Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Виток, предшествующий достижению в точке P (рис. 44) параболической скорости, уже не похож на окружность. В каждой его точке оскулирующая орбита представляет ярко выраженный эллипс. В непосредственной близости от точки P скорость начинает увеличиваться и, став гиперболической, продолжает увеличиваться и дальше (рис. 45). При этом траектория становится практически прямой
(рис. 44), так как по мере удаления от центра оскулирующие гиперболы все меньше отличаются от своих асимптот.
Чем меньше реактивное ускорение av, тем больше витков должен сделать космический аппарат и тем больше должно пройти времени, прежде чем будет достигнута параболическая скорость (это время примерно обратно пропорционально а9). Ниже предполагается старт с круговой орбиты высотой 500 км [2.15].
При ар=0,3 мм/с2 (3-10~5g) параболическая скорость достигается на расстоянии 1 012 800 км от центра Земли через 275,7 сут, а еще через 94,12 сут скорость достигает 3 км/с на расстоянии 15,48 млн. км.
Рис 44. Универсальная траектория спирального движения при постоянном тангенциальном реактивном ускоренни(сплошная линия) и при оптимальном управлении (пунктир). Внизу показано продолжение тех же траекторий в меньшем масштабе. P — точки достижения параболической скорости. Отметки на осях хну соответствуют безразмерному расстоянию р. Размерное расстояние г (км) может быть найдено по формуле r=pVKJ2a , где K= fM — гравнтацнон-
рт'
ный параметр (км3/с2), а,
рт
тангенциаль-
ное реактивное ускорение (км/с2) [2.15, 2.16]. 138 ГЛ. 5. АКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Но уже при ар=1 мм/с2 (10~4 g) точка P отстоит от Земли на 554 700 км и достигается через 80,80 сут, а скорость 3 км/с— еще через 26 сут на расстоянии 4,78 млн. км. При av=3 мм/с2 (3- Ю-4 g) точка P отстоит от Земли на 320 300 км и достигается через 26,16 сут, а скорость 3 км/с достигается еще через 7,8 сут на расстоянии 1 673 000 км [2.151. Как видим, ускорения, сообщаемые электрическими двигателями, все малы, но малы по-разному! Ускорения 1 мм/с2 и 3 мм/с2 (характерные для ионных двигателей) дают приемлемые для практики времена и расстояния, чего нельзя сказать об ускорении 0,3 мм/с2. Вот какой большой эффект дает увеличение реактивного ускорения всего лишь в 10 раз.
Рнс. 45. Графики скорости (/) и СИХ Пор МЫ предполагали ТЯГу
расстояния от притягивающего НапраВЛЄННОЙ ТаНГЄНЦИаЛЬНО; ТЭКОЙ МЄ-центра (2) в зависимости от вре-
пени -момент достижения. ТОД управления направлением реак-параболнческой скорости) [2.15]. ТИВНОЙ СТруИ требует ДОВОЛЬНО СЛОЖНОЙ автоматики (тяга должна «следить» за скоростью). Проще заставить тягу быть все время направленной трансверсально (перпендикулярно к радиусу) в плоскости полета. При этом общий характер спиральной траектории разгона не будет сильно отличаться от спирали, показанной на рис. 44 сплошной линией. По-видимому, промежуточное (между касательной и тран-гверсалью) расположение вектора реактивного ускорения будет наиболее выгодно с энергетической точки зрения.
Однако оптимальным *) будет такой разгон, при котором вектор реактивного ускорения, сначала направленный по касательной, будет совершать затем качания около касательной, отклоняясь на каждом витке то по одну, то по другую сторону от вектора скорости [2.16]. Эти качания, вначале слабые, затем становятся все более сильными, и на витке, предшествующем достижению параболической скорости, вектор реактивного ускорения отклоняется на 20° вверх от направления касательной. Затем он прекращает колебания, начинает все теснее примыкать к направлению касательной и вскоре после достижения параболической скорости практически смыкается с вектором скорости.
Не менее сложным должно быть и управление величиной реактивного ускорения. Эта величина сохраняет все время некоторое среднее значение, но на каждом витке примерно одновременно с качаниями вектора реактивного ускорения его величина делается то больше, то меньше среднего значения,причем на последнем витке, предшествующем достижению параболической скорости, эта величина снижается на 60% ниже среднего значения и увеличивается
1J Критерием оптимальности является величина J, о кот рой говорилось
в § 2 гл. 3. § 8. РАЗГОН С МАЛОЙ ТЯГОЙ
139
на 80% выше его. Затем она начинает падать и вскоре после достижения параболической скорости принимает свое среднее значение. В дальнейшем движение по оптимальной траектории, таким образом, не отличается от движения по траектории разгона при постоянном касательном реактивном ускорении.
В результате получается траектория разгона, изображенная на рис. 44 пунктиром. Легко усмотреть отличие этой траектории от траектории разгона при постоянном тангенциальном реактивном ускорении. Теперь, хотя расстояние космического аппарата от центра притяжения и увеличивается с каждым витком, в пределах витка оно совершает колебания, то увеличиваясь, то уменьшаясь. Оптимальный разгон в начале движения и вскоре после достижения параболической скорости слабо отличается от касательного, но на среднем участке отличие довольно существенно, благодаря чему и получается энергетический выигрыш. Он более всего велик для коротких траекторий разгона (с малым числом витков), т. е. для сравнительно больших реактивных ускорений, но не превышает несколько процентов. Таким образом, тангенциальный разгон имеет важное преимущество перед строго оптимальным — простоту управления.
