Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ (ПР)
25
бражены зависимости A1 (?) для ниобата лития при fc3 _L с Для различных длин волн накачки. Из графиков следует, что при X3 ^ 0,52 мкм возможен необходимый для сверхлюминесценции коллинеарный синхронизм (? = ft2 = 0). Если направления fc3 и с составляют угол а3, меньший 90°, то коллинеарный синхронизм имеется и при больших длинах волн накачки.
При удалении Ji1 от поверхности синхронизма функция Za
быстро уменьшается по закону = sine х, где х= IА/2,
A = A Найдем частотную ширину Aco перестроечной кривой при изменении Co1 из условия ZA = 2я. Зависимость A (Co1) при малом изменении Co1, как правило, можно считать линейной:
д^ _ Sku dk2z ^ і 1
(43)
Sco1 ^co1 дшх
где и = da/dk— групповая скорость, и мы приняли iOii 1. Отсюда
л
Aco1 = -P
<?Д
OCOi
2л
T1 — T2
Ь-ігУ <44>
Таким образом, ширина спектра, излучаемого в данном направлении, определяется взаимным запаздыванием T1 — T2 холостой и сигнальной волн на длине взаимодействия Z. Аналогично определяется угловая ширина перестроечной кривой:
дА і —
'" ' Ib2
Aft1 = ^j-
W1
A- (Oi <1). (45)
В ниобате лития при A3 = 0,48 мкм, X1 = 0,67 мкм и Z = 1 см ширины имеют следующие порядки величины: Av1 ~ 8 см-1, Aft1 - 0,5'.
Интегральные интенсивности ПР. Произведение эффективной ширины спектра (44) на дважды дифференциальную вероятность рассеяния (36) при A = O дает вероятность рассеяния в единичный телесный угол в данном направлении:
2лП<йвщщхП
Pq = -—+-T5---3-Ю 'ср (46)
t6I их — U2 I
Такой же порядок величины имеет и вероятность распада фотона накачки на стоксов фотон и фонон при обычном KP в конденсированных средах. Заметим, что в (46) величины со1:2 и ult2, а также X являются функциями угла рассеяния ftx, из-за связи А = 0. В некоторых «вырожденных» направлениях u1 = иг, и Pq резко возрастает. В этих направлениях крутизна перестроечной кри- -26
РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА СВЕТЕ B ВЕЩЕСТВЕ
[ГЛ. I
вой I (Ia)1Idfy1 I оо и линейная аппроксимация функции A (CO1) недостаточна.
Из рис. 2 видно, что все рассеянное излучение видимого диапазона сосредоточено в довольно узком конусе с раствором порядка нескольких градусов (это результат малого отличия п° от пе)_ Энергия, излучаемая внутри этого конуса на данной частоте Co1,. при ft; О пропорциональна интегралу
2JT Я
J dftx sin V1Il -iSr т
о о
{мы использовали (45) и связь U1 sin 1O11 = кг sin ft2, следующую-из условия поперечного синхронизма). Из (47) и (36) находим вероятность рассеяния в единичный спектральный интервал (независимо от направления):
Pa = hl (2nti)1ti)2x/c2)2,
Px = (2яУПс%Ч X1iX-I ~ !О"10 нм"1. (48)
Отсюда при накачке с мощностью Sb3 = I Вт (W3 = 3- IO18C-1) спектральная мощность сигнала составляет
Fx=X3PxSP3IX1 ~ 5-Ю"11 Вт/нм. (49)
Полная вероятность распада фотона накачки на пути I при наличии синхронизма во всем интервале частот 0 — со3 будет иметь порядок
CO3
P = 5 (Im1Pa ~ Гіс~\4уЧ ~ IO-7. (50)
о
Использованная здесь идеализированная модель предполагает прозрачный и оптически однородный кристалл, безграничный в поперечном сечении, и монохроматическую плоскую волну накачки. При нарушении этих условий формула (8), описывающая детальную частотно-угловую форму спектра, будет неверна. Например, если расходимость накачки Aft3 много больше Aft1 (см. (45)), то угловая ширина излучения с данной частотой будет иметь порядок Aft3, а интенсивность излучения в направлении синхронизма будет пропорциональна не Z2, a IIkot, где длина когерентности имеет порядок
Г7 _7 "кз /см
/ног —і (O1>
Аналогично, непрозрачность кристалла на холостой частоте приводит к замене I в формулах (44), (45) на длину пробега холостого фютона: Ivor ~ IIa2, где а2 — коэффициент поглощения. Обычна при этом и2 U1, так что из (44) при замене Z на Ikot следует Aco1-' ~ 1 Ia2U2 = 1/т, где т — время жизни поляритона. S 1.2]
РАССЕЯНИЕ НА ПОЛЯРИТОНАХ (РП)
27
Существенно, что уменьшение длины когерентности не меняет площади спектральной линии J den Z| или j rift l\, пропорциональной длине кристалла, и поэтому интегральные соотношения (46), (48), (49) остаются в силе.
§ 1.2. Рассеяние на полнритонах (РП)
Поляритоны и закон дисперсии. По мере приближения частоты сигнала (O1 к частоте накачки со3 холостая частота со2 приближается к собственным частотам кристаллической решетки расположенным в диапазоне IOa-IO3 см"1. При этом ПР переходит непрерывно в рассеяние на поляритонах (РП), а при точном совпадении (O2 с одной из частот CO11 — в комбинационное рассеяние (KP) на оптических фононах. По-ляритон—это квант смешанных электромагнитно-механических волн, возникающих в ионных кристаллах при падении на них ИК-све-та*). Электрическое поле световой волны при to —- (Оц резонансно раскачивает заряженные ионы решетки, которые в свою очередь излучают свет. В результате групповая скорость волны и резко уменьшается (почти до нуля при точном резонансе), а ее фазовая скорость становится немонотонной функцией частоты (так называемая аномальная дисперсия). Функции и (со) = da/dk и п (со) = кс/со однозначно связаны с законом дисперсии поляритонов, т. е. зависимостью со (к) (рис. 3). Вследствие закона сохранения импульса при рассеянии связь со2 (Zc2) определяет по формулам тригонометрии наблюдаемую перестроечную кривую Co1 (O1).
