Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперементе - Лагутин А.С.
ISBN: 5-283-03910-2
Скачать (прямая ссылка):
является сочетание проводник - изолятор. Кроме того, в многослойном
соленоиде необходимо принимать во внимание передачу давления от слоя к
слою. На практике применяют три модели расчета: свободного витка,
объемно-усредненную и многослойную. Обсудим кратко приближения,
используемые в каждой из моделей, и сформулируем основные выводы.
На соленоид действует несколько сил (рис. 2.11). Радиальная компонента
поля Нг обусловливает существование сил Fg, сжимающих соле-нбид в
аксиальном направлении. Они достигают максимальных значений вблизи торцов
соленоида и спадают до нуля в нормальной к оси плоскости, проходящей
через его середину. Однако если витки соприкасаются друг с другом, то
сжимающие силы увеличиваются от витка к витку и достигают максимума
именно в средней плоскости. Учет такого сжатия необходим, когда витки
отделены друг от друга сравнительно мягким изолятором, а также при выборе
конструкции токоподводов - во избежание их обрыва. Аксиальные силы в 5-10
раз меньше радиальных, разрывающих катушку по радиусу сил Fr,
существование которых обусловлено взаимодействием большой аксиальной
составляющей магнитного поля с током, проте кающим через соленоид.
Рис. 2.11. Силы, действующие на соленоид
23
Рис. 2.12. Сипы, действующие на свободный виток (г, Ат и Дг -
соответственно радиус, толщина и высота витка)
А. Модель свободного витка. В этой модели предполагается, что витки в
соленоиде не взаимодействуют, т.е. нагрузки не передаются ни на один
смежный с данным виток. На элемент витка длиной dl = rdO при условии г >
Lr (рис. 2.12) действуют сила Лоренца FL и сила натяжения провода Ft,
т.е. реакция связи. Из условия равенства соответствующих компонент этих
двух сил
где / - ток, d6 - угол, найдем напряжение ot = Ft/S (S - площадь
поперечного сечения провода):
Здесь г - радиус витка. В соленоиде с постоянной по сечению плотностью
тока тангенциальное напряжение, таким образом, будет зависеть только от
произведения радиуса витка на напряженность поля, которая уменьшается с
увеличением радиуса. Зависимость ot от г имеет максимум - наибольшие
разрывающие усилия действуют не на внутренний слой соленоида, а
приблизительно в центре обмотки (рис. 2.13). При изменении радиуса в тех
пределах, когда ot увеличивается с ростом г, приближение свободного витка
физически обосновано: в этих условиях витки стремятся отдалиться друг от
друга. Последующее уменьшение ot с ростом радиуса означает, что та часть
обмотки, где ot < < amax> играет роль бандажа, т.е. удерживает внутренние
слои.
Б. Объемно-усредненная модель. Обмотка импульсного соленоида представляет
собой чередование слоев проводника и изолятора. Материалы, из которых
изготовлены эти слои, обладают различными механическими свойствами. В
объемно-усредненной модели обмотка импульсного соленоида рассматривается
как однородный материал с модулями упругости, представляющими собой
среднее от соответствующих величин для различных компонент с учетом их
объема.
до HIdl = Ftd6,
(2.21)
Of = До HIr/S.
(2.22)
24
CC**ffl L-
Ри с. 2.13. Зависимость приведенного тангенциального напряжения в
соленоиде от расстояния до оси в плоскости, проходяшей через середину
соленоида перпендикулярно этой оси; at о= ot(r = r i) [5]
0,8 r/r2
Рис. 2.14. Приведенные тангенциальное а, и радиальное О.
механическиенапря-женияв многовитковом соленоиде в поле с В = 1,66 (0сДо)
[36]:
а - во время импульса (в момент максимума В); б - после импульса; а= 10
Механические напряжения, создаваемые в малой части обмотки, находятся из
условия равновесия трех сил: объемной силы Лоренца AFi = JBrABArAz;
касательной силы AFt = at Ar Az и силы, обусловленной разностью давлений
на внутреннюю и внешнюю поверхности
элемента пространства, AFr = afArAz АО |^+ = (d/dr^ro^Ar А6 Az
(см. рис. 2.12), где Az - толщина элемента:
AFl + AFf + AFr = 0, (2.23)
откуда
-af + (d/dr)(rar) = -BJr. (2.24)
Герсдорф и коллеги [36] определили ''потолок" магнитного поля,
получаемого без разрушения обмотки, в зависимости от предела текучести
материала ос :
25
1 /2
Область упругих деформаций............ В < Sj =1,42 (ОсДо)
Пластические деформации:
без применения бандажа ............ В? = 1,66(ас До)
с использованием наружного бандажа .............................. В3 =
1,73 (ас До)
с использованием как наружного, так и тонкостенного промежуточного
бандажа радиусом 0,4 г 2 .......
1/2
,*/2
В этих соотношениях а"
Вц - 1,96(асд0)
- в Па, В - в Тл, а д0 - магнитная проница-
емость вакуума. Физический смысл указанных границ таков. Если В превышает
В3, то витки, расположенные на расстоянии около 0,4/2, начинают
пластически деформироваться, так как усилия в этом сечении соленоида
максимальны. Небольшие пластические деформации при В <В2 даже полезны,
поскольку после первого импульса максимальной амплитуды в обмотке
соленоида появляются остаточные напряжения, т.е. происходит нагартовка
материала, и при повторном достижении максимума поля дальнейшей
