Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
= с ехр [_|I (х\ + уі)] S (?, и), (8.16)
где с = га А/, 5 = X2IKf, rj — z/2/V> S (S, п) cz s (^1, ^1) и ехр [— (InI1Kf) (х\ + z/2)] — фазовый множитель сферической волны. Множитель ехр [— (inIKf) (х\ + уі)], как нетрудно видеть, представляет собой пропускание тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием — / [см. (6.15)]. Таким образом, а (х2, у2) можно рассматривать как пропускание системы, состоящей из транспаранта с пропусканием S (?, rj) и помещенной вплотную к нему рассеивающей линзы с фокусным расстоянием — /. Аналогично а * (х2, у2) соответствует пропусканию системы, состоящей из транспаранта с пропусканием S* (?, rj), расположенного вплотную к собирающей линзе с фокусным расстоянием + /.
Если для получения голограммы используется опорный точечный источник, лежащий в одной плоскости с транспарантом, то фазовый множитель сферической волны в выражении для а (х2, у2) выпадает. На фиг. 8.25 показан точечный источник, смещенный по оси X1 на —Ъ от начала координат плоскости X1Ij1. Он создает сферическую волну, распределение фаз которой в плоскости х2у2 (если в точке с координатами X2 = О, у2 = О мы приписываем фазе нулевое значение) выражается формулой (3.3)
Ф (? У2) = jL (А + УІ + %хФ).
(Тонкая линза с малой кривизной ее поверхностей создает лишь почти постоянный фазовый сдвиг световой волны, испускаемой точкой плоскости, расположенной вплотную к линзе.) Вспомним, что в (3.3) Z1 — отрицательная величина. В схеме на фиг. 8.25 Z1 = —/. Следовательно, комплексная амплитуда сферической опорной волны на голограмме имеет вид
г = г0ехр (xl + у\ + 2хф)\ . (8.17)
В результате интерференции волн с амплитудами г и а (х2, у г) возникает картина со следующим распределением интенсивностей:
/ = г^ + аа* +
+ Cr0S (?, T1) ехр [ —g- (х\ + у2,)] ехр [-g- {х\ + у\ + 2хф)] +
(8.18)
+ cV0S* (І, T1) ехр [-g- (*; + уі)] ехр [ —+ у\ + 2хф)] =
= r*+aa* + cr0S (Н, T1) ехр (г2я gb) +c*r0S* (|, T1) ехр ( -i2n gb) =
= rl +1 cS I2 + cr0S (І, T1) ехр (2піЩ + c*r0S (Н, T1) ехр {—2пЩ.
§ 3. СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ РАЗЛИЧНОГО ТИПА 243
Полученное выражение тождественно выражению (8.14), которое описывает фурье-голограмму, следовательно, голограмма, зарегистрированная по схеме фиг. 8.25, обладает теми же свойствами.
Можно показать, что такими же свойствами обладает квази-фурье-голограмма, при получении которой предмет и источник уже не располагаются в плоскости, прилегающей вплотную к линзе. Для этого вернемся к гл. 6 и воспользуемся выражением (6.59).
Оно описывает комплексную амплитуду света, приходящего от транспаранта с пропусканием t (X1, Jj1) в заднюю фокальную плоскость линзы, где находится голограмма. Транспарант помещен на произвольном расстоянии d перед линзой и освещается плоской волной. Мы видим, что комплексная амплитуда равна произведению фурье-образа функции t (X1, Jj1) на фазовый множитель сферической волны
ехр [--у- (у—(4 + УІ)] .
который не зависит от вида t (X1, Ij1). Выражение (6.59) справедливо и для предметной, и для опорной волны. Вид фазового множителя не зависит от того, предмету или опорному источнику мы приписываем пропускание t (X1, Jj1), поскольку и тот и другой находятся на одном и том же расстоянии d от линзы. Следовательно, в произведениях аг* и а*г, определяющих интерференционную структуру голограммы, фазовые множители будут отсутствовать и останутся только фурье-образы предмета и опорного источника в соответствии с (8.18).
Предположим теперь, что предмет и опорный источник находятся позади линзы и расположены на расстоянии d от ее задней фокальной плоскости и что линза освещается плоской волной. Выражения (8.16) — (8.18) и вытекающие из них следствия останутся справедливы, если заменить / на d В этом случае можно» считать, что падающий на предмет сходящийся пучок света возникает из параллельного пучка, освещающего расположенную вплотную к предмету линзу с фокусным расстоянием d.
5. Безлинзовые фурье-голограммы
Предположим, что из схемы на фиг. 8.25 удалена линза, а опорный точечный источник по-прежнему располагается в той же плоскости, что и предмет-транспарант (фиг. 8.26). Предметный волновой фронт, который будет записан на голограмме, теперь представляет собой картину ближнего поля, или картину дифракции Френеля от транспаранта. Тем не менее мы увидим, что пропуска-
16*
244
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
ние голограммы, полученной по схеме, показанной на фиг. 8.26, похоже на пропускание фурье-голограммы. Члены, формирующие изображение, опять представляют собой произведения фурье-образов и фазовых множителей, линейно зависящих от координат
ФИГ. 8.26. Схема получения безлинзовой фурье-
голограммы.
плоскости голограммы. Поэтому термин безлинзовая фуръе-голо-грамма применяется для голограмм, получаемых без использования линз, но с расположенным в плоскости предмета точечным опорным источником. Как и прежде, предмет освещается плоской волной.
Согласно (5.33) и соображениям, изложенным в гл. 5, § 5, комплексная амплитуда света предметной волны в плоскости х2у2 голограммы на фиг. 8.26 может быть записана в виде
