Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Все последующие советские запуски в сторону Луны и большинство последующих американских сопровождались стартом с орбиты. Преимущества старта с орбиты перед непрерывным участком разгона слишком очевидны, чтобы не воспользоваться первым, несмотря на некоторые недостатки этого метода, требующие преодоления различных технических затруднений. Желательно, чтобы точка схода с орбиты была в пределах радиовидимости наземных станций, а это не всегда возможно, так как пассивный участок полета по круговой орбите может быть довольно велик [3.3]. Вообще, чем длиннее этот участок, тем существеннее могут оказаться навигационные ошибки; поэтому траектории 3' и 4' на рис. 71, в выгоднее, чем траектории 3 и 4, и если они избраны, то старт лучше производить в момент, когда космодром находится в точке В, а не в точке А.
Какой должна быть высота промежуточной орбиты? Это небезразлично с точки зрения энергетики полета. Чем больше высота, Г94
гл. 8. достижение луны
тем, вообще говоря, меньше импульс скорости при сходе с орбиты, но зато и тем больше затраты энергии на вывод на орбиту, причем последнее обстоятельство существеннее. Поэтому выбираются всегда низкие промежуточные орбиты.
§ 3. Учет эллиптичности лунной орбиты,
притяжения Луны и ее размеров
До сих пор мы рассматривали траектории попадания в Луну, считая Луну геометрической точкой, движущейся по круговой орбите радиуса 384 400 км. Фактически же Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, причем ее перигейное расстояние составляет 363 300 км х), а апогейное — 405 500 км, т. е. эти расстояния отличаются от среднего на 21 100 км. Кроме того, Луна, естественно, не является точкой, а представляет собой материальное тело довольно внушительных размеров: ее диаметр равен 3474 км, а масса равна 1/81,30 массы Земли, что соответствует гравитационному параметру /(=4,903-103 км3/с2.
Эллиптичность орбиты Луны должна учитываться при расчете каждой конкретной траектории достижения Луны (также должны учитываться и все «неравенства» движения Луны, т. е. влияния на нее различных возмущений — от сжатия Земли, от Солнца и от планет). Однако на энергетических условиях полета к Луне эллиптичность орбиты Луны сказывается в ничтожной степени. Это видно из того, что, например, при полете по полуэллиптической орбите увеличение начальной скорости на 1 м/с повышает апогей траектории перелета на 4000 км [3.6]. Следовательно, минимальная скорость достижения Луны в перигее ее орбиты всего лишь на 5 м/с меньше, а в апогее на 5 м/с больше, чем минимальная скорость достижения Луны при среднем расстоянии 384 400 км. Таким образом, лишено какого-либо основания мнение о том, что положение Луны в ближайшей к Земле точке орбиты якобы соответствует благоприятному для перелетов периоду.
Что касается продолжительности перелета, то, очевидно, достижение лунного перигея сокращает ее по сравнению с полетом на среднее расстояние, особенно если учесть, что урезается как раз та часть траектории, где движение особенно медленно. При скорости порядка параболической и несколько большей (обеспечивающей lVa-суточный полет, как у станций «Луна-1» и «Луна-2») такое сокращение составляет примерно 3 часа [3.1].
Рассмотрим теперь влияние притяжения Луны, которым мы до сих пор пренебрегали.
х) На самом деле из-за гравитационных возмущений со стороны Солнца минимальное расстояние Луны от Земли иногда оказывается меньше 360 000 км [3.1]. § 3. УЧЕТ ЭЛЛИПТИЧНОСТИ ОРБИТЫ И ПРИТЯЖЕНИЯ ЛУНЫ
203
Существует довольно распространенное в среде неспециалистов гонение, что для попадания в Луну достаточно попасть в сферу притяжения Луны с нулевой конечной скоростью. Затем якобы начнется простое падение космического аппарата на Луну. Это рассуждение не станет более убедительным, если вместо сферы притяжения Луны ввести в рассмотрение сферу действия Луны. Дело в том, что если даже геоцентрическая скорость космического аппарата и равна нулю, то его скорость относительно Луны (селеноцентрическая скорость) равна по величине скорости Луны и направлена в противоположную сторону.
, Поэтому «простого падения» на Луну ни в коем случае быть не может.
Вход в сферу действия Луны должен происходить не с нулевой скоростью. Обратимся к рис. 72. Точка JI0 показывает положение Луны в момент старта с Земли в точке Л. В момент, когда космический аппарат в точке В входит в движущуюся ему наперерез сферу действия Луны, сама Луна находится в точке JIx и имеет скорость Vji = 1,02 км/с. Геоцентрическая скорость V космического аппарата направлена вдоль траектории. Ее можно рассматривать как абсолютную скорость, складывающуюся векторно из переносной скорости аппарата в его движении вместе со сферой действия Луны и относительной скорости V — селеноцентрической скорости. Абсолютная скорость, как известно, может быть представлена в виде диагонали параллелограмма, построенного на переносной и относительной скоростях. Для этой цели может быть также построен и треугольник скоростей. Соответствующие построения показаны на рис. 72.
