Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы проиллюстрировать связь между амплитудой вибраций и интенсивностью интерференционной картины, рассмотрим поверхность мембраны, освещенную параллельным когерентным световым пучком (фиг. 15.8). Предположим, что в покоящемся состоянии поверхность мембраны находится в плоскости xz и что ее смещения из этой плоскости во время вибраций невелики. Зажим на внешнем краю мембраны фиксирует положение одной узловой линии.
Эта схема аналогична случаю чистого поворота (фиг. 15.5), и разность фаз б лучей, рассеянных парой соответственных точек А, А', можно записать в виде, аналогичном (15.3). В данном случае нас интересует смещение AA' = D (х, t) в некоторый момент времени t. Рассмотрим простое гармоническое колебание
г) Такая же приближенная трактовка усредненной во времени голограммы вибрирующей поверхности дана в работе [15.33].— Прим. ред.
§ 4. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ВИБРИРУЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 495
мембраны. Тогда смещение произвольной точки в момент времени t мояшо записать в виде
D (х, t) = D (х) cos ю*, (15.10)
где со — круговая частота колебаний. Подставляя D (х, t) вместо ха в (15.3), получаем следующее выражение для мгновенного фазового сдвига рассеянных лучей:
6 (s, *) = —~ D (х) cos ©«[sin фі + sin ф8]. (15.11)
Преподе чем использовать значение б (х, t) для расчета интенсивности интерференционной картины, рассмотрим процесс реги-
У
ФИГ. 15.8.
Геометрическая схема для расчета фазового сдвига б (ж, t) в методе усреднения во времени.
страции голограммы. Мы должны быть уверены в том, что голограмма регистрирует усредненную во времени интенсивность интерференционной картины, создаваемой зависящей от времени комплексной амплитудой предметной волны в плоскости голограммы. На практике это означает, что время экспозиции должно быть велико по сравнению с периодом колебаний. Однако в наших расчетах мы можем усреднять точно по одному периоду колебаний.
При получении голограммы вибрирующей поверхности фоточувствительная среда освещается плоской опорной волной с комплексной амплитудой в плоскости голограммы г и отраженной от вибрирующей поверхности предметной волной с комплексной
496
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
ГЛ. 15
амплитудой s (х, t). Мы видим, что комплексная амплитуда предметной волны является функцией не только координаты X, но также и времени t. В любой момент времени t интенсивность в плоскости голограммы описывается выражением
/ (х, t) = s (s, t) s* (х, t) + г2 + s* (х, t) г + s {х, t) г*, (15.12)
где г = I г !. Экспозиция, действующая на голограмму, пропорциональна усредненной по времени интенсивности
T
(I) = ±-jl(x,t)dt; (15.13)
о
здесь T = 2л/со — период и со — круговая частота колебаний поверхности. Подставляя значение / (х, t) из (15.12), можно представить (15.13) в виде
T T
(I) = ~Y J [s (я, t)s*(x, t) + r2 + s*(x, t)r]dt + ?- J s(x, t)dt,
о 0
(15.14)
где интересующий нас член записан последним в правой части. Благодаря этому члену восстанавливается исходная предметная волна и мнимое изображение поверхности предмета. Если плоская амплитудная голограмма экспонируется и проявляется так, что регистрацию можно считать линейной, то амплитудное пропускание голограммы пропорционально (/). При освещении исходной опорной волной восстанавливается усредненная во времени исходная предметная волна, описываемая выражением
w -
— j s (х, t) dt ~ -і- j s (x, t) dt =
0 1 0
2jt
j s(s, t)d((ot). (15.15)
2jt
2я
Равенство (15.15) справедливо для света, исходящего из любой точки предмета, и для волнового фронта предметной световой волны на произвольном расстоянии от предмета. Пусть а (х, t) представляет собой мгновенную комплексную амплитуду излучения, приходящего в точку P из точки А вибрирующей поверхности. Мы можем записать а (х, t) в виде
а (х, t) = а (х) ехр Ш (х, *)], (15.16)
где а (х) — комплексная амплитуда в точке P в моменты времени* когда вибрирующая поверхность находится в плоскости xz,
§ 4. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ВИБРИРУЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 497
и б (х, t) — описываемая выражением (15.11) добавочная разность фаз, вносимая смещением D Or, t) поверхности. Подставляя a Or, t) в (15.15) вместо s Or, t), мы можем записать комплексную амплитуду восстановленной волны, первоначально распространявшейся из точки А в точку Р, в виде
2я
wA ~ a Or) .^- j ехр [їб (ж, J) ] d (а>*). (15.17)
о
Интеграл в (15.17) соответствует интерференции в точке P света, исходящего из несмещенной точки А, со светом из соответственных точек 4', 4" и т. д., которые представляют собой все смещенные промежуточные положения, последовательно занимаемые точкой А при вибрации поверхности. Подставляя выражение (15.11) для б Or, f) в (15.17), можно вычислить коэффициент модуляции комплексной амплитуды а (х) волны, исходящей от несмещенной поверхности. Таким образом,
2я
-^- [ ехр [ід (х, t)\ d (at) =
о
2я
ехр — І -г- D (х) (sin фі + Sm ф8) COS Ш d (tot) =
= J0 ^—D(x) (sin фі + sin ^8)J .
где J0 — функция Бесселя нулевого порядка от аргумента (2п/Х) D(x) (sin фі + sin фз) (см. [4.4]) 1J. Интенсивность в точке наблюдения равна
