Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
§ 7. ДРЕЙФ ЧАСТИЦ
Большинство свойств плазмы, как упоминалось выше, обусловлено коллективными эффектами. Однако некоторые свойства можно определить, рассматривая движение отдельной частицы в изменяющихся во времени и пространстве электрическом, магнитном и гравитационном полях. При отсутствии столкновений заряженная частица в однородном магнитном поле дви-
16
ГЛАВА I
жется по спиральной траектории. В плоскости, перпендикулярной полю, частица вращается с циклотронной частотой ос = еВ/тс по окружности радиуса aL=v±lо)с, который называется ларморовским радиусом1) или гирорадиусом. Движение вдоль магнитного поля остается неизменным. Циклотронная частота измеряется в рад/с. Например, для электронов
0>с=-“1,76.Ю7Я рад/с, (1.7.1)
где В измеряется в гауссах.
Задача 1.7.1. Найдите траекторию частицы с зарядом q и массой т, начинающей движение из состояния покоя в скрещенных электрическом и магнитном полях. Разложите движение частицы на циклотронное вращение и дрейф. Покажите, что скорость дрейфа равна Vde =
— сЕ/В, а также что кинетическая энергия распределяется поровну между вращательным и дрейфовым движением.
Циклотронное вращение — это основной тип движения заряженной частицы в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Однако присутствие других полей приводит к искажению такого движения. Например, совместное действие постоянных электрического и магнитного полей вызывает E X В-дрейф 2) заряженной частицы. Частица дрейфует в направлении, перпендикулярном E и В, со скоростью
Vde = C-^. (1.7.2)
Дрейф не зависит от массы и заряда частицы и накладывается на циклотронное вращение. Часто скорость вращения оказывается большой по сравнению со скоростью дрейфа. При этом движение частицы хорошо описывается
траекторией центра круговой орбиты (<ведущего центра) 3), Yde — скорость ведущего центра. Скорость дрейфа в скрещенных магнитном и гравитационном полях равна
V тс & X В //( 7 о\
Vdg = -----д2—• (l./.d)
Другое, важное в физике плазмы дрейфовое движение возникает из-за неоднородности магнитного поля (градиентный дрейф). Градиентный дрейф также накладывается на циклотронное вращение. При малых градиентах (VB/B<^l/aL) дрейфовая скорость ведущего центра (перпендикулярная В и VJ?) равна
W , с
VDf grad = ¦ qft2~ V±В, (1.7.4)
где wj_ = 1/2mv\^ — кинетическая энергия движения в направлении, перпендикулярном В. Более подробно теория движения частиц рассматривается в приложении I, где рассмотрены также центробежный дрейф, связанный с кривизной магнитных полей, и другие типы дрейфового движения 4).
1J Радиус вращения в согласии с обычной терминологией следовало бы называть циклотронным радиусом, однако в современной литературе по физике плазмы наиболее часто употребляется термин «ларморовский радиус».
2) Этот дрейф называется также электрическим.— Прим. ред.
3) Понятие ведущего центра для движения заряженной частицы впервые ввел Альф-вен в 1940 г. в теории магнитных бурь и северных сияний. Основные свои идеи и результаты работы он изложил в книге [6]; в 1970 г. Альфвен получил Нобелевскую премию за свою пионерскую работу по физике плазмы.
4) Cm. также работы советских авторов [44*, 45*].— Прим. ред.
ВВЕДЕНИЕ B ФИЗИКУ ПЛАЗМЫ
17
§ 8. ПЛАЗМЕННАЯ ЧАСТОТА
Из-за наличия дальнодействующих сил между частицами плазмы в некоторых условиях плазма ведет себя как система связанных осцилляторов. Характерная частота этих осцилляторов, плазменная частота (ор, определяется формулой
п , / 4ппе2 \ 1/2
COp = 2я/р = ^ —— J рад/с,
для электронов
fpttlO*Vn Гц; (1.8.1)
здесь п — число частиц в 1 см3, а т — масса электрона.
По плазменной частоте можно судить о плотности электронов в плазме, а также определить время, за которое электрон (ион), движущийся с тепловой скоростью, проходит расстояние, равное дебаевскому радиусу.
Если группу электронов в двухкомпонентной плазме сдвинуть из их равновесного положения х0, то на электроны будет действовать возвращающая сила. В момент, когда электроны проходят положение равновесия, кинетическая энергия электронов равна потенциальной энергии их начального смещения. Поэтому они будут двигаться дальше, пока их кинетическая энергия не перейдет в потенциальную. Частота такого простого гармонического движения равна (Op, т. е. плазменной частоте. Этот вид движения называется плазменными колебаниями•
§ 9. ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
В системе связанных осцилляторов с таким большим числом степеней свободы, как плазма, имеется много всевозможных типов колебаний; в плазме могут распространяться волнообразные возмущения, например, электрического поля E = E0 exp [t (к *х — о>?)]. Частота со и волновое число к таких колебаний связаны дисперсионным уравнением, получаемым из уравнений движения плазмы. Для описания свойств плазмы необходимо знать дисперсионную кривую со (к). Фазовая скорость волны равна = соIk1 а групповая скорость г;гр = дсо/дк.
В плазме могут распространяться как линейные, так и нелинейные волны. К линейным относятся волны, которые описываются в приближении малой амплитуды. К нелинейным относятся ударные волны и другие возмущения большой амплитуды, не описываемые линейным приближением.
