Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперементе - Лагутин А.С.
ISBN: 5-283-03910-2
Скачать (прямая ссылка):
* G(a,p) = (27г)-1^2 (- j In -----------------------------• (2.11)
О \ а2 - 1/ 1 + (1 + Р2) *'
*-
^ Максимальное значение G(a, р) = 0,179 достигается для соленоидов с ^ a
= 3 и Р = 2. Другими-словами, при заданной подводимой мощности сбленоид с
такими параметрами а и р создает максимальное поле.
Индуктивность соленоида с однородным распределением тока можно вычислить
с помощью следующего соотношения:
L = rtN2 &(а, Р), (2-12)
где N - число витков в соленоиде; 0(e, Р) - функция, определяемая только
геометрией соленоида. С погрешностью не хуже 1 % эта функция дается
выражением [9]
д0я( 1 +о)2 Г л 1 + 0 .ОЫО.Л-J [1*0,9 -
+ 0,64 + 0,84 ^-^-1
а+ 1 2/3 J
I Институт ИишноШерги I
п. И. Б. Курчатов" \ библиотека^
(2.13)
17
Соленоиды с неоднородным распределением то-к а. Из всех соленоидов такого
типа наибольшее распределение получили спиральные соленоиды. Их
изготавливают посредством токарной обработки цилиндрической заготовки, в
результате чего получается однослойная точеная спираль (рис. 2.4). Затем
между витками прокладывается изоляция и спираль сжимается вдоль оси. В
импульсном режиме работы распределение плотности тока в соленоиде не
описывается выражением J = J0 г,/г, что справделиво для стационарного
случая, т.е. при J(t) = const, а представляет собой функцию вида
J(r) = /о (Г,/г)
(2.14)
Для полупериода разряда 1-3 мс формула (2.14) дает хорошее приближение
при и = 2,5 (см., например, [9]). Индукция в центре соленоида
В = 0,4jtJ0A'o*s''i 111
0 + (1 + р2)1/2 Р + (а2 +Р2)1/2
(2.15)
Спиральный соленоид позволяет более эффективно использовать подводимую
мощность по сравнению с многовитковым соленоидом, так как коэффициент
Фабри в этом случае равен
ч / тг \112 р + (1 + р2)1/2
G(a, Р) = 0,21 ----) In -----------------а (2.16)
(01па / a+("2+0V/2
и имеет максимальное значение 0,209 при а = 6, 0=2. Таким образом, при
заданной подводимой мощности в спиральном соленоиде можно получить
магнитную индукцию на 20% большую, чем в соленоиде с постоянной по
сечению плотностью тока, однако однородность поля при этом существенно
хуже. Кроме того, из-за значительной неоднородности распределения тока по
сечению витка спирального соленоида его внутренняя, ближайшая к оси часть
будет нагреваться сильнее, чем внешняя, что также необходимо учитывать
при конструировании соленоида, чтобы избежать плавления внутренних частей
спирали. При а < 1, а это условие, как правило, и выполняется в реальных
конструкциях, зависимости распределения плотности тока J (г, t) и полного
тока /(г) от расстояния г до оси спирали и частоты со приложенного к
соленоиду напряжения даются соотношениями [33]
J (г, t) = Re
и Г
'trPeN%r j
exp(icor)
I (0 = Re
18
2 bUn
jrpeyv2f2r* *2(?m)
exp(icof)
(2.17)
(2.18)
где К" - модифицированные цилиндрические функции Бесселя порядка и [34];
?ri = V i Мо соре - их комплексный аргумент. Если же разряд через
соленоид - не осциллирующего типа, а, например, зависимость /(г) близка к
полусинусоидальной, как это часто бывает на практике, то формулы (2.17) и
(2.18) дают хорошее согласие с экспериментом, когда ы - частота первой
гармоники. Полный импеданс Z = = U(t)/I(t) = R + icoL есть
Z = vpeN*r\? КгЪгАПЪКъЩгА. (2.19)
Это выражение позволяет рассчитать R и L для конкретных условий
эксперимента. Совпадение экспериментально измеренных значений R и L с
вычисленными вполне удовлетворительное (рис. 2.5 и 2.6), т.е.
распределение (2.17) достаточно хорошо описывает реальную ситуацию в
спиральных соленоидах.
Одновитковый соленоид. Такие соленоиды применяются для получения СМП
длительностью несколько микросекунд. К основным их достоинствам относятся
простота изготовления и высокая механическая прочность. На практике чаще
всего применяется непосредственное подключение одновиткового соленоида к
конденсаторной батарее (рис. 2.7,а), однако возможны цепи с импульсным
трансформатором или его модификацией - так называемым концентратором
потока (рис. 2.1,6). В последнем случае получение СМП основано на эффекте
вытеснения быстро движущимся проводником магнитного поля в непроводящую
область: если проводник резко ввести внутрь полости, пронизанной
магнитным потоком, то вследствие скин-эффекта этот поток вы-
Ри с. 2.5. Частотная зависимость сопротивления спирального соленоида из
берил-лиевой бронзы (33):
сплошная линия - расчет; точки - экспериментальные данные
Рис. 2.6. Частотная зависимость индуктивности спирального соленоида [33]:
сплошная линия - расчет; точки - экспериментальные данные; параметры
соленоида приведены на рис. 2.5
19
Рис. 2.7. Три варианта установки для генерации магнитных полей с
применением одновитковых соленоидов:
а - с прямым разрядом конденсаторной батареи на виток; б - с импульсным
трансформатором; в - с концентратором потока
теснится в зазор между стенками полости и введенным в нее телом.
Аналогичное явление происходит и тогда, когда проводник в полости
неподвижен, а поле резко изменяется со временем.
