Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Начнем с рассмотрения амплитудной голограммы. Если предположить, что зависящая от экспозиции часть tE амплитудного пропускания проявленной голограммы пропорциональна интенсивности регистрируемой интерференционной картины, то
tE ~ I = [а -f- г ехр (2тЪрс)\ [a -}- г ехр (— 2тЪрс)\ =
=-- a2 -j- г2 + 2ar cos (2п%х),
или
tE = tE0 + t1 cos (2п\х). (8.30)
Для плоской амплитудной голограммы полное амплитудное пропускание t в соответствии с формулой (1.14) определяется как t = = to — tE, где to — пропускание неэкспонированной пластинки. Как правило, t может изменяться от 0 до 1 (если t0 = 1). Максимальный диапазон изменения t достигается при tEo = 1I2 и ^ = При этих условиях
t — t0—tE = 1 ———у cos (2лSx) = Y—у cos (2я?я) —
11 1
= у—-^- ехр (2KiB1X) — ехр (— 2ni\x). (8.31)
Пусть голограмма освещается аксиальной плоской волной единичной амплитуды. Тогда амплитуда волны, распространяющейся за голограммой, равна пропусканию t, определяемому формулой (8.31). Мы видим, что свет дифрагирует только в нулевой и +1-й и —1-й порядки. Поскольку амплитуда дифрагированной волны первого порядка составляет V4 амплитуды падающего света, то интенсивность волны первого порядка равна 3Vi6 интенсивности падающего света. Дифракционная эффективность определяется как отношение мощности дифрагированной волны первого порядка к мощности излучения, освещающего голограмму. В настоящем случае, когда голограмма освещена равномерно, мы можем в этом определении заменить мощность излучения на его интенсивность. Итак, эффективность равна 1Z161 или 6,25%. На практике регистри-
§ 5. МАКСИМАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ 257
рующие среды не являются линейными во всем диапазоне ЭКСПОЗИЦИЙ, соответствующем изменению пропускания ? от 0 до 1. Поэтому, если требуется восстановить волновой фронт без нелинейных искажений, то максимальная эффективность, равная 6,25%, не может быть достигнута.
Несколько большей дифракционной эффективностью могут обладать голограммы, пропускание tE которых описывается не ко-синусоидальной, а прямоугольной периодической функцией х. (Таким пропусканием могут обладать голограммы, синтезированные с помощью вычислительных машин.) В этом случае в одной половине периода пропускание tE равно нулю, а во второй — единице. Первые два члена разложения прямоугольной функции в ряд Фурье имеют вид [8.19, 8.21*]:
1 '>
h = у + cos (2л^) — ... + ••• = 1 1
= у + — [ехр (2ni\x) + ехр (— 2пі%х)] — .... (8.32)
При t = і — tE дифракционная эффективность равна (1/л)2 = = 10,1%. Кроме того, на решетках прямоугольного профиля возможна и дифракция более высоких порядков.
В гл. 7, § 2, п. 2, комплексное пропускание светочувствительной среды было записано в виде
t = t ехр [щ (х)].
Для фазовой голограммы в отсутствие потерь мы можем считать t постоянной величиной, равной единице; тогда
t = ехр [іф (#)]. (8.33)
Хотя в гл. 7, § 2, п. 2, мы видели, что фазовые голограммы осуществляют линейную запись только при малых значениях ф, для нахождения максимально возможной эффективности голограммы снимем с ф это ограничение. Светочувствительный материал экспонируется таким образом, что фазовый сдвиг ф (х), приобретаемый плоской волной при прохождении обработанной голограммы, пропорционален интенсивности света, действовавшей при экспозиции, т. е.
Ф (х) ~ а2 + г2 + 2 аг cos 2п^х = ф0 + Фі cos (2пЪ>х). (8.34)
Пропускание голограммы t принимает вид
t = ехр (2ф0) ехр [?фі cos (2n\x)\ ~ ехр [S^p1 cos (2п\х)\. (8.35)
Если опустить постоянный фазовый множитель ехр (?фо), то (8.35) можно представить в виде ряда Фурье [8.19, 8.21*]
-\-оо
t = ехр [Kp1 cos (2я?#)] = 2 inJn (фі) ехр (ш2я?ж),
71=—OO
17—0990
258
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
где Jn — функция Бесселя первого рода ?г-го порядка. Если голограмма t освещается аксиальной плоской волной единичной амплитуды, то амплитуда дифрагированной волны + 1-го порядка описывается функцией J1 ((P1), которая показана на фиг. 8.33. Ее максимальное значение равно 0,582, а максимальная эффективность составляет 33,9%.
J1 (Cp1)
0,6
0,4
0,2
O I 2
Фі
ФИГ. 8.33. Амплитуда J1 (фі) дифрагированной
волны первого порядка для синусоидальной фазовой решетки.
Несколько больше света дифрагирует в первый порядок, если фаза меняется как прямоугольная функция х и принимает значение ф = 0 в течение одной половины периода и значение ср = л — в течение другой. Тогда пропускание t равно +1 при ср = О и —1 при ф — л. Такая голограмма подобна амплитудной голограмме, пропускание которой описывается прямоугольной функцией, причем амплитуда света, дифрагированного в первый порядок, в два раза больше, чем при амплитудной модуляции. Следовательно, такая голограмма обладает в 4 раза большей эффективностью, равной 40,4%.
ЛИТЕРАТУРА
8.1. LEITH Е. N., UPATNI- Восстановление волнового EKS J., Journ. Opt. Soc. фронта для полутоновых Amer., 52, 1123 (1962). объектов. Восстановление волнового 8.3. LIN L. H., Appl. Opt., 6, фронта и теория связи. 2004 (1967).
