Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кольер Р. -> "Оптическая галография" -> 79

Оптическая галография - Кольер Р.

Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая галография — М.: Мир, 1973. — 698 c.
Скачать (прямая ссылка): optikgalograf1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 230 >> Следующая

а (х2, Уг) = 5 ехр [ — 5 № + Х
Х JJ [8^1' ^l)exp {""5 № + ^)} J х X ехр [2ni (%'xi + Y]'у і)] dxi dyx =
= сехр [-? (** + y\)]F(i; т,'). (8.19)
где
F(5', V)C=S(S1, Уі)ехр[ —-g(*J + yJ)], с = -^-,
d — расстояние между плоскостями X^1 и х2у2 и = x2/Xd, г| '=y2/%d. Если голограмма была зарегистрирована с опорной волной
§ 3. схемы получения голограмм различного типа 245
г = г0 ехр [— (in/Xd) (х\ + у\)\ ехр (—2nll'b) [выражение (8.17) при / = d], то компоненты пропускания голограммы, ответственные за формирование изображения, выражаются формулой, аналогичной (8.18):
а (ж2, У 2) г* + а* (ж2, у2) * = = cr0 F (?', т]') ехр (2яї?'Ь) + c*r0F* (Г, T1O ехр (-2пЦ'Ъ).
(8.20)
Здесь тоже отсутствует фазовый множитель сферической волны, зависящий от координат плоскости голограммы X2 и у2. Таким образом, изображение, формируемое голограммой, будет оставаться неподвижным при ее перемещении. Зависящий от X1 и уі фазовый множитель сферической волны, на который в выражении для фурье-образа умножается пропускание предмета s (хи z/i), не оказывает влияния на свойства восстановленного изображения. Его можно рассматривать просто как часть пропускания предмета, а именно считать, что он соответствует линзе, расположенной вплотную к транспаранту.
Если голограмма освещается аксиальной плоской волной, то комплексные амплитуды дифрагированных голограммой волн, формирующих изображение, пропорциональны правой части выражения (8.20). Пропускание голограммы (8.20) подобно пропусканию фурье-голограммы, за исключением того, что F (?', т}') и комплексно-сопряженная функция не являются фурье-образами функций s (#1? У і) и s* (—X1, —ZZ1), а представляют собой фурье-образы произведений этих функций на фазовые множители сферических волн. Чтобы, освещая голограмму плоской волной, получить фурье-образ ее пропускания, необходима линза, как на фиг. 8.23. [Заметим, что \' и т/ в (8.20) отличаются постоянным масштабным множителем а — d/f от пространственных частот ? — X2ZXf ит]= y2/Xf, входящих в выражение (8.16), которое описывает преобразование Фурье, осуществляемое линзой с фокусным расстоянием /. Запишем ^иі)'б виде = ?/а и rj' = rj/а и воспользуемся теоремой подобия, соотношение (4.22). Тогда найдем, что преобразование Фурье, которому подвергаются члены выражения (8.20) и которое осуществляет линза с фокусным расстоянием /, приводит к уменьшению изображения в а раз по сравнению со случаем d = /. ] В результате преобразования получаем, что комплексные амплитуды света в плоскости х3у3 изображения, находящегося в задней фокальной плоскости линзы, пропорциональны выражениям
s[(ax3 — b), ау3] ехр { — jj [(ах3 — Ъ)2 + а2у23]} і s*[ — (ax3 + b), —аг/з] ехр [(as3 + ^)2 + a2y23] j ,
246
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
умноженным на фазовые множители сферической волны, которые вводит линза, используемая на стадии восстановления. Если регистрируется интенсивность изображения, то фазовые множители роли не играют. Интенсивности | s [(<хх3 — ft), ау3] |2 и I s [ — (ах3 + ft), — ау3] I2 соответствуют расположенным в плоскости х3у3 прямому и перевернутому изображениям с координатами центров (ft/a, 0) и (—ft/a, 0).
Несмотря па то, что при освещении плоской опорной волной безлинзовая фурье-голограмма формирует изображение, подобное тому, которое восстанавливает фурье-голограмма, на практике часто бывает проще осветить голограмму исходным точечным опорным источником. Тогда, как и у других голограмм, положение мнимого изображения совпадает с исходным положением предмета.
Основным в безлинзовой фурье-голографии является следующее требование: кривизна сферического фронта, описываемого фазовым множителем сферической опорной волны, должна быть такой же, как кривизна сферического фронта, описываемого фазовым множителем предметной волны. Нечувствительность положения изображения к перемещению голограммы успешно использовалась для получения составных голограмм, информационная емкость которых снижена до необходимого минимума и которые позволяют осуществлять стереоскопическое наблюдение трехмерных изображений (см. гл. 18).
6. Безлинзовые голограммы Фраунгофера
В гл. 2, § 5, п. 4, мы отмечали, что осевые голограммы, зарегистрированные в области дальнего поля предмета, позволяют наблюдать одно изображение без иская^ающего влияния со стороны другого. Томпсон и др. [8.15] использовали эту возможность для исследования размеров и формы движущихся аэрозольных частиц, что, по-видимому, явилось одним из первых практических применений голографии. Картина дифракции Фраунгофера (картина дальнего поля) может быть зарегистрирована на фотопластинке, помещенной на расстоянии d от предмета, при условии [см. (5.37)]
<d. (8.21)
А
Здесь x1 и Уі — координаты произвольной точки предмета, а X — длина волны света.
Предположим, что предмет, пропускание которого описывается функцией s (хи ZZ1), имеющей фурье-образом функцию S (?, rj), освещается плоской волной в направлении, нормальном к плоскости Хіуі (фиг. 8.27). Выражение (5.39) описывает комплексную амплитуду а (х2, У2) света, падающего на плоскость хгу2, располо-
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 230 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed