Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
(Fl7+ A7G] (AI') [sin^ + sinf ] «
»—~^(жа) [sin фі + sin ф8]. (15.3)
В противоположность выражению (15.2) разность фаз б в этом случае меняется с координатой х рассеивающих центров. Приемник, перемещающийся вдоль поверхности и регистрирующий волну,
§ 3. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС 489
рассеянную в фиксированном направлении <j>s, зарегистрирует меняющуюся в пространстве интенсивность. Предположим, что на некотором конечном расстоянии h от рассеивающей поверхности объекта существует поверхность локализации, и вычислим это
р
X
ФИГ. 15.6. Геометрическая схема для расчета рас-
стояния h от поверхности до точки локализации интерференционной картины при повороте поверхности.
расстояние h для произвольной точки локализации P (фиг. 15.6). Если предположить, что точка P находится на конечном расстоянии за поверхностью, то мы должны рассмотреть исходящий из P световой пучок, рассеянный малым участком поверхности между X — dx/2 и X + dx/2 в пределах углов <f>s ± V2 d$s. (Точка P может быть расположена и перед поверхностью; тогда в эту точку сходится рассеянный свет.)
490
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
ГЛ. 15.
Точка P расположена на поверхности локализации, если вариация величины б [см. (15.3)] при изменении ф8 близка к нулю. Поскольку P на фиг. 15.6 представляет собой мнимую точку локализации, в этом случае необходима линза, собирающая расходящиеся лучи в конус, попадающий на приемник. Выполняя дифференцирование б по ф8 и учитывая, что х зависит от ф8, а фі — нет, получаем следующее выражение для дифференциала:
2я 2я do «--г- a (dx) [sin ф8 -f- sin фг]--т— (ха) cos ф8 аф8 ж
2яа
{5ІП2фз (sin Фі + sin ф8] -\-Xcos ф8} аф8, (15.4)
где мы использовали соотношение
которое можно получить из геометрических соображений (фиг. 15.6). Приравняв дифференциал do нулю и решив уравнение <іб = 0 относительно /г, найдем
:rcos4>ssin24>g (15 5)
Если направление наблюдения нормально к поверхности, т. е. если ф3 = я/2, то h = 0 и полосы локализованы на рассеивающей поверхности. Заметим, что в этом случае соответственные точки находятся на одной линии с направлением наблюдения. Если угол, под которым ведется наблюдение, отличен от нуля, поверхность локализации будет лежать либо перед поверхностью, либо позади нее (в зависимости от того, больше или меньше я/2 угол ф8). Поверхность локализации всегда пересекает рассеивающую поверхность по оси вращения х = 0.
В каждой точке локализации каждая пара рассеивающих точек AA', BB' и т. д. в пределах интервала изменения координат, равного dx, вносит одинаковый вклад в интенсивность на приемнике, равный
/ = 1 + cos б. !.(15.6)
В соответствии с (15.3) б является линейной функцией X и не зависит от z. Поэтому при перемещении приемника по поверхности локализации он зарегистрирует прямые интерференционные полосы с интенсивностью, меняющейся при изменении X по косннусо-идальному закону, причем пространственная частота равна a (sin ф^ + sin ф8)/к.
§ 3. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС 491
4. Связь смещения поверхности с наблюдаемыми интерференционными полосами
Проделанные расчеты локализации полос для простейших смещений позволяют понять, почему при произвольной деформации поверхности (являющейся совокупностью поступательного смещения и поворота) могут возникнуть полосы, локализованные в любом месте между поверхностью и ± бесконечностью. Точно определить поверхность локализации в общем случае трудно. Однако в большинстве случаев основная задача экспериментатора, применяющего интерферометрические методы, состоит не в нахождении поверхности локализации, а только в установлении связи между наблюдаемой интерференционной картиной и смещением поверхности. Чтобы экспериментально найти эту зависимость, Александров и Бонч-Бруевич фокусировали объектив на поверхность предмета. Пусть ось объектива ориентирована вдоль линии PA на фиг. 15.6, и его апертура ограничена, так что он собирает свет, рассеянный только малым участком поверхности вблизи точки А. В объектив попадает и свет, как бы исходящий из точки Р, лежащей в мнимой плоскости локализации системы полос. При достаточно больших размерах объектива изображение источника характеризуется высоким разрешением. Однако большой незадиафрагмированный объектив может захватить слишком большой конус лучей, исходящих из точки Р, вследствие чего упадет контраст. Путем ограничения апертуры объектива можно достичь компромиссных условий, когда и контраст и разрешающая способность достаточны. Тогда благодаря увеличенной глубине поля зрения удается одновременно наблюдать как поверхность, так и локализованные вне ее интерференционные полосы.
Следует подчеркнуть, что этого удается достичь только ценой ухудшения разрешения. С увеличением глубины поля зрения становится труднее различать мелкие детали поверхности; кроме того, затрудняется подсчет тесно расположенных полос. В гл. 12 отмечалось, что уменьшение апертуры ведет к увеличению размеров зерен пятнистой структуры. Когда размер зерен становится сравнимым с расстоянием между интерференционными полосами, поверхность приемника перестает усреднять флуктуации интенсивности. Это затрудняет интерпретацию интерференционной картины.
