Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Общая картина развития волны охлаждения в оболочке сверхновой выглядит
следующим образом. Непосредственно после прохождения ударной волны через
оболочку температура в ней достигает сотен тысяч и миллионов кельвинов. В
дальнейшем в результате свободного разлета и расширения происходит
охлаждение вещества, которое практически можно считать адиабатическим.
Как только внешние слои оболочки становятся прозрачными для излучения, в
глубь и начинает двигаться волна охлаждения. Температуру Т2 ее наружного
края можно оценить, приравнивая средний пробег кванта / характерному
размеру системы - радиусу оболочки R:
(29.5)
где к - коэффициент непрозрачности. Для к с достаточной степенью точности
можно принять выражение
х_
0,4 6- ТО'6/, \ "Г
~А~Х + ~АТ* у ~ *}е • 129 6)
где А - массовое число, хи х - степень и потенциал ионизации. Первый член
в (29.6) учитывает рассеяние на свободных электронах (этот эффект и
вносит основной вклад в непрозрачность на холодном крае волны), второй -
фотоэффект и тормозное поглощение при первой ионизации.
Как оказалось, в оболочках сверхновых волны охлаждения движутся со
сверхзвуковыми скоростями. В этом их существенное отличие от волн
охлаждения в земной атмосфере. И если в этих последних при переходе
вещества через фронт волны оставалось постоянным давление, то в
"звездных" волнах охлаждения практически постоянной остается плотность,
тогда
196
как давление и температура испытывают скачок. В данном случае для
скорости волны по аналогии с (29.1) - (29.3) находим
2 аТ\ рАЕ
(29.7)
где А ? - изменение внутренней энергии вещества, прошедшего через фронт
волны охлаждения.
Значения температуры Г2, которой определяется поток лучистой энергии с
фронта волны охлаждения, найденные из решения системы (29.5) -
(29.6) в предположении, что радиус оболочки R ^ 104 Я0, приведены на
рис. 73. Как видно, при плотности р ^ 1Q"12 г/см3 для оболочки, состоящей
из чистого водорода, Т2 % 5000 К, она имеет примерно то же значение, если
оболочка на 100% состоит из кислорода. Для гелиевой оболочки Т2 % " 8000
К, железной (а также кремниевой) Т2 ^ 3000 К. С увеличением плотности
среды температура Т2 несколько уменьшается.
Величина температуры Тх, при которой потери внутренней энергии на
адиабатическое охлаждение компенсируются выделением энергии в результате
рекомбинации, находится из следующих соображений. Пусть плотность газа в
результате расширения оболочки уменьшилась на величину Др. Соответственно
его внутренняя энергия (в расчете на единицу массы) умень-Р
шается на АЕВ = - '?5Г&Р~ Температура газа остается приблизительно
постоянной, если эта потеря близка к приросту внутренней энергии при ре-
X
комбинациях Д?р
Ат
н
Ах, где /7?н - масса атома водорода, Дх - изме-
нение степени ионизации. В начале, процессов рекомбинации х ^ 1 и Ах = =
1 - х" 1, поэтому для чистого водорода из формулы Саха (2.4) следует, что
Ах
кр
х
кТ
0,33/77 н
(29.8)
Рис. 73. Зависимость температуры холодного наружного <Г2) и внутреннего
(Г,) края волны охлаждения для различных веществ.
Рис. 74. Зависимость непрозрачности на внутреннем (к,) и наружном (к2)
крае волны охлаждения от плотности для различных веществ.
197
Здесь к - постоянная Больцмана. Приравнивая АЕВ и Д?р, учитывая, что
полное давление Р = ~ pG, и полагая Др ^р, находим формулу, по которой и
может быть оценена величина Tlt
Т1
/г In
0,66 /Г7Н Г?'5 Х&Р
(29.9)
Более общая формула, пригодная для расчетов температуры 7^ при
произвольном значении массового числа А, имеется в работе Э.К.Грасберга и
Д.К.Надёжина (1976). Там же приведены результаты расчетов температуры 7"
1, зависимость которой от плотности частично воспроизведена на рис. 73.
Для чистого водорода и гелия, в частности, верны такие аппроксимацион-ные
формулы:
7, = 6,7 • 104 р0'078 к,
Г, =8 - 104 р0-071 К.
При плотности р ~ 10~12 г/см3 находим, что 7\ ~8000 К (чистый водород) и
7"i ^11 ООО К (гелий).
Оказалось также, что волна охлаждения в оболочке сверхновой может
существовать лишь при выполнении следующего условия: поток энергии Р2,
уносимый с наружного ее края в виде излучения, должен существенно
превышать диффузионный поток F х на внутреннем крае волны охлаждения,
причем
AaRcT\ ЪТ aRcT\
F, =------1-----г-**----------------------------------------------(29.10)
3кхр Ъг К \ р R
Так как из (29.5) для внешнего края волны следует pR -, то усло-
К 2
вие F2 " F1 эквивалентно неравенству
k 4
(29.11)
-"(-гУ
к2 \Т2)
Как видно из рис. 74, где сопоставлены коэффициенты м к2 Для различных
веществ, волна охлаждения может существовать лишь при плотности,
превышающей некоторую критическую: для водорода при р^ 3-10~14, гелия -
р>, 1 (Г1 2, железа - р^ 10"11 г/см3.
Из условия (29.11) следует также, что геометрическая толщина фронта волны
охлаждения AR мала по сравнению с радиусом оболочки. Величину AR можно
оценить, приравняв средний диффузионный поток энергии через фронт волны
потоку ?2;
