Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Ниже мы рассмотрим четыре вида линейных волн (ионно-звуковые, электромагнитные, дрейфовые и плазменные волны).
9.1. Ионно-звуковые волны
Звуковые волны в идеальном газе — это продольные волны без дисперсии, частота которых меньше частоты столкновений и которые распространяются со скоростью звука V8 = (укТІт)1!*. В плазме также могут распространяться низкочастотные акустические, или ионно-звуковые, волны. Возникающее в них из-за разделения зарядов поле согласует движение ионов и электронов. Скорость распространения таких волн
Са = ^ZyeKTeJ-ViXTi у/2 . (19Л)
здесь уе и у і — обычное отношение удельных теплоемкостей х), a Z — заря-
х) В рассматриваемом случае, когда столкновения песуществепны, это отношение теплоемкостей соответствует одномерному движению и равно 3.— Прим. ред.
18
ГЛАВА I
довое число ионов. В отличие от звука в обычном газе ионно-звуковые волны слабо затухают лишь тогда, когда их частота много больше частоты столкновений, а температура электронов значительно превышает температуру ионов. При выполнении указанных выше условий такие продольные волны распространяются как акустические. В этом волновом движении инерция определяется ионами, а возвращающая сила электронным давлением.
9.2. Электромагнитные волны
В диэлектрической среде однородные плоские электромагнитные волны распространяются с дисперсией, определяемой уравнением
Vc2 = ^f. (1.9.2)
диэлектрическая проницаемость холодной однородной и изотропнои плазмы, состоящей из подвижных электронов и неподвижных ионов, на высоких частотах имеет вид
8 = 1--?-. (1.9.3)
Задача 1.9.1. Выведите выражение (1.9.3) для диэлектрической проницаемости плазмы, состоящей из холодных электронов и покоящихся ионов, путем вычисления поля, возникающего при смещении электронов.
Соответствующее дисперсионное уравнение для электромагнитных волн в плазме запишется следующим образом:
Л2 = -5^. (1.9.4)
Если частота волн со меньше плазменной частоты сор, то волновой вектор чисто мнимый и волны суть неоднородные. Волны с частотами выше плазменной (со > (Op) распространяются в плазме; при очень высоких частотах свободные электроны плазмы оказывают лишь слабое влияние на электромагнитную волну. На распространение волн существенное влияние оказывают конечные размеры, постоянное магнитное поле или неоднородности плазмы.
9.3. Волны в замагниченной или неоднородной плазме
В плазме, находящейся в однородном постоянном магнитном поле, могут существовать многие другие волны. Например, при частотах ниже ионной циклотронной частоты в плазме распространяется медленная электромагнитная волна без дисперсии (магнитогидродинамическая волна), называемая альфвеновской, со скоростью
Va=^7=, (1-9.5)
У 4прт
где pm = Timi — массовая плотность.
Кроме того, в неоднородной плазме распространяются дрейфовые волны, обусловленные дрейфом частиц и возникновением токов, связанных с градиентами плотности. Дополнительная степень свободы, возникающая благодаря градиенту плотности, способствует образованию нового типа волн,
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ПЛАЗМЫ
19
распространяющихся с частотой
^xTJ-Vno 196)
TYl COc H0 ’ V 7
где T — температура.
9.4. Плазменные волны
Эти волны называются также волнами пространственного заряда, электростатическими или ленгмюровскими волнами. Они распространяются лишь в том случае, если имеется распределение электронов по скоростям или если электроны обладают средней скоростью в системе наблюдателя. Это не что иное, как описанные выше плазменные колебания с частотой ор, обусловленные начальным смещением зарядов. Закон дисперсии для этих волн с частотой со = сог + ш* имеет вид
<о? = (о? + — к2,
у 1 т
“г = ~уг~ъ (/cXDe)3 ехр [ — T (k^ 2 2"] ’
здесь Xbe = (иTJAnne2)1'*. Таким образом, при конечной температуре в среде возникает дисперсия и поглощение. Дисперсия следует из первого уравнения (1.9.7). Второе уравнение указывает на наличие поглощения, исчезающего при T 0. Уравнения (1.9.7) применимы только в случае слабого поглощения, т. е. когда (Oi <С wr.
(1.9.7)
§ 10. ЗАТУХАНИЕ ЛАНДАУ
Учет теплового разброса по скоростям в теории плазменных волн приводит к новому физическому явлению, с которым связано наличие мнимой частоты (Oi в (1.9.7). Это явление называется затуханием Ландау, илибес-столкновительным затухаиием. Оно выражается в том,что возмущение в плазме затухает по мере распространения от точки возникновения, несмотря на отсутствие парных столкновений. Такое затухание становится понятным, если мы заметим, что при равновесном распределении электронов по скоростям (фиг. 1) при любой фазовой скорости волны (и = со/к) число электро-
Фиг. 1. Функция распределения Максвелла — Больцмана / (у) для изотропной плаэмы.
20
ГЛАВА I
нов плазмы, слегка отстающих от волны, больше числа электронов, немного опережающих волну. Электроны, опережающие волну, отдают ей энергию, в то время как электроны, отстающие от волны, отбирают у нее энергию. В плазме, функция распределения которой монотонно спадает со скоростью, всегда больше электронов, отбирающих энергию у волны, чем отдающих ей энергию. Следовательно, волна затухает.
