Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Пространственная задача достижения Луны
Рассмотрим условия полета к Луне с космодрома, расположенного вне благоприятной экваториальной зоны, о которой говорилось выше. Пусть это будет космодром в северном полушарии, примером которого может служить советский космодром Байконур (47° с. ш.).
Теперь можно указать ряд траекторий, осуществить которые невозможно. Очевидно, например, что невозможен полет по полуэллиптической траектории, так как угловая дальность 180° не су-
1J Это объясняется тем, что земной экватор наклонен на 23°27' к плоскости эклиптики, а лунная орбита — на 5°9' к этой же плоскости, но последняя при этом совершает прецессионное движение с периодом 18,6 года, подобное прецессии орбиты искусственного спутника из-за сжатия Земли. § 2. пространственная задача достижения луны
197
ществует для точек старта, не лежащих в плоскости орбиты Луны (Луна никогда не бывает в надире, «под ногами»). То же касается и вертикальной траектории с нулевой угловой дальностью (Луна не бывает в зените). Невозможны и траектории, близкие к указанным.
На рис. 70 показана типичная плоскость перелета к Луне из северного полушария. Космодром в течение суток перемещается по своей параллели, что позволяет выбрать наиболее выгодную угловую дальность перелета AOJI, где JI — упрежденное положение Луны (в момент встречи с космическим аппаратом).
Рис. 70. Типичная плоскость перелета к Луне из северного полушария: а — угол возвышения начальной скорости: і — наклон плоскости траектории к экватору; <р — наклон плоскости орбиты Луны к экватору; я|) — широта космодрома.
Максимальной угловой дальности полета соответствует случай, когда «упрежденная» Луна находится в самой южной точке своей орбиты, а плоскость полета проходит через земную ось, т. е. наклонена к плоскости земного экватора на 90°. Если не учитывать вращения Земли и некоторых иных обстоятельств, то такая плоскость была бы наилучшей. Однако полет в этой плоскости заставил бы отказаться от «дарового» прибавка скорости вследствие суточного вращения Земли (см. § 1 гл. 3). Воспользоваться им можно только при разгоне в восточном направлении, а это вынуждает к некоторому компромиссу—отказу от максимальной угловой дальности. Кроме того, желательно выбрать направление разгона так, чтобы траектория не проходила над населенными пунктами, чтобы ей соответствовала сеть наблюдательных станций, и т. д. [3.3]. Первые советские космические ракеты направлялись к Луне в плоскостях, образующих угол 65° с плоскостью экватора [3.4]. Г94
гл. 8. достижение луны
Рассмотрим для наглядности условия полета к Луне в плоскости, проходящей через ось Земли [3.5]. Линия JI1JIi — след плоскости орбиты Луны на этой плоскости (рис. 71, а). Плоскость орбиты Луны образует угол ф с плоскостью экватора. Пусть стартовая площадка находится на широте ip.
В течение суток космодром перемещается по параллели, занимая различные положения в пространстве. В течение сидерического месяца (27,3 сут) Луна совершает полный оборот по своей орбите. Очевидно, что угловая дальность принимает максимальное значение, когда цель находится в точке JI1, а космодром — в точке А
(мы пренебрегаем по-прежнему длиной активного участка разгона). Поэтому период, когда Луна приближается к точке JI1 — самому южному участку своей орбиты (точка с «минимальным склонением», как говорят астрономы), является наиболее благоприятным с точки зрения энергетических затрат для полета к Луне, а сама точка JI1 — § 2. пространственная задача достижения луны 199
наиболее благоприятная цель. Указанная угловая дальность равна 2Л(Ж=180о+(р—гр.
В наиболее благоприятную эпоху (например, 1969 г.), когда угол ф максимален и равен 28°36', мы для широты Байконура ф=47° получим значение угловой дальности /_АОЛ^\ЪТ*).
Выше указывалось, что параболическая траектория с горизонтальной начальной скоростью имеет угловую дальность 165°. Значит, наша траектория 1 (рис. 71, а) мало отличается от нее. Старт должен быть произведен именно в то время суток, когда космодром окажется в точке А. В точке же В, например, угловая дальность будет равна >/Б0./7і=ф+'ф«76о, и понадобится крутая траектория Г, приводящая к большим гравитационным потерям.
В наименее благоприятную эпоху (например, 1959 г.), когда угол ф минимален и равен 18°18', максимальная угловая дальность для широты Байконура составляет 151°, и положение ухудшается, но, впрочем, не сильно. Нетрудно понять, что США, чья территория расположена южнее СССР, находятся в этом смысле в лучших географических условиях, чем наша страна. Широта космодрома на мысе Канаверал равна 28°27', и угловая дальность иногда составляет 180°, т. е. делается возможным даже полет по полуэллиптической траектории.
Положение Луны вблизи точки Л2 (рис. 71, б) представляет собой наиболее неблагоприятную цель на орбите Луны. Даже самая большая в течение суток угловая дальность при этом равна ВОЛа=180°—ф—Она на 2ф меньше «хорошей» угловой дальности, когда цель — в точке Лг. Теперь, даже если запуск будет осуществляться из точки В, траектория 2 будет гораздо более крутой, чем траектория 1 (рис. 71, а). О траектории 2', начинающейся в точке А, нечего и говорить: она будет приближаться к вертикальной. Предоставляем читателю самому подсчитать соответствующие угловые дальности.
