Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
W = т) FA cos ft Ag, (20)
где т] — квантовая эффективность ФЭУ, А — его площадь и 0 — угол "падения фотонов на поверхность ФЭУ. Если наблюдаемые моды содержат неодинаковое число фотонов и квантовая эффективность также неравномерна,, то вместо (20) следует, очевидно, писать
Jw = SfcLlTifcF* Cosftfc. (21)
к А -20
РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА СВЕТЕ B ВЕЩЕСТВЕ
[ГЛ. I
Устремим L3 к бесконечности, тогда можно перейти от суммирования к интегрированию по правилу
Hm Yj Ik = V-1 ^dkf (к) =^ da ^dClf (со, Q), (22)
к 0 4Я
и в результате (21) принимает вид (А±_ = A cos •&):
W= j dAx \da J du o)2r]N/8л3с2 = $ dAx da dQ і\8ш/На>, (23)
где мы ввели новую величину —спектральную яркость излучения -SaQj равную энергии, переносимой через единицу поверхности .детектора за единицу времени в единичных спектральном интервале и телесном угле. Эта величина часто называется просто интенсивностью, ее размерность эрг/(с-см2-ср-Гц).
В поглощающей, излучающей или рассеивающей среде яркость и число фотонов зависят и от пространственной координаты: Stjta = S (k, г), где под V следует понимать координату центра объема квантования ZA Здесь координата по оси X определена лишь с точностью до «фурье-неопределенности»:
Ьх~± <24)
где 8кх — интервал между соседними модами, т. е. функция S (к, V) постоянна в пределах одной ячейки с объемом vLs = 8л3 в шестимерном фазовом пространстве г X к. Если на пути I вдоль направления к излучения, поглощения и рассеяния нет, то
5 (к, г) = S (к, г + Ш) (25)
— яркость света в данном направлении не уменьшается при удалении от источника света вдоль этого направления (к = к/к).
В фотометрии яркость принято считать свойством источника света (а не пространства), т. е. функцией координаты гА, принадлежащей поверхности тела. В то же время при рассмотрении переноса световой энергии в мутных средах используется понятие интенсивности света в произвольной точке пространства г. По существу эти понятия совпадают («яркость поверхности» -переносится в любую точку пустого пространства согласно (25)), и мы будем ,говорить о «яркости света в точке г». Строгое статистическое определение яркости будет дано ниже (см. (3.2.8)). Интенсивностью мы будем называть величину S = hacNlL3, характеризующую плотность потока энергии в одной моде.
Итак, согласно (19) и (23) спектральная яркость света и число •фотонов в моде связаны соотношением
Sa Q = ImglllQN j TJ = NSTa ОТ = Йм3/8яясг)* (26)
Если подставить сюда распределение Планка (3), то мы получим яркость ТИ (одной поляризации) абсолютно черного тела. Коэффициент пропорциональности в (26) можно назвать спектральной лрйостью флуктуаций вакуума. Такую яркость будет иметь рав--новесное излучение, если в формуле Планка заменить JV на еди- •S 1.1 J
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ (ПР)
21
ницу. Найдем эффективную «температуру вакуума», т. е. температуру равновесного излучения, имеющего по одному фотону на моду (при данной частоте). По определению J'' (ГВак) = 1> 0 из .(3) при K = 1 MKM следует T7b3k = C2ZK In 2 ~ 2-Ю4 К.
Иногда удобно относить энергию излучения к единичному /интервалу длин волн. Очевидно, имеет место связь
Skqz=
d(o
ИГ
"(ОЙ- (27)
Согласно (26), (27) «яркость вакуума» при K = 1 мкм равна
^k = W=°'5955 Вт/(А •см2 • cP)' <28>
зде C1 = 4Ji2Sc2 — так называемая первая постоянная излучения.
В фотометрии используются также интегральные величины, -содержащие менее детальную информацию. Если ширина спектра излучения меньше полосы пропускания детектора, то последний /измеряет
St2=JdcoSfflfl. (29)
Эта величина называется яркостью. Интеграл
SJs j dQcosftSa?2 (30)
/можно назвать спектральной освещенностью (или спектральной ¦светимостью), а интеграл
S = JdcodQcosftScofi (31)
— просто освещенностью (светимостью). Наконец, если детектор перехватывает все излучение, то измеряется мощность (или сила -света) источника
SP = JdcodQ dA±S<aQ. (32)
Иногда удобно использовать такие обозначения:
с — dS — d?P — dC? (33^
d(adQ ~ d(udldA± ~ da>dQdA±dt ' ( '
где S — полная энергия, переносимая через какую-либо плоскость.
Яркость ПР. Согласно (10), (И) и (26)
Sfflt2 = SSTF = Hc-^x2S3H. (34)
Мощность, рассеянная в единичные спектральный и угловой интервалы, в ^l3COS 1O11 раз больше Sas2 и пропорциональна мощности -22
РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА СВЕТЕ B ВЕЩЕСТВЕ
[ГЛ. I
накачки:
SPoa ж Йс-5Cofc2X2Zi^3, (35)
где SP3 = S3A3 — мощность и A3 — сечение луча накачки ^ a; 0). Отсюда находим, что дифференциальная вероятность превращения фотона накачки в фотон с частотой Co1 и направлением кх в пределах единичных интервалов при 1 равна
ф ар
Pm = = Hc-^W/ЧІ
hJ 3 (36)
Pxa= > * д--4-Ю нм-1-ср-1.
/. -+I-',*,
Последняя оценка сделана для тех же условий, что и (12). Введем также дифференциальный поток сигнальных фотонов, имеющий размерность ср"1:
йО
S = (37)
Параметрическая сверхлюминесценция. До сих пор мы не учитывали обратного влияния сигнальной волны на холостую. Для последней также имеют место соотношения (5), (6) с переставленными индексами 1, 2. Вместе такие соотношения образуют систему линейных дифференциальных уравнений, которые описывают взаимное усиление сигнальной и холостой волн по мере их распространения в нелинейном слое. Эта система легко решается, при этом коэффициент преобразования оказывается равным
