Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
ФИГ. 8.21. Изображение, восстановленное с голо-
граммы сфокусированного изображения, освещенной протяженным источником.
рентности излучения источника, используемого на стадии восстановления. На эту особенность голограмм сфокусированных изображений мы указывали в гл. 7, § 6, где была установлена связь между расстоянием Z1 от изображения до голограммы и пространственной и временной когерентностью излучения источника. Связь между размером минимального разрешаемого элемента изображения As, степенью пространственной когерентности излучения (определяемой протяженностью источника Ar) и расстоянием от
236
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
источника до голограммы zr описывается формулой (7.52):
При Z1 0 (голограмма сфокусированного изобраячения) на стадии восстановления можно использовать источник больших размеров с низкой пространственной когерентностью излучения и получить при этом изображение с достаточно хорошим разрешением. Следовательно, голограмму сфокусированного изображения можно ярко осветить с помощью протяженного источника. Конечно, Z1 = 0 только для какой-то одной плоскости предмета, и при восстановлении с протяя^енным источником разрешение элементов изображения, располоя^енных по разные стороны от этой плоскости, будет ухудшаться (фиг. 8.21).
Формула (7.53) связывает разрешение Ao восстановленного изображения со спектральной шириной AX излучения, используемого для освещения голограммы:
До == QrZ1 ,
где Z1 — снова расстояние между голограммой и изображением; X — длина волны, соответствующая середине интервала АХ, а 8Г — угол между опорным пучком и нормалью к плоскости голограммы (считается, что предмет и изображение расположены на оси). Мы видим, что при малых 0Г и Z1 спектральная ширина источника, используемого при восстановлении изображения, может быть большой — это не оказывает значительного влияния на размер предельно разрешаемого элемента изображения. Можно воспользоваться даже источником белого света; в этом случае центральное сечение изображения, локализованное в плоскости голограммы, будет казаться ахроматическим 1I, в то время как точки изображения, находящиеся вне этой плоскости, будут обладать цветовой дисперсией и казаться размытыми, что свидетельствует об уменьшении разрешения.
3. Фурье-голограммы
В последующих трех пунктах мы сравним несколько методов получения голограмм, которые позволяют формировать в плоскости голограммы распределение амплитуд, соответствующее либо точному фурье-образу предмета, либо произведению фурье-образа на медленно меняющийся фазовый множитель. Общим для указанных методов является следующее требование: опорный источник должен располагаться строго в той же (входной) плоскости, что
1) См. примечание на стр. 198.— Прим. ред.
§ 3. СХЕМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГОЛОГРАММ РАЗЛИЧНОГО ТИПА 237
и предмет. Поэтому наш анализ относится, строго говоря, к плоским предметам (т. е. транспарантам) и теряет силу, если размеры предмета заметно выходят за пределы входной плоскости. Как правило, мы считаем, что предмет освещается плоской волной. В некоторых исследуемых здесь схемах получения голограмм используется линза. Если линза расположена перед предметом, то плоской волной освещается линза. Если линза расположена
ФИГ. 8.22. Схема получения фурье-голограммы
(размеры линзы даны не в масштабе).
за входной плоскостью, то предполагается, что она воздействует на свет, идущий как от предмета, так и от опорного источника.
Фурье-голограммой мы называем голограмму в том случае, если на ней регистрируется интерференция двух волн, комплексные амплитуды которых в плоскости голограммы являются фурье-образами предмета и опорного источника. Как мы увидим в гл. 14, такие голограммы применяются в качестве пространственных фильтров для опознавания образов, а свойства преобразования Фурье лежат в основе процесса опознавания. В этом случае пропускание опорного источника пространственно модулировано (протяженный источник). Здесь же мы ограничимся рассмотрением точечных опорных источников.
В гл. 6, § 3, п. 3, мы установили, что фурье-образ двумерного предмета может быть сформирован в задней фокальной плоскости линзы (фиг. 6.6). Схема получения фурье-голограмм по методу Вандер Люгта [8.14] показана на фиг. 8.22. Если s (х, у) — про-
238
АНАЛИЗ ПЛОСКИХ ГОЛОГРАММ
ГЛ. 8.
пускание транспаранта, помещенного в передней фокальной плоскости линзы, то амплитуда предметной волны в плоскости голограммы, совпадающей с задней фокальной плоскостью линзы, есть S (?, tj), где s (х, у) ZD S (І, т]). В передней фокальной плоскости расположен также точечный источник б (х + &, г/), фурье-образом которого является плоская волна с амплитудой ехр (—2я?|&). Это плоская волна играет роль опорной волны и так же, как и S (§, T1), освещает заднюю фокальную плоскость линзы. Интенсивность интерференционной картины, образованной двумя фурье-образами, описывается выражением
/ = [ехр (-2ШЩ + S (?, г])] [ехр {2ШЩ + S* (?, г,)] =
= 1 + I S (?, Л) I2 + S (I, I1) ехр (2л*Н6) + S* (1, T1) ехр (-2я*|Ь).
(8.14)
Предположим, что проявленная голограмма имеет пропускание t (х, у) ~ I. Если голограмма исвещается распространяющейся вдоль оси z плоской волной с постоянной амплитудой г0, то произведение r0t (х, у) представляет собой комплексную амплитуду W дифрагированного света непосредственно за голограммой:
