Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
2,6*10“о //| ло /|\
а90°^-^72--- СМ ’ (1.13.1)
где W измеряется в кэВ. Это сечение много больше сечения слияния двух дейтронов, равного
aD+D— 10“26 см2 при W = 100 кэВ.
То, что сечение реакции намного меньше сечения рассеяния, означает, что частицы плазмы выходят из ловушки до того, как они вступают в ядер-ные реакции. Дальнодействующий характер кулоновских сил приводит к тому, что частицы отклоняются на 90° благодаря совокупности большого числа рассеяний на малые углы с большей вероятностью, чем за счет одного рассеяния на большой угол. С поперечным сечением связаны такие часто употребляемые понятия, как средняя длина свободного пробега и частота столкновений. Пусть сечение столкновения есть а, тогда перед столкновением частица пройдет расстояние
I-=—, (1.13.2)
ппг ’ ' '
называемое средней длиной свободного пробега. Если скорость налетающей частицы относительно покоящейся частицы равна и, то она пройдет расстояние, равное средней длине свободного пробега, за время тс. Величина, обратная этому интервалу времени, называется частотой столкновений
Vc = пои. (1.13.3)
Как правило, сечение зависит от скорости и, а рассеивающие частицы имеют тепловое распределение по скоростям. Эффективная частота столкно-
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ПЛАЗМЫ
25
вений определяется тогда средним значением произведения сечения на скорость, т. е.
vc = п (a (v) v). (1.13.4)
Так определяется частота столкновений для одной частицы. Если налетающих частиц много, полное число столкновений в одном кубическом сантиметре за одну секунду равно
R = TliTl2 (GV) 1,2# (1.13.5)
Задача 1.13.1. Покажите, что электропроводность а полностью ионизованного газа выражается через частоту столкновений и плазменную частоту следующим образом:
4jivc *
(1.13.6)
§ 14. КЛАССИЧЕСКАЯ И БОМОВСКАЯ ДИФФУЗИЯ
Если в нейтральном газе создается градиент плотности, то может возникнуть поток частиц, стремящийся уменьшить этот градиент. Такой процесс называется диффузией, причем в нейтральном газе этому процессу препятствуют столкновения. Наоборот, в плазме столкновения иногда могут способствовать диффузии. В плазме для ограничения свободного движения частиц (которое и приводит к диффузии в неоднородных нейтральных газах) часто используют магнитные поля. На фиг. 8 показана подобная конфигурация магнитного поля. Однако теперь столкновения между частицами приводят к их смещению поперек магнитного поля и, таким образом, способствуют диффузии.
Поток частиц Г через единичную площадь в единицу времени равен произведению плотности частиц на их среднюю скорость. Поток частиц, вызванный наличием градиента плотности, пропорционален коэффициенту
CL
Фиг. 8. Конфигурация магнитного поля в пробкотроне, используемом для удержания
плазмы.
а —схема расположения катушек и конфигурация магнитного поля; показана часть траектории захваченной частицы, б—изменение магнитного поля вдоль оси пробкотрона.
26
ГЛАВА I
диффузии Z), определяемому следующим образом:
дп дх
T = U(V)=-D-^. (1.14.1)
Задача 1.14.1. Покажите, что классический коэффициент диффузт™ газа нейтральных частиц равен
?>«-^ = 4- — • (1.14.2)
mvc 3 Vc ' 7
В силу электрических свойств плазмы коэффициент диффузии плазмы, состоящей из ионов и электронов, даже в отсутствие магнитных полей отличается от классического коэффициента диффузии газа. Например, при диффузии редкой плазмы в плотном нейтральном газе более подвижные электроны стараются опередить ионы. При этом возникает электрическое поле, связанное с разделением зарядов, которое тормозит диффузию электронов и увеличивает диффузию ионов, поддерживая зарядовую нейтральность. Увеличенная диффузия ионов совместно с электронами называется амбипо-лярной диффузией. Коэффициент амбиполярной диффузии плазмы с одинаковой температурой электронов и ионов в два раза превышает коэффициент свободной диффузии одних ионов, т. е.
Z)A«2D; = (1.14.3)
здесь Vc — частота столкновений ионов с нейтральными частицами.
Постоянное магнитное поле заставляет заряженные частицы двигаться по винтовым траекториям. Если имеется поперечный градиент плотности частиц в магнитном поле, то в результате столкновений между собой электроны и ионы будут диффундировать поперек магнитного поля. Коэффициент диффузии в этом случае имеет вид
D1=D^r. (1.14.4)
UJc
Это выражение показывает, что коэффициент свободной диффузии уменьшается пропорционально IAB2 и возрастание частоты столкновений приводит к увеличению диффузии. Уменьшение диффузии поперек силовых линий магнитного поля, пропорциональное IAB2, позволяет предположить, что сильные магнитные поля дадут возможность удерживать плазму в течение длительного времени. К сожалению, большинство экспериментов по магнитному удержанию плазмы указывает на то, что скорость диффузии превышает значение, предсказываемое выражением (1.14.4), если \ с определяется через сечение парных столкновений. Более того, эксперименты показы-
вают, что коэффициент диффузии даже не пропорционален IAB2. Диффузия плазмы с коэффициентом, пропорциональным IAB, получила название бомовской диффузии по имени американского физика Бома, который предположил, что коллективные процессы в плазме, такие, как неустойчивости, могут привести к диффузии с коэффициентом
