Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
достижения апогея, так и на нисходящей части — после прохождения апогея, расположенного выше орбиты Луны. Эллиптические траектории второго типа, подобные траектории баскетбольного мяча, требуют, очевидно, большего времени перелета и большей точности наведения. ?
Намечаемое место встречи с Луной выбирается в качестве~"точки прицеливания впереди Луны с таким расчетом, чтобы "Луна'за время перелета пришла в эту~«упрежден-ную» точку орбиты (Луна проходит за сутки дугу 13,2°).
Рассмотрим прежде всего траектории, расположенные в плоскости орбиты Луны; для краткости будем называть их «плоскими» г). Исследование таких траекторий связано со значительно меньшими трудностями, чем исследование «пространственных» траекторий достижения Луны, не расположенных в плоскости лунной орбиты.
Предположим, что мы стремимся достичь орбиты Луны, сообщая космическому аппарату в некоторой точке А вблизи Земли начальные скорости различного направления.
При вертикальной начальной скорости Луна достигается пс прямолинейной траектории 1 (рис. 68), если величина начально? скорости составляет не меньше 11,09 км/с, когда точка А лежит на земной поверхности (теоретический случай), и не меньше
1J Это название, конечно, условно, так как всякая кеплерова траектория является плоской (лежит в плоскости, проходящей через вектор начальной скорости и центр Земли).
л
Рис. 68. Трактории достижения Луны при минимальной начальной скорости. § 1. ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ДОСТИЖЕНИЯ ЛУНЫ 193
10,9 км/с, если точка А находится на высоте 200 км [3.1] (практически реальный случай). При указанной минимальной вертикальной скорости космический аппарат в точке В достижения орбиты Луны имеет скорость, равную нулю.
Если задаться определенным наклоном начальной скорости к горизонту, то, изменяя величину скорости, мы можем получить различные траектории 2, 2', 2" (рис. 68). Одна из них, а именно эллипс 2 с апогеем, лежащим на орбите Луны, не пересечет эту орбиту, а лишь коснется ее в точке С. Она, очевидно, является траекторией минимальной скорости для заданного направления начальной скорости.
Наконец, в случае горизонтальной начальной скорости мы также будем иметь множество траекторий 3, 3', 3", из которых траекторией минимальной скорости будет полуэллиптическая траектория 3, апогей которой лежит в точке орбиты Луны, диаметрально противоположной точке старта г).
Начальная скорость, соответствующая траектории Ii несколько больше скорости отлета, соответствующей траектории 2, а та в свою очередь меньше начальной скорости для траектории 3. Это видно хотя бы из формулы (9) гл. 2, так как входящая в эту формулу большая полуось а у орбиты 3 больше, чем у орбиты 2. Разница в величине а, однако, относительно мала (величина а несколько более 30Ri где R — радиус Земли). Как показывает расчет, минимальная начальная горизонтальная скорость больше минимальной вертикальной начальной скорости всего лишь на 1,6 м/с (для начальной высоты 200 км над Землей) [3.1]. Поэтому все траектории, касающиеся орбиты Луны, можно называть траекториями минимальной скорости и считать величину минимальной скорости одинаковой для любого ее направления, а именно равной 11,09 км/с для теоретического случая начала пассивного полета с поверхности Земли и 10,9 км/с для реальной (но, конечно, необязательной) начальной высоты 200 км.
При этом следует иметь в виду, что так как выход на крутую траекторию пассивного полета связан с большими гравитационными потерями на разгон, чем выход на пологие траектории, то из всех траекторий минимальной скорости наиболее выгодна с точки зрения расхода топлива полуэллиптическая.
Обратим внимание на то, что при фиксированном угле возвышения а вектора начальной скорости над горизонтом по мере уве личения начальной скорости траектория все более распрямляется (рис. 68), причем угловая дальность уменьшается. Как известно, при стрельбе по земным целям дело обстоит как раз наоборот. Напомним, что угловая дальность есть угол между направле-
х) Мы не называем эту орбиту гомановской, как в § 6 гл. 5, так как здесь мы имеем дело не с перелетом между орбитами. Г94
ГЛ. 8. ДОСТИЖЕНИЕ ЛУНЫ
ниями из центра Земли на начальную и конечную точки полета. Для вертикальной траектории 1 (рис. 68) угловая дальность равна нулю, для траектории 2 — углу AOC, для полуэллиптической траектории 3 — углу AOD, т. е. 180°. Для параболической траектории с горизонтальной начальной скоростью, как показывает расчет, угловая дальность равна 165° (при высоте начальной точки 200 км над поверхностью Земли).
Таким образом, траектории с большой угловой дальностью оказываются более выгодными, так как требуют меньшей начальной скорости.
С другой стороны, если фиксировать величину начальной скорости, но придавать ее вектору различные наклонения (менять угол возвышения вектора скорости над горизонтом), то оказывается, что пологие траектории имеют большую угловую дальность, чем крутые. Например, вертикальная «параболическая» траектория (т. е. прямолинейная траектория при параболической начальной скорости) имеет нулевую угловую дальность, а параболическая траектория с горизонтальной начальной скоростью — угловую дальность 165°. Но запуск на пологую траекторию, как мы знаем, требует меньших затрат топлива.
