Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
неустойчивости называются неустойчивостями пространственно-неоднород-ной плазмы.
11«2. Неустойчивости пространственно-однородной плазмы х)
В начале данного параграфа мы описали одну из неустойчивостей пространственно-однородной плазмы (аналог затухания Ландау). Другим простым примером служит неустойчивость, возникающая в холодной плазме, когда в нее впрыскивают пучок моноэнергетических электронов.
Высокочастотная диэлектрическая проницаемость электронного газа, компенсированного однородным ионным фоном, определяется выражением (1.9.3). При рассмотрении пучковой неустойчивости следует видоизменить выражение для высокочастотной диэлектрической проницаемости, учитывая при этом, что в плазме имеются две группы электронов: покоящиеся и движущиеся со средней скоростью дрейфа F. Диэлектрическая проницаемость движущихся электронов получается из исходной, если частоту со в ней заменить на допплер-сдвинутую частоту со — kV. Диэлектрическая проницаемость всей системы движущихся и покоящихся электронов принимает вид
(1)2*
8 ((O-ZcF)2- (о2 (1.11.1)
где COpl — плазменная частота движущейся группы электронов, а сор2 — плазменная частота покоящейся группы электронов. Приравнивая диэлектрическую проницаемость нулю, мы получаем дисперсионное уравнение для продольных электростатических волн. Решая это уравнение при действительных значениях со и считая к комплексным числом, получаем для мнимой части fc, т. е. для пространственного инкремента, следующее выражение:
h = ^pl ^ — (1112} 1 V Vco22/o)2_i U .11.
Поскольку возмущение нарастает с расстоянием как exp (A^z), можно ожидать сильного увеличения сигнала или шума на физически малых расстояниях при частотах, немного меньших плазменной. Разумеется, энергия подобных возмущений не может превысить первоначальный уровень энергии
l) В отечественной литературе наряду с упомянутой здесь классификацией неустойчивостей употребляется также разбиение неустойчивостей на гидродинамические и кинетические, описываемые соответственно уравнениями гидродинамики и кинетическим уравнением. Неустойчивости пространственно-неоднородной плазмы большей частью относятся к гидродинамическим, а неустойчивости однородной плазмы — к кинетическим. Однако эти классификации не полностью совпадают. Например, такая неустойчивость, как рассматриваемая здесь двухпотоковая, может быть описана гидродинамически, но связана тем не менее с неравновесностью распределения по скоростям и должна быть отнесена в класс неустойчивостей однородной плазмы.— Прим. ред.
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ПЛАЗМЫ
23
Фиг. 5. Схематическое представление ударной волны, распространяющейся справа налево
в различные моменты времени ?0, J1, t2.
Крутизна фронта волны со временем увеличивается.
в неравновесной части распределения (в нашем случае W = 1I2U1InV2). Кроме того, линеаризованные уравнения плазмы, использованные для вывода дисперсионного уравнения, становятся неприменимыми при больших амплитудах волн.
Как и в обычном газе, волны большой амплитуды могут распространяться в плазме со скоростью, большей скорости звука. По мере распространения таких волн они становятся круче и происходит образование ударных волн, т. е. движущихся тонких слоев — фронтов, разделяющих области с разной плотностью и температурой (фиг. 5). В нейтральном газе скорость звука является универсальной величиной, процесс увеличеиия крутизны волн уравновешивается диффузией поперек фронта, а изменение состояния вещества при прохождении через фронт происходит благодаря парным столкновениям. В плазме же существуют различные «звуковые» волны, и плазменная ударная волна может образоваться на любой из них. Увеличение крутизны волы в плазме может быть уравновешено наряду с диффузией также и дисперсией волн: более короткие волны, необходимые для образования более узкого фронта, распространяются медленнее и отстают от ударной волны. Например, для звуковой волны р = р0 exp [i (k-x — (*)?)], превратившейся п ударную волну, эта возможность осуществляется при
Волны, в которых увеличение крутизны волн уравновешивается дисперсией, называются солитонами, или уединенными волнами. Они распространяются
§ 12. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ И СОЛИТОНЫ
JL = F (1-??2).
К
X
X
Фиг. 7. Бесстолкновительная ударная волна в плазме.
0)нг. (j. Солитон в или.то.
24
ГЛАВА I
в плазме наподобие локализованных возмущений конечной амплитуды (фиг. 6). Состояние плазмы после прохождения через нее солитона может измениться вследствие парных столкновений, затухания Ландау, развития неустойчивостей или захвата и отражения частиц волной. При этом структура солитона напоминает структуру ударной волны (фиг. 7).
§ 13. СТОЛКНОВЕНИЯ
В плазме происходят как упругие, так и неупругие столкновения между частицами. В частично ионизованном газе, например, имеют место столкновения электронов с электронами, электронов с ионами и нейтральными частицами и т. д. Столкновительные процессы удобно описывать, используя понятие поперечного сечения. Однако при этом нужно проявлять осторожность, поскольку поперечные сечения некоторых процессов изменяются в присутствии плазмы. Например, для свободных частиц при рассеянии электрона или протона на электроне или протоне поперечное сечение (называемое резерфордовским сечением) логарифмически расходится на больших прицельных расстояниях. Эта расходимость обусловлена дальнодействующим характером кулоновских сил. В плазме такой логарифмической расходимости нет, поскольку потенциал около каждой заряженной частицы убывает как Mr лишь на расстояниях, меньших дебаевского радиуса, спадая далее с расстоянием по экспоненциальному закону [см. (1.2.2)]. В интеграле для полного сечения по прицельным расстояниям верхний предел обычно заменяется дебаевским радиусом; сечение, полученное в результате такой процедуры, называется кулоновским. Оно, тем не менее гораздо больше сечения ядерных реакций [7] (например, реакций D + D-> р + T и т. д., которые представляют интерес для проблемы управляемого термоядерного синтеза). Кулонов-ское сечение рассеяния на 90° благодаря совокупности последовательных рассеяний на малый угол описывается приближенно следующим выражением:
