Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
31*
484
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
ГЛ. 15.
точек результирующая интенсивность на приемнике зависит только от разности фаз б. Однако это не так в случае интерференции света, рассеянного точкой А, со светом, рассеянным точками В' и С Хаотическая микроструктура поверхности предмета приводит к случайным значениям разностей фаз для световых волн, рассеянных не соответственными точками 4', 5', Г и т. д, При интерференции этих волн образуется нелокализованная высокочастотная интерференционная картина, почти не сказывающаяся
на наблюдении локализованной низкочастотной системы полос,
—>
характеризующей смещение Ar.
Чтобы это понять, рассмотрим интерференцию света от точек A, Ar, В и Вг при произвольном полоя^ении приемника. Полагая все амплитуды равными единице, получим следующее выражение для комплексной амплитуды в месте расположения приемника:
а = {ехр (іфА) + ехр [I (фА + бА)]} + + {ехр (іфв) + ехр [і (фв + бБ)]},
где Фа ж Фв — случайные фазы, соответствующие беспорядочной микроструктуре поверхности, и бА и 6? — разности фаз, обусловленные смещением поверхности. Чтобы найти интенсивность на приемнике, нужно умножить а на комплексно-сопряженную ей величину. Умножив члены в первых фигурных скобках (см. выше) на комплексно-сопряженную им величину, получим интенсивность на детекторе, определяемую только интерференцией света от точек А и А'. Эта величина равна 2 (1 + cos °а)-
Аналогично, интенсивность, обусловленную интерференцией света от точек В и Br, можно найти, умножая на комплексно-сопряженную величину члены во второй фигурной скобке. Соответствующая величина равна 2 (1 + cos бБ). Оставшиеся члены в аа* ,представляют собой перекрестные члены
2 cos (фА — фв) + 2 cos (фА — фв — бв) + + 2 cos (фА — фв + бА) + 2 cos (фА — фв + бА — бв).
Эти члены зависят от случайных фаз фА и фв в точках А и В. Допустим, что мы включили в наши расчеты интенсивности все рассеивающие точки на ограниченном участке рассеивающей поверхности, регистрируемом приемником. Результирующая величина, определяемая перекрестными членами, в любой точке на поверхности приемника будет быстро меняться при изменении его положения. Это обусловливается добавлением большого числа новых случайных фаз от новых рассеивающих точек, регистрируемых приемником в каждом новом положении. Предположим, что площадь детектора мала по сравнению с низкочастотными полосами, характеризующими смещение поверхности, но достаточно велика, чтобы перекрыть много таких высокочастотных флук-
ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИНТЕРФЕРЕШГИСННЫХ ПОЛОС
485
туаций интенсивности, или пятен. Если детектор реагирует только на пространственно усредненный свет, падающий на светочувствительную поверхность, то при таком пространственном усреднении перекрестные члены исчезают. В выражении для интенсивности остаются только члены, имеющие вид
N + cos бА + cos бБ + . . . + cos бдг,
где N — число пар точек, рассеянный свет от которых попадает на приемник, и где cos бА, cos бБ и т. д. практически постоянны на поверхности приемника.
Если различия фаз бА, 8В и т. д. близки к нулю, то их косинусы приблизительно равны и вклад каждой пары соответственных точек AA', BB' и т. д. в суммарную интенсивность одинаков. В этом случае точка наблюдения является и точкой локализации. Когда приемник движется вдоль поверхности, он измеряет интенсивность, пропорциональную 1 + cos б, где б — медленно меняющаяся функция координаты приемника. В зависимости от вида этой функции регистрируемая интерференционная картина может представлять собой прямые полосы с постоянной пространственной частотой или полосы более слояшой формы с меняющейся пространственной частотой.
1. Общие выражения для 6 и условие локализации
На фиг. 15.4 показано смещение поверхности ABC в плоскости ху в новое положение А'В'С. Смещение, изображенное на фиг. 15.4, соответствует чисто поступательному движению, однако мы рассмотрим сначала общий случай. В соответствии с принятой нами моделью будем считать, что исходная и смещенная поверхности, ABC и А'В'С, существуют одновременно и освещаются
исходной предметной волной. Освещающая волна распространяет-
—>
ся в направлении единичного вектора nt. Свет, рассеянный поверх-
—>
ностыо, наблюдается в направлении единичного вектора п$. Предполагается, что оба эти вектора леячат в плоскости ху.
Рассмотрим теперь оптическую разность хода между лучами, идущими от источника света к наблюдателю через точки AnA'. Эта оптическая разность хода состоит из двух частей: разности хода лучей, освещающих точки А и А', и разности хода лучей, рассеянных в точках А и А'. Первую часть разности хода можно
представить как проекцию смещения Дг на направление освещения —> —>¦
^i, в то время как вторая часть представляет собой проекцию Ar
на направление рассеяния ns. Умножая Ar и Ar-ns на 2яА, где А, — длина волны освещающего излучения, получим соответствующие части разности фаз б, приобретаемой световым пучком,
486
ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
ГЛ. 15.
идущим от источника к наблюдателю через смещенную точку, по сравнению с пучком, идущим через исходную точку.
