Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Задача 1.3.1. Покажите, что если отношение средней кинетической
энергии к средней энергии взаимодействия между частицами велико,
т. е.
(Кинетическая энергия) ^ ^
(Потенциальная энергия) " *
то дебаевское число = (4я/3) пкЬ 1.
Параметр неидеальности g представляет собой один из наиболее важных безразмерных параметров плазмы; он показывает, в какой степени плазменные, или коллективные, эффекты преобладают над одночастичными эффектами.
*) В отечественной литературе по физике плазмы в качестве меры неидеальности обычно употребляется обратная величина — дебаевское число Nb = (4я/3) wA,d, т. е. число частиц в дебаевской сфере.— Прим. ред.
14
ГЛАВА I
Характерное различие в описании плазмы и нейтрального газа методами статистической механики состоит в том, что в плазме отклонение от идеальности (описываемое параметром g) мало, если одновременно взаимодействуют много частиц, поскольку объем области взаимодействия ~ ЯЬ; в нейтральном же газе размер области взаимодействия порядка атомного радиуса R и отклонение от идеальности (пропорциональное пЯъ) мало, если одновременно взаимодействует небольшое число частиц. Плазма является почти идеальным газом, несмотря на большое число взаимодействующих частиц; причина этого, как видно из задачи 1.3.1, состоит в слабости взаимодействия отдельных частиц.
§ 4. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Наиболее подробное описание плазмы дается набором изменяющихся во времени координат и скоростей всех частиц. Для реальной плазмы достичь такого уровня описания невозможно. Исключение составляют некоторые последние «эксперименты» с применением вычислительных машин, с помощью которых удается проследить за положением и скоростью большого числа ионов и электронов. Поэтому обычно для описания плазмы пользуются функцией распределения /, представляющей собой число частиц в единичном объеме шестимерного фазового пространства. Из Н-теоремы Больцмана [5] следует, что под действием парных столкновений идеальный газ релаксирует к максвелловской функции распределения по скоростям
"f(у) (~шгУ/2 е~™У2хТ; (1.4.1)
здесь п = N/V, где N — число частиц одного сорта (например, ионов или электронов) в системе, а V — объем системы. Хотя лабораторная плазма, вероятно, никогда в точности не достигает максвелловского распределения, она может быть близка к нему, и во многих случаях при теоретическом исследовании полезно считать, что плазма описывается максвелловским распределением по скоростям.
Поскольку в теченде промежутков времени, меньших времени электрон-ионных столкновений, поведение электронов ионов может сильно различаться, обычно необходимо определять для частиц каждого сорта а свою функцию распределения
n<xfa (х, v)dxdv = Число частиц сорта а в элементе объема dx dy с центром в точке х, v
с нормировкой
^ Mafa dx d\ = Na *= Полное число частиц сорта а в системе
§ 5. ТЕМПЕРАТУРА И ДРУГИЕ МОМЕНТЫ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Плазма, подчиняющаяся максвелловскому распределению, характеризуется определенной температурой T:
j nm\2f d\ (1.5.1)
Если даже лабораторная плазма не подчиняется точно максвелловскому распределению, ее функцию распределения приближенно считают мак-светловской и температуру T определяют соотношением (1.5.1). Когда функция распределения сильно отличается от максвелловской, одной температуры недостаточно для описания системы. В этом случае, чтобы полностью описать
ВВЕДЕНИЕ B ФИЗИКУ ПЛАЗМЫ
IS
систему, необходимо либо точно определить саму функцию распределенияг либо все ее моменты:
па = fa d\ (плотность), (1.5.2)
Л7 I У fa d\
Ўа =—7.----- — (среДНЯЯ СКОРОСТЬ), (1,0.0)
J f*dy
SfadV V
Эти моменты связаны с соответствующими макроскопическими параметрами системы: плотностью, средней скоростью, давлением и т. д. Заметим, что для изотропной покоящейся системы тензор давления сводится к скаляру
" P 0 0"
Pa = 0 P 0
0 0 P _
где P = пакТа.
§ 6. МАГНИТНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Часто плазма находится в магнитном поле, которое либо проникает в глубь нее, либо окружает снаружи. В статическом магнитном поле на поверхность, ограничивающую магнитный поток, действует давление В2/8п дин/см2. Обычно плазма диамагнитна, поэтому она выталкивает приложенное к ее поверхности магнитное поле. Это означает, что магнитное давление B2I8я может уравновесить кинетическое давление плазмы р ~пкТ на границе плазма — магнитное поле. При Б2/8я > р плазму можно сжать до большей плотности и тем самым увеличить ее температуру.
В тех случаях, когда магнитное поле проникает в плазму, часто пользуются параметром P (плазменное бета), равным отношению локальных значений давления плазмы и магнитного поля:
ПіхТі + ПеКТе и (\Ы\
P #2/8зх
(He следует путать P с релятивистским фактором P = vie.) В равновесном переходном слое на плоской границе плазма — магнитное поле условие постоянства давления имеет вид
v(nxr + -g-)=0. (1.6.2)
Задача 1.6.1. Чему равно давление магнитного поля 100 кГс, выраженное в атмосферах? Какое поле требуется для удержания плазмы плотностью п =IO12 см”3 при кинетической температуре 100 кэВ. если P = 0,01?
