Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
^ * — P -?2 _ Д2/4- . ^o}
где показатель усиления ? определен в (10). Если на слой, кроме накачки, падает слабое некогерентное излучение с числами фотонов в модах Nk, то слой будет излучать по Njc фотонов, где
Nh = VhN1c + Ffc (jVs + 1) = (39)
= cSu (Nk + V2) + Fk (Ni + V2) - V2, (40)
SSh = f» +I (41)
(fcx = — к±, coj = со3 — сой). Из (39) следует, что спонтанные и вынужденные эффекты тесно связаны и описываются одной формулой. Формулы такого типа мы будем называть обобщенным законом Кирхгофа (ОЗК).
Заметим, что в силу (41) интенсивность спонтанного излучения можно учесть в классических формулах добавлением а фотонов на вход сигнального канала, 1 — — на вход холостого и вычи- •S 1.1 J
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ (ПР)
23
танием а фотонов из числа сигнальных фотонов на выходе. Например, при а = 1/2 получаем симметричную формулу (40). Это правило является обобщением (4), и оно также справедливо лишь для стоксовых частот.
Пусть падающее поле отсутствует (Ni = 0, на входе — вакуум), тогда по (39) в каждой выходной моде будет по f й фотонов. JB направлениях и на частотах, удовлетворяющих условию синхронизма (1), излучение будет максимальным, и если мощность /накачки или толщина слоя достаточно велики (так что ?Z^>l), ¦то Nk будет зависеть от E3 ж I экспоненциально:
N'k = sh2 ?Z ж е2?74. (42)
¦Это явление получило название параметрической сверхлюминесценции (по аналогии со сверхлюминесценцией — усиленным спонтанным излучением в оптических квантовых усилителях с инверсией населенностей).
Формулы (13), (34) для эффективной температуры и яркости /излучения остаются в силе и в случае сверхлюминесценции, если /в них использовать исправленный коэффициент преобразования <(38) (или заменить в (8) А/2 на ]АА2/4 — ?2 и воспользоваться формулой sin ix = і sh х). При этом если, например, <F = 10, то Тэф ж HaflK ~ IO5 К.
Следует заметить, что модель плоского слоя имеет смысл для описания сверхлюминесценции лишь в узком конусе направлений вдоль луча накачки, удовлетворяющих условию ft; all (iOi — углы рассеяния для сигнальной и холостой волн, т. е. углы между Ui и Tt3, а — радиус луча накачки). Если с помощью зеркал создать обратную связь, то усилитель превратится в параметрический генератор света. Нулевые флуктуации при этом выполняют роль «затравки», вызывающей автоколебания.
Перестроечные кривые. Пропорциональность интенсивности ПР (с данной частотой и направлением) «функции синхронизма» 1\ <(см. (8)) определяет довольно своеобразную конусную структуру рассеянного поля, напоминающую структуру черенковского излучения. Условие синхронизма A = O, которое можно трактовать как следствие законов сохранения энергии и импульса при взаимодействии трех фотонов, определяет в ^-пространстве (т. е. в пространстве, образованном возможными волновыми векторами сигнала) «поверхность синхронизма», на которой излучение максимально.
В оптически изотропных средах синхронизм возможен, лишь -если между частотами Co1 и со2 имеется участок с аномальной дисперсией показателя преломления (dn/da> < 0), так как в противном случае Zc1 + Zc2 < Zc3 из-за нормальной дисперсии. В частности, аномальная дисперсия может быть вызвана резонансом частоты света с собственными колебаниями кристаллической решетки. -24
РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА СВЕТЕ B ВЕЩЕСТВЕ
[ГЛ. I
Частота этих колебаний Vtl = сом/2лс лежит в ИК-диапазоне и имеет порядок сотен или нескольких тысяч обратных сантиметров. Частота накачки обычно соответствует видимой области спектра (v3 ~ 2-Ю4 см"1, A3 = V31 ~ 0,5мкм), так что синхронизм в изотропных кристаллах имеет место лишь в узком интервале частот, примыкающих к частоте накачки. Резонанс холостой частоты с частотами решетки приводит, кроме увеличения А"2, к поглощению света на длине 1/а2, много меньшей размеров рассеивающей области I, ив результате холостые фотоны практически не излучаются. Этот случай мы будем относить не к ПР, а к комбинационному рассеянию (KP) на поляритонах (подробнее см. § 1.2 и гл. 6).
Однако в двупреломляющих кристаллах синхронизм возможен и в случае, когда все три частоты принадлежат одному «окну» прозрачности, лежащему между решеточными и электронными (Vji ~ IO5 см"1) частотами. В таких кристаллах монохроматический падающий свет возбуждает две волны, отличающиеся скоростью распространения с/п (т. е. длиной волны n/v = 2л/к) и направлением поляризации электрического поля е относительно кристаллографических осей кристалла.
В случае одноосных кристаллов волна с полем еЕ, перпендикулярным оси кристалла с, называется обыкновенной (п = п°),
/Oc-U
S0-
O0Ll J
Рис. 2. Связь между углом рассеяния и длиной волны сигнала при различных длинах
волн накачки.
а вторая, независимая волна, у которой ей с компланарны,— необыкновенной (п = пе). В большинстве пьезокристаллов, используемых в прикладной нелинейной оптике, п° (со) пе (со) и возможны два типа синхронизма: fcj + к\ = Ue3 и Je1 + к\ = = kl- В первом случае поверхность синхронизма имеет ось симметрии вдоль к3 и определяет перестроечную кривую co1(^1), где 1O11 — угол рассеяния, т. е. угол между кх и к3. На рис. 2 изо- •S 1.1 J
