Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 5. Относительное движение в окрестности спутника
Представим себе два спутника, движущихся бок о бок по одной и той же орбите. Пусть теперь один спутник получил от своего бортового двигателя дополнительную небольшую скорость, допустим 1 м/с, и, следовательно, изменил свою траекторию. Как будет выглядеть его движение с борта второго спутника? Или пусть в открытый иллюминатор спутника космонавт выбросил какой-либо предмет с той же скоростью 1 м/с. Каким увидит космонавт движение этого предмета?
Может быть и так. Космонавт вышел в космос, нечаянно оттолкнулся от корабля (со скоростью 1 м/с), и тут обнаружилось, что фал не был закреплен на скафандре. Далеко ли отойдет космонавт от корабля или останется вблизи него?
Во всех этих случаях речь идет о движении спутника после слабого начального возмущения его орбиты. При этом нас интересует не абсолютное новое движение спутника вокруг Земли, а относительное движение его по отношению к другому спутнику, т. е. отклонение положения спутника в каждый момент при движении его по возмущенной орбите от того положения в пространстве, которое он бы занимал, если бы начального возмущения не было вовсе х).
Здесь существенным является то, что начальная скорость очень невелика и новая орбита заведомо мало отличается от старой (что значит 1 м/с по сравнению с первой космической скоростью!).
В первые мгновения движение космонавта (будем для конкретности говорить о нем) относительно корабля будет происходить так, будто бы все происходит в «свободном пространстве» Циолковского, т. е. отсутствует притяжение Земли. Космонавт будет удаляться по прямой от корабля, пока существование градиента гравитации не станет заметным. А станет заметным оно очень скоро.
*) Во втором и третьем примерах спутник, от которого отделился небольшой предмет или космонавт, получит вследствие отдачи небольшой толчок в противоположном направлении. Но если масса космонавта в скафандре с заплечным ранцем равна 150 кг, а спутника — 15 т, то толчок составит лишь 1 см/с. Этим уж мы пренебрежем. і24 гл. б. активное Движение в околоземном йросТранстёё
Будем предполагать, что корабль движется по орбите, будучи «естественным образом» ориентированным относительно Земли. Его ось корма — нос направлена все время вдоль скорости; вокруг этой оси он не вращается. Пусть орбита корабля круговая высотой 630 км, с периодом обращения 98 мин, скоростью 7,5 км/с. Пусть космонавт получил толчок в сторону полета. Естественно, что сначала он обгонит корабль. Вспомним, однако, что орбита космонавта будет внешним (по отношению к круговой орбите корабля) эллипсом и период обращения его вокруг Земли
u /лг/а
Рис. 38. Движение при начальном возмущении скорости 1 м/с: а) относительно Земли, когда толчок дан в направлении полета; б) относительно корабля на невозмущенной орбите при том же толчке (одновременные положения обозначены одинаковыми цифрами); в) относительно корабля при толчке против движения.
будет больше (как показывает расчет, на 2,3 с [2.11). Поэтому космонавт неизбежно в какой-то момент должен отстать от корабля. Эффект совершенно неожиданный с точки зрения житейской практики!
На рис. 38, а изображены невозмущенная и возмущенная орбиты (последняя утрирована). Сначала космонавт обгоняет корабль, одновременно поднимаясь по восходящей ветви своей эллиптической орбиты. К моменту, когда спутник опишет угол 41°, космонавт удалится вперед на расстояние 3,7 км (рис. 38, б); затем это расстояние начнет сокращаться, и в момент, когда корабль пройдет 71°, космонавт проплывет над ним, продолжая подниматься вверх и отставая. В своем апогее космонавт поднимется над невозмущенной орбитой на 3,7 км. Корабль в это время будет уже далеко впереди. К завершению первого витка корабля отставание космонавта составит 17,6 км. За сутки оно увеличится до 260 км [2.1]. Через 5,5 месяцев космонавт отстанет на целую длину орбиты, т. е. окажется на одном радиусе с кораблем, но маловероятно, чтобы это произошло в общей, начальной, точке орбит...
Рассуждая аналогичным образом, мы можем исследовать движение космонавта в случае, если он оттолкнется от массивного $ 6. Относительное дви&еййе в оК^естностй сйутйикл ISg
спутника в сторону, противоположную движению. Теперь его возмущенная орбита будет представлять собой внутренний (по отношению к невозмущенной круговой орбите) эллипс, причем начальная точка будет ее апогеем. Космонавт сначала отстанет от корабля, но скоро начнет его нагонять и, пройдя под ним, станет уходить все дальше и дальше вперед (рис. 38, в).
Рис. 39. Движение при начальном возмущении скорости 1"м/с в^раднальном направлении: а) относительно Земли, когда толчок дан вверх; б) относительно корабля в том же случае (одновременные положения обозначены одинаковыми цифрами); в) относительно корабля, когда
толчок направлен вниз.
Гораздо более благоприятной для космонавта будет ситуация^ при которой он получит начальный толчок 1 м/с вверх в радиальном направлении. Космонавт окажется на^'эл-липтической орбите с ничтожным эксцентриситетом (с апогеем А и перигеем П, рис. 39, а), двигаясь по которой он будет сначала отставать от корабля, одновременно поднимаясь вверх. Когда корабль пройдет четверть оборота по своей орбите, космонавт еще не успеет дойти до своего апогея и отстанет от корабля почти на 2 км, поднявшись на 0,9 км вверх (рис. 39, б). Еще через четверть оборота корабль будет обгонять космонавта на 3,7 км, причем космонавт к этому времени спустится до уровня корабля. Далее отставание космонавта начнет сокращаться, и к начальной точке корабль и космонавт подойдут одновременно, так как период обращения по возмущенной орбите можно практически считать равным периоду обращения по невозмущенной. На этот раз космонавт, совершив один оборот вокруг Земли, будет спасен.
