Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
вспышки исключительно механизмом лучистой теплопроводности, который в
этом смысле можно считать альтернативным ударной волне. В земной
атмосфере это имеет место на ранней стадии развития явления взрыва
(Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер, 1966). Здесь при мгновенном выделении энергии
прежде всего формируется тепловая волна, распространяющаяся по
практически неподвижному газу. Нагреваясь этой тепловой волной, газ
начинает двигаться в ту же сторону. И как только уменьшающаяся скорость
фронта тепловой волны DT сравнивается со скоростью звука в нагретом газе
а2, вперед вырывается сформировавшаяся к тому времени ударная волна,
которая лишь с этого момента начинает играть главную роль в развитии
явления вспышки. Таким образом, условие переноса энергии взрыва
механизмом лучистой теплопроводности имеет вид
DT > а2. (30.1)
Общее решение задачи о движении тепловых волн в однородной среде, если
только теплопроводность пропорциональна заданной степени температуры (кт~
Тт), уже получено (А.С. Компанеец, 1977; Э.И.Андрианкин, 1958). Найдены
решения и для случая движения сильных тепловых волн в политропных
оболочках звезд при той же зависимости к Т Тт (И.А. Климишин, 1973;
В.С.Имшенник, И.А.Климишин, И.В.Отрощенко, 1977). Было установлено, что
тепловые волны могут быть эффективным механизмом переноса выделившейся
при мгновенном взрыве энергии, если только непрозрачность вещества
описывается формулой Крамерса (4.7). Некоторые результаты этих
исследований и изложены ниже.
Как известно, распределение (профиль) температуры в области, нагретой
тепловой волной, и закон движения фронта волны находятся путем решения
уравнения лучистой теплопроводности (3.20), причем поток лучистой энергии
выражается через градиент температуры в виде (3.28) с учетом соотношений
(1.5), совместно с условием сохранения энергии
<*(з-<*) 'Ф
Q = 2ап 2 / Eradr. (30.2)
о
Здесь Q - величина освободившейся при взрыве энергии, a = 0,1 и 2
соответственно для плоского, цилиндрического и сферического случая,
E=Eg+Er - полная энергия в расчете на единицу объема, г ф - координата
фронта тепловой волны.
Аналитическое решение задачи о движении тепловой волны в общем случае,
при произвольном соотношении величин EG и ER , а также с учетом / всех
составляющих коэффициента непрозрачности (4.1) получить нельзя. Поиски
решений для ограниченных диапазонов изменения температуры и плотности
необходимо проводить, пользуясь диаграммой Т - р (рис. 1) и определяя
предварительно относительную роль плотности энергии излучения. На
диаграмме Т - р кроме релятивистской области и области вырож-
201
дения, требующих специального рассмотрения, можно выделить три
существенно различные по своим свойствам области:
1) Область А, где ER > EG, а непрозрачность в основном определяется
рассеянием на свободных электронах, так что к = const = kr = 0,40 см2/г.
Верхняя граница области определяется условием Е = рс2 или Тг =
Э Е ЪЕ
= 5,9-108 р174, нижняя - из условия ---------- = -- или Тв = 2-107 р173
ЪТ ЪТ в
(отметим, что ER = Eq при Т= 1,6 Гв). Строго говоря, приближение лучистой
теплопроводности справедливо не во всей области А, а только в той ее
части, где коэффициент истинного поглощения не слишком мал по сравнению с
коэффициентом чистого рассеяния, так что поддерживается локальное
термодинамическое равновесие вещества с излучением вследствие процессов
поглощения. Этот вопрос требует специального рассмотрения.
2) Область В, где EG > ER, а непрозрачность определяется процессами
истинного поглощения и может быть аппроксимирована в виде (4.7) или,
конкретнее, кв = к0рТ~3*5, гдек0 ^ 1024*5. Нижняя граница области
определяется максимальным значением непрозрачности, почти полной
ионизацией и соответствует температуре Т ^2-104 К.
3) Область С, где EG > ER и к = Kjp17 2 Т1. Характерной особенностью этой
области является наличие зоны ионизации и уменьшение непрозрачности при
уменьшении температуры. В большей части области длина свободного пробега
фотонов / = превышает характерные размеры звездных
кр
оболочек, поэтому приближение лучистой теплопроводности здесь
неприменимо.
В области А в случае однородной среды (р = const) решение уравнения
теплопроводности (3.20) имеет вид (Я.Б. Зельдович, Ю.П.Райзер, 1966)
(30.3)
где х = т7Г~~ = const. Скорость распространения основного количества теп-
оК р
ла здесь можно определить как скорость перемещения такой точки Гф, в
которой Er (гф, t) = Е0е , где е - 2,718 - основание натуральных
логарифмов, а расстояние Гф принимать за радиус нагретой области.
Уравнение движения такого фронта = 4х? дает характерную скорость
распространения тепла при линейной теплопроводности
DT = -^ = --. (30.4)
dt гф
~ Q
Для плоской тепловой волны Е0 = ER (0, t) =--------------гг-, причем раз
_ (47гх0
мерность Q - эрг/см2. Скорость звука в нагретой области равна, с учетом
= -2/JLI
3 О-у Гтт пг .
(30-2), а 2 = V -----------. Из (30.1) нетрудно получить,
что лучистая теп-
