Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 58. Зависимость коэффициента отражения R от толщины слоя i для двух слоев с близкими значениями п(г). а) Изменение показателя преломления п в зависимости от глубины z (отсчитываемой от поверхности раздела среда 1 - слой) при Л]=0,8 и п2= 1,0 для двух видов (/ и 2) переходного слоя; 1 - толщина слоя; б) амплитудные коэффициенты отражения этих слоев [022].
ч dn
случае а) величины п и-^-меняются непрерывно и асимптотически приближаются к граничным значениям в средах 1 и 2, а в случае б) имеются разрывы у границы в dn/dz; как видно, различие в коэффициенте отражения весьма велико.
Рассмотрим кратко несколько случаев:
А. Однородный толстый слой, п испытывает разрыв. Под толстым слоем здесь и ниже подразумевается такой слой, толщина / которого d<^l^.%. Пусть "1<п = = Const <Cft2-
Решение этой задачи рассмотрено во многих руководствах [02, 05, 09, 022].
Задавая падающую волну и волну, прошедшую в среду 2, в виде (1.1) - (1.8), а волновое поле в слое - в виде
t(to#-к г)
Есл = Ае с + Be I ° f (где первое слагаемое справа изображает волньт, иду-
§ 211
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТОЛСТЫЕ СЛОИ
179
щие от среды 1 к среде 2, а второе - идущие в обратном направлении), и обычные граничные условия на по-
верхностях раздела, получим для простейшего случая Е= Ех или Ё= Ец
р 2ikJ cos Ф
__г Г1 г гге__________. /91 1\
F , , 2ikrl cos ф '
1 + Г\Г 2е
здесь г 1 и г2 - коэффициенты Френеля (соответственно отношения Eir/E для 1-й границы в отсутствие 2-й и для 2-й границы в отсутствие 1-й).
Ограничиваясь случаем ф=0 и находя условие, при котором Ег=0, получим.
n = v Hiti-it I = (2/re + 1) (m - целое),
Это - известное уравнение, применяемое при просветлении оптики. Аналогично можно найти и условие наибольшего отражения.
Задача может решаться также иными приемами:
а) можно проследить отдельно поведение волны, отраженной от 1-й границы, и волн, претерпевших одно, два, и более отражений от 2-й границы с последующей их суперпозицией. Этот метод, впервые примененный Эйри, удобен при рассмотрении отражения ограниченных пучков, особенно в интерференционных приборах [2];
б) можно также пользоваться понятием поверхностного импеданса [022]; это особенно удобно при приближенных расчетах отражения от металлов и отражения радиоволн, так как позволяет ограничиваться лишь параметрами верхней среды с хорошим приближением.
Очевидно, что эффект просветления весьма хромати-чен, причем хроматичность растет с увеличением т. При ф=^=0 спектральные зависимости становятся слож' ными и немонотонными; подробный анализ для этого случая дан в работе [5]. Как было видно в предыдущих главах, без покрытия коэффициент отражения R± всегда больше Ri{. Используя покрытия специального типа, можно получить Rи равным или даже большим R± [6].
Зависимость /?=|ЕГ|/|Е| от I показана на рис. 59. а, б. Наиболее характерно появление осциллирующей зависимости от толщины слоя. Если слой поглощает, 12*
180 ОТРАЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ [ГЛ. 5
осцилляции R также имеют место, но размах их меньше и убывает с I (см. рис. 59, в); значение R при больших I очевидно приближается к значению R для отражения от границы среды и массивного вещества слоя за счет
Я,/
Рис. 59. Энергетический коэффициент отражения R прозрачного слоя в зависимости от его толщины I (I выражено в долях длины волны
в слое).
ь) лi=l( п2= 1,5; б) /Zi=l, /12=9 (вода при A.i=9,35 см); в) энергетический коэф-фициент отражения R слоя при наличии в нем поглощения; я-3,5, поглощение-цифры у кривых; г) /г,=л2= I и п=9, х=0,8.
ослабления прошедшей волны. Отражение уже не равно нулю при любых толщинах слоя.
Весьма важен для практики случай, когда ni.= n2, т. е. рассматривается отражение от пластинки, погру-
§ 21] ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТОЛСТЫЕ слои ]81
женной в однородную среду. Этот случай для изотропных сред рассматривается во многих руководствах ([02, 05, 09, 022], см. рис. 59, г).
Значительно сложнее решение последней задачи для анизотропной пластинки. Строгие расчеты при произвольной ориентации осей тензора е даны в работах [1, 7] для одноосных прозрачных кристаллов, в [8] -при наличии у кристалла оптической активности, и в [9] - в общем виде. Имеется решение для мутного слоя [10].
Все перечисленные расчеты и данные относятся к полностью когерентному излучению. В работе [11] приведены данные с учетом (существенного) влияния когерентности.
Б. Неоднородный толстый слой; п непрерывно, dtildz испытывает разрыв. Для этого случая решено лишь несколько частных задач. Так, известно решение для переходного слоя (т. е. слоя, где п меняется от П\ до п2) с линейной зависимостью n2(z)=&(z) [022, 1].
Для случая изменения п в слое по закону
2<0:е = еь n=ni,
0<г</: e(z)=e1+(e2-ех) -у-; /г = ]Аг?+(п|-л?)-у-, z>l: е = е2, п=п2,
решение находится в функциях Бесселя.
На рис. 60 показаны зависимости коэффициента отражения и разности фаз между Е, и Е от <р для Е±
в случае -iL= -р;показана та же зависимость для про-82
пускания в среду 2 (через поверхность г=0). Нарушения баланса энерпии здесь нет, ибо, как указывалось на стр. 85, нормальная слагающая потока энергии через поверхность равна нулю и речь идет о. потоке в среде 2, параллельном поверхности. Эта энергия аккумулируется в процессе установления поля, уравнениями Френеля для стационарного процесса не описываемого. На рис. 60 показана также зависимость Р(ф) для случая-^5-=
