Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, мы приходим к общему выводу: при полетах к Луне следует стремиться к выбору траекторий с большой угловой дальностью.
Если же угловая дальность фиксирована, т. е. производятся старты из определенной точки' земной поверхности (Земля считается невращающейся) в определенную точку орбиты Луны, то существует бесконечное количество траекторий (эллиптических, гиперболических, а также две параболических [3.2]), которые приводят к цели. Главную роль при выборе траектории в этом случае должна играть величина начальной скорости, размер же гравитационных потерь отходит на второй план.
В случае нулевой угловой дальности все возможные траектории представляют собой вертикальные прямые с начальными скоростями, превышающими минимальную.
Случай угловой дальности, равной 180°, является особым: имеется единственная траектория, приводящая к цели,— полуэллиптическая.
При выборе траектории, конечно, важное значение имеет продолжительность перелета. Расчеты показывают, что время перелета до Луны зависит практически лишь от величины начальной скорости, а не от ее направления.
На рис. 69 приведены графики продолжительности полета до Луны по восходящим траекториям при горизонтальной и вертикальной начальных скоростях [3.1]. Как видим, эти графики очень близки между собой. Еще меньше отличаются от указанных графики продолжительности перелетов при промежуточных на- § 1. плоская задача достижения луны
195
клонах начальных скоростей (типа траектории 2 на рис. 68). На горизонтальной оси рис. 69 отложены значения не самой начальной скорости, а разницы между нею и параболической скоростью на высоте 200 км над Землей (где параболическая скорость составляет 11,02 км/с). Мы видим, что время перелета с минимальной скоростью составляет около 5 сут. Увеличение минимальной скорости всего лишь на 0,05 км/с вдвое сокращает продолжительность перелета. При параболической начальной скорости продолжительность перелета равна уже двум суткам. Сокращение времени перелета до суток возможно при превышении параболической скорости на 0,5 км/с. Таким образом, если ставится
5
3
2
7
а
-а? 0 0,7 Ц2 QZ 0,4 XM/ff
Рнс. 69. Графики продолжительности полетов до Луны при горизонтальной (/) и вертикальной (2) начальных скоротях [3.1]. Нулевая отметка на оси абсцисс соответствует параболической скорости на высоте 200 км.
задача простого попадания в Луну, то незначительное увеличение стартового веса ракеты-носителя или небольшое уменьшение полезной нагрузки уже обеспечивает очень большой выигрыш во времени перелета. Кроме того, как мы увидим, траектории, близкие к параболической, имеют и ряд других преимуществ (см. § 5 настоящей главы).
Заметим, что полет по «плоским» траекториям достижения Луны возможен только в том случае, если место старта находится в плоскости лунной орбиты. Если же место старта находится на некотором удалении, то для осуществления «плоской» траектории понадобится боковой маневр, требующий дополнительного расхода топлива.
Если бы плоскость орбиты Луны совпадала с плоскостью земного экватора, то с любой точки экватора был бы возможен полет к Луне по «плоской» траектории. Правда, не всякая траектория была бы осуществима в любой момент времени. Например, если бы Луна находилась где-то в верхней части орбиты, изображенной Г94
гл. 8. достижение луны
на рис. 68, то заведомо было бы невозможно достичь ее из точки А по выгодной полуэллиптической орбите 3, хотя это и можно было бы сделать с помощью какой-либо из крутых орбит. Однако в течение суток из-за перемещения стартовой площадки вследствие вращения Земли всегда можно было бы выбрать траекторию с любой угловой дальностью.
Фактически, однако, плоскосгь лунной орбиты наклонена к экваториальной плоскости Земли на угол, который медленно (за 9,3 года) увеличивается от 18°18' (так уже было, например, в конце декабря 1959 г. и в начале августа 1978 г.) до 28°36' (конец марта 1969 г., начало ноября 1987 г.) и затем снова уменьшается 1). Поэтому полет в плоскости орбиты Луны возможен лишь в том случае, если космодром расположен в прилегающей к экватору зоне, занимающей в наиболее благоприятную эпоху диапазон широт между 28°36' с. ш. (параллель Дели, Лхасы, мыса Канаверал) и 28°36' ю. ш., а в самую неблагоприятную эпоху — между 18°18' с. ш. (параллель Бомбея, Мехико) и 18°18' ю. ш. Но, даже если космодром находится в указанной зоне, старт возможен лишь в тот момент, когда космодром пересекает (из-за вращения Земли) плоскость орбиты Луны, а это случается лишь дважды в сутки. При этом вполне может оказаться, что Луна находится в такой точке орбиты, что возможен полет лишь по траектории малой угловой дальности, а это, как мы знаем, требует крутого разгона ракеты-носителя. Или может оказаться, что хотя пологий разгон и возможен, но он должен происходить в сторону, противоположную вращению Земли...
Мы, однако, не будем подробнее изучать возможности полетов по «плоским» траекториям, так как даже самый южный пункт Советского Союза расположен в самую благоприятную эпоху на 6° севернее указанной выше экваториальной зоны.
