Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Но оказывается, что если радиус круговой орбиты 3 превышает 11,9 радиуса Земли, то описанная трехимпульсная г) операция (с траекторией вывода ABC) энергетически выгоднее двухимпульсной операции (с траекторией вывода AD), т. е. сумма импульсов в точках А, В и С в первом случае меньше суммы импульсов в точках А и D во втором случае. Для вывода на орбиты радиуса менее 11,9 R (R — радиус Земли) более выгоден двухимпульсный маневр. Для «пограничной» орбиты указанного радиуса оба варианта дают одну и ту же сумму импульсов. При этом выигрыш тем больше, чем на большее удаление посылается спутник по траектории 1, т. е. чем выше апогей В. В этом смысле иногда говорят о запуске «через бесконечность». Фактическим пределом является, конечно, граница сферы действия Земли. Описанная траектория выведения спутника была названа «обходной» [2.91.
Сказанное дает яркую картину того, какие возможности в принципе таятся при умелом планировании многоимпульсных маневров в центральном поле тяготения, хотя практический выигрыш для конкретного, земного, поля тяготения, быть может, и не столь"велик.
Так, если орбита 3 имеет радиус 50R, а расстояние точки В от центра Земли равно IOOi?, то импульсы в точках А, В и С равны соответственно 11 134 м/с, 535 м/с, 173 м/с, т. е. их сумма составляет 11 842 м/с, а для двухимпульсного маневра в точке А — 11 079 м/с, в точке D — 897 м/с, т. е. сумма импульсов равна 11 976 м/с. Таким образом, выигрыш составляет 134 м/с [2.91.
1J Первый импул ьс~"можєт~сообщаться в точке Л "непосредственно при"старте с Земли. Промежуточная низкая орбита, не изображенная на рис. 36,""необходима лишь "при невыгодном географичес ком расположении космодрома. § 3 ИЗМЕНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ОРБИТЫ
117
Заметим, что орбита радиуса 11,97? имеет теоретическое значение еще в одном отношении. Если мы будем рассматривать двух-импульсные запуски на круговые орбиты все большего радиуса, то сумма двух импульсов (начального горизонтального и разгонного в апогее) будет постепенно увеличиваться. Но так будет происходить только до орбиты радиуса 11,97?, а для более высоких орбит сумма двух импульсов будет уменьшаться. В пределе для бесконечно высокой круговой орбиты нужен начальный импульс, равный второй космической скорости 11,19 км/с, и нулевой импульс на бесконечности. Иными словами, при двухимпульсном запуске с использованием полуэллиптической орбиты перехода сумма обоих импульсов увеличивается до орбиты радиуса 11,97?, а затем уменьшается, стремясь к предельному значению, равному второй космической скорости [2.91.
Легко заметить, что суммарная характеристическая скорость при двухимпульсном запуске изменяется совсем не так, как «минимальная характеристическая скорость», которую можно интерпретировать как скорость «запуска на натянутом тросе» (§ 1 гл. 3). Последняя, как мы видели, по мере роста высоты круговой орбиты спутника неуклонно возрастает, причем для бесконечно высокой орбиты ее значение достигает величины второй космической скорости. При двухимпульсном же запуске суммарная характеристическая скорость возрастает вначале быстрее, достигает максимума при радиусе орбиты 11,97? и затем постепеннс падает до величины второй космической скорости. Отсюда видно, что ^запуск на натянутом тросе», соответствующий нижнему теоретическому пределу энергетических затрат (и, следовательно, минимальная начальная характеристическая скорость), мало отвечает реальным условиям запусков на высокие орбиты.
Во всех предыдущих рассуждениях можно заменить горизонтальный старт с поверхности Земли стартом с орбиты спутника, и все выводы относительно замечательных свойств орбиты радиуса 11,97? останутся в силе, только теперь под 7? нужно будет понимать радиус первоначальной круговой орбиты.
Выбор оптимального многоимпульсного перехода между н е-соосными эллиптическими орбитами гораздо более труден (хотя бы и в плоском случае).
§ 3. Изменение плоскости орбиты
Орбитальное маневрирование с изменением плоскости орбиты возможно на пракгике лишь в весьма ограниченных масштабах.
Допустим, что мы желаем повернуть плоскость орбиты на угол а вокруг линии, соединяющей спутник в некоторый момент времени с центром Земли, причем не хотим изменения ни размеров, ни формы орбиты. Если орбита круговая или спутник в этот 118 ГЛ. 5. АКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
момент находится в перигее или апогее, для такой операции достаточно повернуть вектор скорости на тот же угол а. Из равнобедренного треугольника скоростей легко найдется дополнительный импульс скорости
Au= 2usin у,
где V — орбитальная скорость. Чтобы превратить экваториальную круговую орбиту в полярную (а=90°), необходимо добавить скорость т. е. параболическую! Обладая нужными запасами
топлива, такой спутник с низкой околоземной орбиты мог бы улететь на Луну или на Марс, совершить там посадку и затем вернуться на Землю!
Попробуем решить нашу задачу обходным путем. Переведем спутник с помощью бортового двигателя с круговой орбиты на очень сильно вытянутую эллиптическую (типа орбиты 4 на рис. 17). Скорость в ее апогее ничтожна и повернуть ее на л ю-б о й угол ничего не стоит (в «бесконечности» импульс перехода в новую плоскость движения равен нулю). В момент возвращения в точку старта с первоначальной орбиты понадобится затормозить движение до круговой скорости. Чем длиннее эллиптическая орбита, тем меньше сумма трех импульсов скорости. В пределе она равна
