Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Р = 2пгсоз ф
|У = 2n1c.os ф
(пг COS Ф + и2 cos Ф)2 '
ln% - р cos2 - qn\ti\ sin2 ф
(na cos ф + "! cos г|;)а
т = 2п п " -'
1 2 (til C0S ф + "2C0S Ф)3
cos ф cos +
+2/IlC0S +ln* ^ф-^созфсоз^),
ТОНКИЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ СЛОИ
187
X (- lnxii2 - р cos ф cos т|э -f qti\nt sin2 ф),
f = J znl (z) dz, h = j p' (z) dz, r = jq'(z)n2x(z)dz,
о о 0
0
Если в этих формулах перейти к предельному случаю 1-0, получаются формулы Френеля (3.22) и (3.23); таким образом, последние представляют собой нулевое приближение для реальных поверхностей раздела.
Ограничиваясь членами первого порядка относительно 1/К (т. е. полагая т=т'-0), получим формулу первого приближения
здесь у*, Ъ/> Y* - некоторые вещественные параметры решетки, зависящие, в частности, от выбора выражений, для ?эфф, п, a d - ее постоянная. Если слой достаточно толст для применения макроскопического описания первого приближения, то
cos2 т|э - sin2 ф cos '
(22.4)
(22.3)
(22.5)
Ух = У у =
d(\-n22) '
(22.6)
ОТРАЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ [ГЛ. Ь
При таких значениях ^ формулы (22.3) -(22.4) носят название формул Друде.
Эти формулы по виду совпадают с (П-5) и (11.6) и отличаются лишь значениями ч" что и следовало ожидать, поскольку принцип расчета, приведенный в § 11, пригоден для любых толщин [см. также (12.5)]. Этот факт позволяет попутно высказать утверждение, что наличие у среды не континуальной, а молекулярно-дискретной структуры с точки зрения отражения света формально эквивалентно наличию на поверхности сплошной среды некоторого поверхностного слоя (ср. § 11).
Как указывалось, расчеты применимы лишь при l^d, где d - микроскопически характерный размер среды; с другой, стороны (особенно если ограничиваться первым
О О
приближением) должно быть 1<С А,, т. е. 5 А</<С5000 А.
Это говорит о том, что область строгой применимости формул Друде не особенно велика1). Существуют и другие расчеты, где делаются несколько иные допущения и приближения. Таковы, например, формулы в работе [17], которые по измерениям, проведенным .в работе [18], лучше согласуются с опытом.
Обзор некоторых работ такого рода дан в монографии [3] и обзоре [19] (см. также § 32). Следует полагать, что для разных объектов и разных толщин необходимо подбирать различные методики расчета и делать различные приближения и допущения. Отметим еще, что формулы Друде и при тонких пленках, лежащих на металле, применимы не для любых значений п [20]. Для
О
диэлектрических пленок уже при /~25А заметны отклонения [21].
Макроскопические формулы первого порядка для отражения от анизотропного слоя с учетом рассеяния в поверхностном слое, его дихроизма^) и двойного лучепреломления даны в работе [22].
') В работе [10] дана даже более жесткая верхняя граница:
О О
/<100 А для первого и /<1000 А для второго приближений (различие между этими приближениями вряд ли столь велико).
2) Применимость формул Друде для (сильно) поглощающих слоев вызывает большие сомнения.
ТОНКИЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ СЛОИ
189
Из формул первого порядка следует, что при наличии поверхностного слоя Еп при ф=ф6р не обращается в нуль, фаза б меняется плавно и отраженный свет вблизи фбп поляризован эллиптически, т. е. имеют место все явления, описанные в § 6. Таким образом, отмеченные отступления от формул Френеля качественно объясняются предположением о наличии некоторого поверхностного слоя.
Отметим здесь, что в некоторых работах формулы Друде объявляются пригодными даже для мономолеку-лярных слоев и даже для отражения от поверхностей, лишь частично покрытых мономолекулярным слоем1). Это, очевидно, ошибочно. Можно лишь отметить, что формулы (22.3) и (22.4), как будет показано ниже, ,при-годны и для мономолекулярных слоев, но с иными значениями fi. Поэтому в указанных работах просто подбираются формально некоторые эффективные значения параметров у(, лишенные физического содержания, и измеряется усредненная по полю зрения эллиптичность.
Если положить, как делалось выше,
то из (22.3) и (22.4) можно, аналогично (12.3) и (12.4), получить
. . 4.4 / > cos(r)sin2 Ф /пп-т\
А - ~х~ (У* ~ ^ sin2 ф - cosa \|> ' (22.7)
Е\\
и для практически удобного значения А = я/2 для -р1- = = ctga=l эллиптичность w равна
w = р = "г + ^'/2 (v* -yJ- (22-8)
Ниже будет показано подробнее, что величины и
yz, как это видно из формул (22.5) и (22.6), слабо зависят от Я, а (ух-yz) - тем более; от ф они не зависят вообще, если слой - непоглощающий. Структура формул
') Так, Арчер и Гобели в работе [23] эти формулы считают годными до 0,02 монослоя и до 0,07 Д.
190
ОТРАЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ
[ГЛ. 5
такова, что это обстоятельство можно использовать для проверки предсказываемых ими угловых и спектральных зависимостей без вычислений Как показывает опыт, эти зависимости правильно предсказываются формулами. Примеры будут приведены в гл. 6.
Однако полную экспериментальную проверку формул (22.3) и (22.4) провести довольно трудно, ибо определение входящих в них величин независимым способом сложно, а часто и невозможно1).
Обобщение формул (22.3) и (22.4) на случай среды с пространственной дисперсией дано в работе [25] (см. гл. 4, § 18). Значения эллиптичности немного изменяются, основное же отличие состоит в том, что эллиптичность должна наблюдаться и при а=0 или я/2 (т. е. когда Ех или Е}] равны нулю), что формулы (22.3) и
