Механика космического полета в элементарном изложении - Левантовский В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Практически запуск AA может еще происходить незадолго до пересечения космодромом плоскости орбиты ПА и вскоре после пересечения, т. е. энергетические ресурсы позволяют осуществлять запуск AA в течение какого-то небольшого интервала времени около момента пересечения («окно запуска»). Этот интервал тем меньше, чем больше наклон плоскости орбиты цели [2.12]. В самом деле, при большом наклоне орбиты космодром быстрее проходит то расстояние от плоскости орбиты, которое при данных энергетических ресурсах еще позволяет совершить операцию встречи. При малом наклоне космодром приближается к плоскости орбиты под малым углом и, следовательно, дольше проходит те точки пространства, из которых возможен старт.
Разумеется, не исключены обстоятельства (например, необходимость операции спасения), при которых может понадобиться незапланированный запуск AA с космодрома, широта которого значительно превышает наклон орбиты ПА. В этом случае в момент достижения AA орбиты ПА разгонный импульс должен заодно и уменьшить наклон плоскости переходной орбиты AA до наклона орбиты ПА. Но разве не делается то же самое при выведении на стационарную орбиту, скажем, с территории Советского Союза?
В район встречи AA должен прийти немного раньше цели, так как ему еще предстоит набрать необходимую орбитальную скорость.
3. Предварительный запуск AA на орбиту ожидания, лежащую в плоскости орбиты ПА с последующим маневром сближения [2.12, § 6. ВСТРЕЧА НА ОРБИТЕ
131
2.131. В этом случае запуск AA возможен, скажем, через сутки после запуска ПА без какой-либо коррекции орбиты ПА. Далее необходимо дождаться благоприятного с точки зрения расхода топлива взаимного расположения ПА и AA относительно Земли и начать маневр сближения. Орбита ожидания, лежащая внутри орбиты ПА, более выгодна, чем наружная, так как требует для выведения меньшей характеристической скорости [2.13].
Рассмотрим простейший случай, когда и орбита 1 ПА и орбита ожидания 2 круговые (рис. 42). Возможно бесчисленное количество двухимпульсных траекторий перехода с орбиты 2 на орбиту 1. Первый импульс переводит AA в точке А с орбиты 2 на траекторию перехода 3\ в момент пересечения AA орбиты 1 в точке В второй импульс переводит его на эту орбиту. Траектория перехода характеризуется углом перехода AOB, или угловой дальностью.
Однако существует траектория перехода, при которой суммарная характеристическая скорость перехода (сумма импульсов в точках отлета и встречи) будет минимальной. Можно строго доказать, что такой траекторией будет половина эллипса 4 с перигеем в точке А и апогеем в точке С, с углом перехода 180°. По-существу, мы уже сталкивались с такой траекторией, когда говорили о методе запуска спутника на высокую круговую орбиту (рис. 35).
Траектория перехода 4 называется полу эллиптической, а также гомановской — по имени немецкого ученого В. Гомана, впервые предложившего такую траекторию для межпланетных перелетов.
Время перелета по траектории 4 больше полупериода орбиты 2 и меньше полу периода орбиты 1. Поэтому при старте активного аппарата 2 в точке А спутник 1 должен находиться в определенной точке D своей орбиты — такой, что путь DC он проходит за время перехода AA из Л в С. Таким образом, старт на траекторию перехода 4 (как и на любую другую выбранную траекторию перехода) может быть дан только при определенном взаимном расположении AA и ПА относительно центра Земли, при определенной их конфигурации. Угол AOD называется углом начальной конфигурации. Должен пройти определенный промежуток времени (время ожидания), прежде чем станет возможен переход по выбранной траектории.
Для вычисления угла начальной конфигурации, соответствующего возможности совершить намеченный перелет, нужно из угла
с
Рис. 42. Операция сближения с использованием орбиты ожидания. 132 ГЛ. 5. АКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОКОЛОЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
перехода, соответствующего выбранной траектории, вычесть угол, проходимый ПА
Если угловые скорости движения спутников по орбитам 1 и 2
2л 2я ,„ _
равны соответственно O1 =-р- и O2 =-р- (P1 и P2— периоды
обращения), то спутник 2 обгоняет спутник 1 с угловой скоростью (D2—(oj. Если угол начальной конфигурации, отвечающий началу гомановского перелета, равен ij), а в данный момент произвольный угол между направлениями из центра Земли на спутник 2 и на спутник 1 равен ф (угол отсчитывается от направления на спутник 2 к направлению на спутник І), то время ожидания равно
о жид'
_ ф—ф
W2-W1
При ф=г|з наступает момент, благоприятный для гомановского перелета (Z0HHW=rO)• Время ожидания будет максимальным, если только что упущен благоприятный момент для старта по гоманов-ской траектории и угол ф уже успел стать меньше яр, т. е. в моменг, когда спутник 1 находился в точке D, спутник 2 уже успел чуть-чуть пройти за точку А. Считая разность углов ф—г|э равной 2я, или 360°, найдем максимальное значение времени ожидания. Оно равно
/max __^_ или 4max __360°
•¦ПЖНЛ - .. ИЛИ Irr
0ЖНД (O2-O)1 * 0ЖНА (O2-O)1 '
Можно пользоваться любой из приведенных формул в зависимости от того, измеряется ли угловая скорость спутника в радианах в секунду или в градусах в секунду. Можно формулу для времени ожидания записать и иначе:
