Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
х) Однако это расположение определяет условие освещенности того пункта лунной поверхности, куда направляется космический аппарат, а потому оно должно учитываться при выборе момента старта. Но с энергетикой полета этот момент не связан.
а) Читатель может убедиться в этом, повторив рассуждения и построения, аналогичные тем, которые проводились в § 5 гл. 4. Г94
ГЛ. 8. ДОСТИЖЕНИЕ ЛУНЫ
§ 5. Точность наведения
Если рассматривать Луну в качестве материальной точки (при-тягивающей или непритягивающей — безразлично), то малейщее отклонение какого-либо из начальных условий пассивного полёта (высота начальной точки, величина и направление начальной скорости) от его расчетного значения приведет к искажению траектории и промаху. Но Луна представляет собой шар диаметром 3474 км; поэтому при малых погрешностях искаженная траектория все же пройдет через поверхность Луны. Представляет интерес оценить максимальные погрешности начальных условий, при которых попадание в Луну будет обеспечено.
Если допущена ошибка в величине начальной скорости, но направление вектора скорости точно соблюдено, то искаженная траектория будет несколько распрямлена по сравнению с расчетной, если скорость завышена, или, наоборот, будет иметь несколько большую кривизну, если скорость занижена. Кроме того, в первом случае продолжительность перелета сократится, а во втором увеличится.
Особенно чувствительны в этом отношении траектории минимальной скорости. Достаточно вспомнить, что апогей полуэллиптической орбиты поднимается на 4000 км при увеличении начальной скорости на 1 м/с. При этом, как показывает график на рис. 69, резко сокращается время перелета, вследствие чего, если космический аппарат и пересечет орбиту Луны (это неизбежно в случае «плоской» траектории), Луна опоздает прийти в новую точку пересечения.
При больших начальных скоростях продолжительность перелета будет не столь резко меняться в случае ошибки и Луна может успеть подойти к точке пересечения траектории с орбитой Луны, так как из-за распрямления траектории точка пересечения переместится навстречу Луне.
Пусть на рис. 74 траектория 1 соответствует точному соблюдению величины начальной скорости, причем за время перелета Луна из точки JI0 переходит в точку JIx. Траектория 2 соответствует некоторому допустимому превышению начальной скорости, а траектория 3 — некоторому ее недобору. В первом случае время перелета сокращается и Луна успевает прийти в точку Л2, а во втором увеличивается и Луна приходит как раз в точку JI3.
Подобный эффект наиболее отчетливо заметен при горизонтальных начальных скоростях порядка параболической и несколько
Рис. 74. Влияние ошибок в величине начальной скорости для попадания в Луну. § 5. ТОЧНОСТЬ наведения
207
большей [3.1]. В случае параболической начальной скорости даже при ошибке в величине начальной скорости, составляющей 50 м/с, траектория заденет край Луны.
(рассмотренный эффект, очевидно, справедлив только для траекторий, совпадающих по направлению обхода Земли с направление^ движения Луны («прямые» траектории). В противоположном случае («обратные» траектории типа 4 на рис. 74) ошибки только усугубляются.
Мы имели в виду выше наиболее желательные (и вполне осуществимые при полетах в плоскости орбиты Луны) траектории с пологим начальным участком. В случае же крутого начального подъема дело будет обстоять гораздо хуже. Например, любая ошибка в начальной вертикальной скорости лишь приводит к изменению времени перелета, но не смещает точку пересечения орбиты Луны, а значит, эффект рис. 74 будет отсутствовать.
Что касается ошибок в угле возвышения начальной скорости, то они приводят к изменению формы траектории и, следовательно, смещению точки пересечения орбиты Луны, но практически не влияют на продолжительность полета. Пологие траектории минимальной скорости менее всего чувствительны к ошибкам в направлении начальной скорости: попадание в Луну обеспечено даже при ошибке, превышающей 1° [3.1]. Но уже при параболической скорости допустима ошибка лишь в 0,5°.
Крутые траектории минимальной скорости, напротив, особенно чувствительны к ошибкам в направлении начальной скорости. Чтобы понять, в чем тут дело, достаточно представить себе, как резко отклоняется бьющая вверх струя брандспойта, если отклонить ее от вертикали.
Нетрудно сообразить, чему должно быть равно максимально допустимое отклонение вектора начальной скорости при очень больших гиперболических скоростях. Представим себе, что полет происходит с бесконечно большой скоростью. Тогда поля тяготения и Земли и Луны совершенно не воздействуют на траекторию, которая должна представлять собой прямолинейный луч, подобный лучу света. А так как угловой размер Луны на небе составляет примерно 0,5°, то максимально допустимое отклонение равно 0,25°.
Отметим, что траектории «баскетбольного» типа в несколько раз чувствительнее к ошибкам в величине и направлении скорости, чем восходящие [3.1]. (Здесь опять-таки полезно представить себе бьющую вверх струю брандспойта.)
