Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
\АгрГф
е
лопроводность доминирует на расстояниях
Га
Ф< г2 Ъ 3 1022 (pQ Г1 см. (30.5)
202
Особенности переноса тепла механизмом линейной теплопроводности в
неоднородной среде пока не исследовались.
Закономерности движении тепловых волн в однородной среде при Eg ^ Er (в
области В), к = const 7 * подробно рассмотрены в книге
Я.Б.Зельдовича и Ю.П.Райзера (1966). Установлено, что как раз в случае
нелинейной теплопроводности и существует четкая граница, отделяющая
нагретую область от холодной, которую и принято называть фронтом тепловой
волны. Как оказалось, для тепловой волны с сильно зависящим от
температуры коэффициентом теплопроводности характерно существование
"плато" температуры: во всей нагретой области температура практически
одинакова, и лишь в сравнительно тонком слое она быстро спадает до нуля
(точнее, Г Т^), С увеличением расстояния фронта тепловой волны от места
взрыва при а = 2 скорость фронта изменяется по закону DT или при5 = 3,5
Dj ''ф20,5-
В случае однородной среды из соотношений (3.20) и (30.2) с учетом условия
(30.1) нетрудно получить следующие выводы:
а) Скорость сферической тепловой волны больше скорости звука as на
расстояниях
Г < г, = 9-10"6 (Q6 р ~9 )1/! 9 см. (30.6)
И так как условие EG > ER выполняется лишь начиная с некоторого
расстояния г >rmin = 3-10" 6 (Op-4)179 см, при котором Т < Тс, то
дополнительным условием эффективности тепловой волны будет
Q < 2 -102 5 р _5/3.
б) В случае плоской тепловой волны DT ~ Лф7'5' а условие DT > as
выполняется до тех пор, пока расстояние фронта волны от места взрыва
удовлетворяет неравенству
Гф < r0m = 5 -10"14 [ Q6 р"9 ]1/7 см. (30.7)
При этом режим движения не выходит за рамки области EG > ER, если ГФ ^
гmin, где г min = 10"16 бр4/э см. Поэтому дополнительным условием
эффективности механизма лучистой теплопроводности будет Q < < 8-1018
р173. Здесь показатель степени в формуле Крамерса принят равным s = 3,5.
Как уже отмечалось выше, мгновенное выделение энергии Q в недрах звезды
можно имитировать, задавая профиль скоростей на момент времени t = 0 (см.
рис. 63). Однако для выяснения вопроса, переносится энергия взрыва
ударной или тепловой волной, целесообразно задавать начальный профиль
температуры и проследить за его дальнейшей эволюцией. В случае
сферического движения Q = 4яг2Дг ^ , причем г0 - расстояние от
центра звезды до слоя, в котором произошло выделение энергии.
Решение уравнений газодинамики с учетом эффектов лучистой
теплопроводности показало, что если только в процессе движения тепловой
волны во всей нагретой области выполняется условие ER <EG и процессы
истинного поглощения играют доминирующую роль, то представление о
прямоугольном профиле тепловой волны можно использовать и в случае
неоднородной среды. В итоге методом моментов было получено аналитическое
решение задачи о движении тепловой волны в политропной оболоч-
203
ке звезды и в атмосфере, плотность которой изменяется по
экспоненциальному закону (И.А. Климишин, 1973). В первом случае при р=
p0hn, причем R0-r
h - ------ - __ расстояние от поверхности звезды, п - индекс
политропы,
Ро = const, скорость тепловой волны От вначале уменьшается. Далее, на
расстоянии /?ф ~ 0,7/?о, где /г0 - глубина выделения энергии, эта
скорость достигает наименьшего значения, после чего она снова
увеличивается, так что на конечном этапе развития явления
Аналогично, если плотность среды изменяется по закону р=р*ехр
где Н - масштабная высота, то после такого же замедления в движении
скорость тепловой волны возрастает по закону
Из условия (30.1) нетрудно найти предельное значение концентрации
выделившейся энергии так что при Q < С)ф в политропной оболочке тепловая
волна, пройдя расстояние (/?0 - /?)ЯФ< (/?0 - hJR*, вырождается в
ударную, если же Q > С)ф, то тепловая волна выходит на поверхность
звезды.
Сложность вопроса, однако, заключается в следующем (И.А. Климишин, Б.И.
Гн'атык, 1981). Если даже на начальной стадии развития явления вспышки и
возникла тепловая волна, то по мере продвижения ее фронта в разреженные
внешние слои оболочки звезды определяющими в этих последних могут стать
процессы томсоновского рассеяния, т.е. начиная с некоторого расстояния
может иметь место неравенство EG < BR. Из-за этого профиль тепловой волны
существенно отличается от прямоугольного (если расчеты ведутся численным
методом с учетом всех составляющих непрозрачности) , а высота скачка
температуры в вырывающемся вперед языке гораздо меньше Г. В этом случае
движение на самом деле продолжается в режиме ударной волны.
С другой же стороны, обсуждаемая задача содержит большое число
независимых параметров - плотность среды и ее градиент, непрозрачность,
концентрацию выделенной энергии. Поэтому в относительно разреженной среде
эффекты лучистой теплопроводности могут быть доминирующими. Здесь,
однако, необходимы дальнейшие расчеты.
При переносе энергии взрыва из недр звезды к ее поверхности при вспышке
