Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
граммы, на которой регистрируется эта картина, содержит информацию только о малой части предмета. Предположим, что голограмма, полученная по схеме, показанной на фиг. 8.1, освещается теперь исходной плоской опорной волной. На фиг. 8.7 показаны освещающие голограмму и восстановленные волны, а также расположенное на оси мнимое изображение. (Предполагается, что предметом является простой транспарант, представляющий собой непрозрачный экран с тремя небольшими отверстиями.) Так как освещение предмета не является диффузным, а сам предмет не вызывает диффузного рассеяния падающей на него плоской волны, то наблюдатель из данного положения будет видеть свет только от одного из пятен мнимого изображения. Он может обнаружить все три пятна, поворачивая голову, т. е. переводя взгляд с одного места изображения на другое. Это утомительный и практически непригодный способ. Поэтому, когда предмет не вызывает диффузного рассеяния света, лучше наблюдать проекцию действительного изображения. Для этого в плоскость действительного изображения следует поместить диффузно рассеивающий экран из матового стекла; в этом случае можно рассматривать все изображение из одного положения. (Менее удобный способ наблюдения состоит в превращении мнимого изображения в действительное с помощью линзы.)
218
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
При освещении голограммы исходной опорной волной, как на фиг. 8.7, мнимое изображение возникает на оси там, где находился исходный предмет, и не имеет сферических аберраций и аберраций косых пучков (см. гл. 3, § 4, и работу [3.2]). Для действительного изображения, которое образуется не на оси, это не так. Рассмотрим теперь два способа освещения голограммы, позволяющие получить свободное от аберраций и расположенное на оси действительное изображение. Мы полагаем, что голограмма
Голограмма
Пучон,формирующий мнимое изображение
Г^Пучок нулевого порядка
Освещающий пучон
^Действительное изображение
ФИГ. 8.8. Формирование действительного изобра-
жения, расположенного на оси.
была получена по схеме фиг. 8.1, где центр предмета располагается на оси z, а опорная плоская волна распространяется под углом —0 к ней. В первом способе голограмма освещается плоской волной, составляющей с осью z угол +0, как показано на фиг. 8.8. Такое освещение голограммы соответствует умножению ее амплитудного пропускания, описываемого формулами (8.1) и (8.2), на множитель г ехр (—2яї|г#), где ?r = (sin0)A. Из всех дифрагированных волн мы будем рассматривать только волну, формирующую действительное изображение. Эта волна имеет в плоскости голограммы комплексную амплитуду а*г2, сопряженную с амплитудой исходной предметной волны в этой же плоскости. Анализ легко проводится в плоскости пространственных частот. Частотный спектр функции а* (х, у) определяется выражением (8.5):
A'(S1 л) = А*(-1, -T1) =
= a4S* (-?, -ті) ехр [ + і (1—tfp—XV)Ve] .
§ 1. ПОЛУЧЕНИЕ ГОЛОГРАММ G НАКЛОННЫМ ОПОРНЫМ ПУЧКОМ 219
Предположим, что болновой фронт с комплексной амплитудой а* (х, у) переместился на расстояние d вдоль оси z вправо от голограммы. Согласно (5.26), спектр пространственных частот комплексной амплитуды волны на расстоянии d имеет вид
А" (?, ті) = A' (g, T1) ехр [ - і (1 - - XW)1'2] =
= a,S*(-?, -T1). (8.10)
Если мы совершим обратное фурье-преобразоваиие обеих частей •соотношения (8.10) и используем соотношение (4.26), то получим, что комплексная амплитуда в плоскости, удаленной на расстояние d от голограммы, пропорциональна величине, комплексно-сопряженной пропусканию s* (х, у) голографируемого транспаранта. Следовательно, интенсивность на расстоянии d пропорциональна интенсивности в плоскости транспаранта. Таким образом, голограмма формирует изображение исходного транспаранта, которое является действительным (волны, формирующие изображение, сходятся к изображению) и располагается на оси z. Плоскость изображения находится справа от голограммы на том же расстоянии d, на котором слева от нее был помещен голографируемый предмет. Фотопластинка, помещенная в плоскости изображения, зарегистрирует изображение без использования линзы.
Второй способ образования действительного изображения показан на фиг. 8.9. Следует обратить внимание на то, что восстанавливающий пучок падает на голограмму справа (в то время как исходный опорный пучок падал на нее слева) и является антипараллельным, а следовательно, сопряженным исходному опорному пучку. Однако в плоскости голограммы комплексная амплитуда освещающего ее волнового фронта есть г ехр (—i2n^rx), т. е. совпадает с амплитудой освещающего пучка, показанного на фиг. 8.8. Пучок на фиг. 8.9 отличается от пучка на фиг. 8.8 только тем, что распространяется справа налево. Поскольку комплексные амплитуды в плоскости голограммы одинаковы в обеих схемах, к схеме на фиг. 8.9 применимы наши предыдущие рассуждения. Единственное различие заключается в том, что теперь действительное изображение формируется на оси на расстоянии d слева от голограммы, в соответствии с направлением распространения освещающего пучка, и положение изображения совпадает с исходным положением предмета. Для этого лучи, формирующие изображение, должны быть антипараллельны лучам, исходившим из объекта, а соответствующие волны должны быть сопряженными.
