилитель
Элемент задержки чп
y,(f)=u,(w)
Рис, 9.5
Опишем теперь, как можно получить схему переключатель ной сети,
моделирующей работу данной ЛМС (см. рнс. 9,6).
Щ
Рис. 9.6
и
1- Изобразить в виде прямых к входов системы, пометив их символами иъ uk,
т выходов системы, пометив их симво-ламц уи ут, и п элёментов задержки.
Выходом i-го элемента задержки является s* = s* (?), а его входом
является s; - st (t + 1).
2. Поместить сумматоры перед каждым выходом системы yt 11 перед каждым
элементом задержки.
646
I"л. 9. Приложения конечных полей
¦т
3. Входами сумматора, помещенного перед i-ы элементом держки, являются
сигналы Sy, проходящие через уенлители с коцЦ1 стантами ai}, 1 < i, j п,
и сигналы uJt проходящие через усиЙ лители с константами Ьц. 1 / <
к. ¦?
4. Входами сумматора, соответствующего выходу системы 1 < ? т, являются
сигналы S;, проходящие через усилите"
с константами с
1
% у
усилители с константами 1 у, /
", и сигналы г^, проходящие черё|
' с к.
Если положить
к.
л
urn
у (0 =
Sft)
S (I | 1)
-."/,/ \Ут
то переключательная схема, изображенная на рис. 9.6, функц нирует по
законам, приведенным в определении 9.90 (5).
9.91. Пример. Пусть характеристические матрицы ЛМС че вертого порядка иад
полем F3 имеют вид
J
Ж
А -
С
0 2 0
1 0 2
0 1 1
2 0 1
(° 0 2
0 2 0
В
1
о
D =
Л
' S*

• Щ
" Й?
V"?
Тогда схема, реализующая данную ЛМС, изображена на рис. 9.7.
г13
, ( jj
$ • У
ч
•из
т
Щ
У
г . fSS
Рис. 9.7.
.\г)л
< '. /Л
' / ¦Ч:?;
$
< I
Cl ^ s *
* //
У-V!
§ 5, Линейные модулярные системы
647
Верно и обратное: любую переключательную схему, построенную из конечного
числа сумматоров, усилителей и элементов за держки над полем Fg, можно
следующим образом представить как ЛМС иад полем Fg (при условии, что
каждый замкнутый кон тур содержит по крайней мере один элемент задержки):
1. Выделить в данной переключательной схеме все элементы задержки, все
входы и выходы системы и пометить их так, как это было сделано на рис.
9.6.
2. Проследить все пути от Sj к найти произведение констант
соответствующих всем усилителям, расположенным вдоль каждого такого пути,
и сложить все полученные произведения. По-лученную сумму обозначить через
atj.
3. Пусть через Ьц обозначены аналогичные суммы, соответствующие путям от
Uj к st, через си - суммы, соответствующие путям от Sj к а через du ~~
суммы, соответствующие путям
ОТ Uj к yt.
Тогда данная переключательная схема является реализацией ЛМС над полем с
матрицами Л = (д(/), В -
С = (са) и D = (dij), элементы которых определены выше.
Состояния и выходы ЛМС зависят от начального состояния s (0) н
последовательности входов и (/), t = 0, I, ... . Эту зависимость можно
выразить явным образом.
9.92. Теорема (формула полной реакции). Если дана ЛМС с
характеристическими матрицами А, В, С, D, то
Доказательство, (i) Пусть в определении 9.90(5) t = 0, тогда
s(i) -= 4s(0) + Bu(0),
что доказывает (i) для t = 1. Предположим, что (i) выполняете?! Для
некоторого i > 1; тогда
(i) s (t) - Л^(0) + 2 (t), t = 1', 2,
(it) у(*) = СЛ<в(0)+ ? 0, 1,
где
/
i-\
в(/+1) = Л Л*$(0) + ? Л'"-("1Ви(0 +Bu(0 =
t
= Л'+'в(0) + ? Л'-'Ви(1),
л
T- e. (i) справедливо и для t + \.
648
Гл. 9. Приложения конечных имей
(ii) В силу п. (i) и определения 9.90(5) получаем, что
L
^ J >
у (t) = С M's (0) -I ? А'-'-'Въ (0) -I- Du (t) =
\ *=0
д
А
, <
. "Л
D для
' -ЗЕ
• ^
. -У • * •• г*
• <.
= СЛ#в(0) + ? Я (1- 0 11(0,
где // (? - /) = САг~*-хВ для i i >1 и Я (/ - i) -
* - t = 0.
.,s?
В силу теоремы 9.92 (ii) мы можем разложить выход произвол^! ной ЛМС на
две компоненты: свободную компоненту
у (Осв = СЛ *s{0),
получаемую, когда и {/) - 0 для всех t компоненту
•> и
• v' •
- ., Sj.v
0, и вынужден
.Л*
у(0.
ЫН
= s Ж/
/-о
0 и (0.
-¦I
¦ V(r)
• ¦:&
. i:N *
получаемую для случая s (0) - 0. Если дана произвольная вхо. пая
последовательность и (?), t ¦--- 0, ..., и произвольное начал
ное состояние $ (0), то эти две компоненты можно определить отдельности,
а затем сложить.
Оставшаяся часть этого параграфа будет посвящена изучен# поведения ЛМС в
автономном случае, т. е. когда и (/) = 0 дл всех t 0. Для этого нам
окажутся полезными некоторые пон тия из теории графов. Если дана ЛМС Ж
порядка п над полем с основной характеристической матрицей А, то графом
Предыдущая << 1 .. 262 263 264 265 266 267 < 268 > 269 270 271 272 273 274 .. 371 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed