Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
W ~ r0t (х, у) ~ I =
= 1 + I S I2 + S ехр (2лilb) + S* ехр (—2піЩ. (8.15)
Линза, расположенная непосредственно перед голограммой или непосредственно после нее (фиг. 8.23), будет создавать в задней фокальной плоскости поле, соответствующее произведению обратного фурье-образа функции W на фазовый множитель сферической волны (см. гл. 6, § 2). Если мы регистрируем только интенсивность света в задней фокальной плоскости линзы, то можем опустить фазовый множитель сферической волны. Как показано на фиг. 8.23, члены нулевого порядка из (8.15) будут фокусироваться в этой плоскости примерно в начале координат. Обратный фурье-образ третьего члена в правой части выражения (8.15), s (х — Ь, у), представляет собой исходное пропускание, смещенное на величину Ъ от начала координат в положительном направлении оси х. Фурье-образ четвертого члена есть s* l—(x + 5), —у], т. е. представляет собой функцию, сопряженную и зеркально симметричную исходному пропусканию, смещенную на расстояние Ъ от начала координат в отрицательном направлении оси И в том и в другом случае дифрагировавший на голограмме свет сходится, образуя действительные изображения, расположенные в одной плоскости. Фотография изображений, формируемых фурье-голограммой в задней фокальной плоскости восстанавливающей линзы, показана на фиг. 8.24. Поскольку фотопленка регистрирует только интенсивность, то изображения
СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ РАЗЛИЧНОГО ТИПА
239
отличаются лишь тем, что одно является зеркальным отражением другого.
Полезное свойство фурье-голограмм, записанных с плоской опорной волной, состоит в том, что формируемые ими изображения остаются неподвижными при перемещении голограммы. Благодаря этому с голограмм, записанных на пленке, намотанной на барабан, можно было бы восстанавливать неподвижные изображения
I
Линза,
ФИГ. 8.23. Восстановление двух действительных
изображений с фурье-голограммы.
при вращении барабана. Для доказательства нечувствительности положения изображения к перемещению голограммы представим себе, что комплексная амплитуда, выражаемая третьим членом (8.15), смещена на величину |0 в направлении + ?, так что теперь она описывается выражением
S(I- So, ч) ехр [2л* (I - I0) Ъ].
Если условия освещения голограммы остались прежними и формируется соответствующая им дифрагированная волна, то комплексная амплитуда поля в задней фокальной плоскости линзы будет
240
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
равна
J^"1 [S (I — H07 л) ехР (2jt^&)] ехр (—2л^0Ь) =
= [s (х, у) ехр (—2яг?0#)* S (ж — 6)] ехр (—2ni%0b) = = $ (х — b, у) ехр (—2ni%0x),
где jp"1 означает обратное преобразование Фурье и где мы использовали соотношения (4.11), (4.21), (4.29) и учли, что свертка любой функции с б-функцией дает исходную функцию. Фазовый множитель ехр (—2л і\0х) не входит в выражение для интенсивности, и интенсивность изображения
s (х — Ь, у) s* (х — Ь, у) совпадает с наблюдающейся при неподвижной голограмме.
ФИГ. 8.24. Фотография плоскости изображения
фур ье-г о л ог раммы.
Голограмма фурье-образа транспаранта должна регистрировать интенсивность, изменяющуюся в широких пределах. Свет, прошедший через транспарант без отклонений (нулевой порядок), фокусируется линзой в яркую точку в начале координат частотной плоскости (плоскость голограммы). Гармоники с более высокими пространственными частотами, дифрагировавшие на транспаранте и фокусирующиеся в других местах частотной плоскости, имеют гораздо меньшую интенсивность. Если интенсивность опорного пучка достаточна для линейной записи низкочастотной компоненты, то она может оказаться слишком большой для линейной записи
§ 3. СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ РАЗЛИЧНОГО ТИПА 241
слабых высокочастотных гармоник. В результате дифракционная эффективность для высоких частот может оказаться низкой. Если на стадии восстановления комплексные амплитуды высокочастотных компонент не превышают амплитуд шумов, обусловленных рассеянием света на голограмме, то информация о предмете теряется.
4. Квази-фурье-голограммы
Квази-фуръе-голограммой мы называем голограмму, которая регистрируется при соблюдении следующих условий: 1) фотопластинка расположена в задней фокальной плоскости линзы и 2) предмет-транспарант и опорный точечный источник находятся в одной и той же плоскости, расположенной перед линзой или за ней,
ФИГ. 8.25.
Образование квази-фурье-голограммы; входная плоскость расположена вплотную к линзе.
но не являющейся передней фокальной плоскостью линзы. Предмет или линза (в зависимости от того, что помещено ближе к источнику) освещается плоской волной.
Такая схема с транспарантом и опорным точечным источником, расположенным вплотную к линзе, показана на фиг. 8.25. Мы знаем (см. гл. 6, § 2), что в этом случае амплитуда предметной волны на голограмме есть фурье-образ транспаранта, умноженный на фазовый множитель сферической волны. Выясним теперь роль этого множителя. Комплексную амплитуду предметной волны в плос-
16-0990
242
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
кости голограммы можно представить в виде [см. (6.23)] а (х2, у2) = -g-exp [ —у- (х\ + г/22)] S (?, t1) =
