Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперементе - Лагутин А.С.
ISBN: 5-283-03910-2
Скачать (прямая ссылка):
иметь решающее значение. 32
1500
woo
500
О 0,25 Ofi 0,75 A6
0
0,25 0,50 0,75 M"
Рис. 2.21. Зависимость прочности композитного материала от прочности его
составных частей и от коэффициента заполнения Xs (а"р и Оиз - предельные
напряжения для материала проводника и изолятора) [39]:
1 - лента из бериллиевой броизы, изолированная стекловолокном, как провод
ПСД; 2 - проволока из берил лиевой меди в стеклошнуре; 3 - твердая (на-
гартованная) медь в стеклошнуре; 4 - твердая медь в хлопчатобумажной
изоляции; 5 - мягкая медь в хлопчатобумажной изоляции
Рис. 2.22. Максимально достижимые без разрушения соленоида индукции поля
в зависимости от прочности материала и максимального безразмерного
тангенциального напряжения. За предел прочности принято напряжение в
материале, при котором остаточные деформации составляют 0,2% [39]
Спиральные и одновитковые соленоиды. Радиальное распределение тока в
таких соленоидах крайне неоднородно, что приводит к значительному
градиенту радиальных механических напряжений в витке. Поэтому модель
свободного витка (с пренебрежением ог) здесь неприменима, и нужно
использовать выражения (2.23) и
В конструкциях с цилиндрической симметрией о, и ог выражаются через
радиальные смещения и элемента пространства [5]:
Ще Е - модуль Юнга; v - коэффициент Пуассона для материала проводника.
Подставляя (2.30) в (2.24), получаем
(2.24).
(2.35)
(2.36)
33
Решение этого уравнения для стационарного распределения тока с плотностью
J = J0 гi jr имеет вид
А 2 1 - 1
u(r) - Ахг + - + ---------------- J0r 1 х
г Е
х[- rln2- - (lBx + -)rln -1 , (2.37)
L In a r, \ in a / rx J
где A i и A2 - постоянные, которые находятся из граничных условий Вх =
В(гх), В2 = В(г2)', ДВ= Вх - В2. Известно, однако, что при возникновении
в пластичном материале нескольких неодинаковых напряжений разрушение
конструкции будет происходить, когда либо as, либо at, либо ог превысит
соответствующее для данного материала предельное напряжение. Выражение
для сдвигового напряжения as можно записать следующим образом [5]:
°s = Лпах ri (КХВХ + К2В2), (2.38)
где
Кг = (1+ + (1 - v) x(-i - ) ;
a - 1 \ 2 In a a - 1 /
ч я2 In a ,, . / 1 1 \
K2 = (1 + v) - (1 - v) {- - J + 1 -v;
V- 1 \ 2 In a a2_1>l
K0 = 0,257 • 10"* °, если as - в Па.
2.13. Удержание магнитных полей. Для многослойных многовитко-вых
соленоидов с постоянной по аксиальному сечению обмотки плотностью тока
радиальная компонента механических напряжений невелика по сравнению с
тангенциальной (см. рис. 2.15). Поэтому достаточно точную оценку поля,
максимально достижимого без разрушения соленоида, можно сделать, принимая
во внимание только тангенциальные, т.е. разрывающие провод, усилия.
Допустим, что для заданной геометрии соленоида и конкретного типа
конструкции распределение нагрузок в обмотке известно, т.е. проведены
расчеты о = а(г) по одной из упомянутых выше моделей, например в
приближении свободного витка.
''Динамическое" удержание СМП. Рассмотрим один слой многослойного
соленоида. Пусть г0 - внутренний радиус слоя; / - высота витка (по
металлу); Л - высота слоя; (1 - толщина слоя; N - число витков в нем.
Коэффициент заполнения для такого слоеноида равен
\ = Nl/h. (2.39)
34
Пои статическом удержании магнитного поля, создающего давление " _ (1/2)
У-оН1 на внутренней поверхности слоя, тангенциальные напряжения в
материале соленоида максимальны на внутренней поверхности и минимальны на
внешней. При (1<г0, что, как правило, всегда выполняется на практике,
среднее тангенциальное напряжение [10]
а{ - P*r0l\sd, X ^ 0,5.
(2.40)
По закону Гука
а{ = (&г/г0)Е, (2.41)
где Дг - приращение радиуса слоя, Е - модуль Юнга. Условие статического
удержания магнитного поля запишется в виде
(1/2) ДоЯ2 < ocd/r0, (2.42)
где ас - предел текучести материала. При а > ас материал начинает течь
под нагрузкой - пластические деформации растут неограниченно. Поэтому
есть основание ввести понятие ''поля текучести" - с напряженностью Нс:
это поле, в котором магнитное давление таково, что растягивающее виток с
d = г0 усилие равно пределу текучести для данного материала. Например,
для д0#с = 50 Тл ас = 109 Па. Основные механические характеристики
металлов и сплавов, часто используемых при изготовлении соленоидов,
приведены в табл. 2.2 [40].
Таблица 2.2. Прочностные свойства материалов, используемых для
изготовления соленоидов [40]
Материал Временное сопротивление разрыву Овр, 107 Па Предел текучее(tm)
Ог, 107 Па Модуль Юнга Е, 10*0 Па
Медь нагартованная 20-25 6,85 па
Тантал отожженный 31-34 18,6
Молибден литой 30,8 29,4 30900
Вольфрам отожженный 69,9-80,9 10,8 34-40
Сталь мартенситно-состаренная Н12М10К12ТЮ (Fe; 12,3 %№; 9,6% Мо; 12% Со;
0,8% Ti; 0,9% А1) Вершит(r) ая бронза БрБ2 (Си; 2% Be): 294 289
твердая 132-142 130 13,5-14,5
мягкая Фосфористая бронза (Си; 6 - 7% Sn; 0,3-0,4% Р): 51 25-35 11,9
твердая 71-81 60-65 163-204
мягкая 35-45 20-25 71-91
При динамическом удержании поля главную роль играет инерция слоя: если за
