Отражение света - Кизель В.А.
Скачать (прямая ссылка):
В работе [12] рассмотрена зависимость фазы от толщины для такого слоя; показано, что она осциллирует
182
ОТРАЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ [ГЛ. 5
вокруг нуля. Видно, что угловые зависимости - совершенно иные, чем для одной поверхности раздела. Рассматривался также слой с зависимостью
г< 0: е = еь п=пи
0 < 2 <l" e(2) = (riV п=ьТ~г>
2>/: е = Ё2, п=п%.
На этом примере удобно подробнее рассмотреть зависимость от толщины. Выберем случай ni"Cn<c"2-
Рис. 60. Отражение при линейном изменении е в слое (естественный
свет).
а) Энергетический коэффициент отражения R при-* = 2; б) разность фаз между
падающей и отраженной волнами для этого случая; в) пропускание Т через
переднюю поверхность в слой; г) R при - =7з- Кривые 1, 2, 3 получены для
82
разных толщин слоя.
Пусть волна линейно поляризована и падает на слой нормально; среды немагнитны и прозрачны. Записывая уравнение Максвелла и граничные условия, находим значения Ег и Ed. Если толщина слоя %, коэффициент
§ 21]
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТОЛСТЫЕ СЛОИ
183
отражения равен
*=l^ = 4Fsin2(plg^)'
р = 2я JhJh- -J-г пх - п% Да
Видно, что и здесь R осциллирует с ростом I/Кь но убывает неограниченно (пропорционально I2), в отличие от примеров, где п менялось скачком. Это означает, что при непрерывном изменении n(z) отражение стремится к нулю с ростом толщины слоя, т. е. со спадом градиента п; этот вывод, как можно показать, справедлив, независимо от вида функции п (z) [105].
В. Неоднородный толстый слой; п и dn/dz непрерывны. Для выяснения хода явлений можно использовать хорошо изученный теоретичечки случай, когда
mz , тг
1 - е (г) = 1 - "¦(*) = AT ^ + М TTJi-s?. -
Рассмотрим два наиболее наглядных случая [022, 1]: "Переходный слой" М=0
п2 (+ со) = 1 - N = п\,
п2 (- со) = 1 = п\.
"Симметричный слой" N-0
п2 (-L со) = 1 = п\ - П\,
П2{0) = 1 - М = П-макс"
Пг (- со) = 1 = п\ = п\.
Зависимость п от z показана на рис. 61. За толщину симметричного слоя I можно принять удвоенное
184
ОТРАЖЕНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ
[ГЛ. 5
расстояние от максимума до точки, где
1 - я2 (z) = ~2~ (1 - ti2 (z)MaKC).
Это будет
(," = 0.28^=3,52^.
Ход отражения для переходного слоя при П\ = \ и
двух значениях п2=пх^.+х, показан на рис. 62, а, б, а для
симметричного для двух значений п"лко - на рис. 62, в, г. Видно, что R с увеличением I меняется монотонно; осцилляции с изменением толщины происходят только при
наличии разрывов п или dn/dz (см. рис. 58, б).
Видно также, что и здесь при нормальном падении отражение стремится к
нулю с ростом толщины слоя, т. е. со спадом градиента п. Естественно, что это происходит при утолщении слоя при неизменном п2\ если за-Рис. 61. Зависимость показателя дать, например, убыва-преломления п от глубины г для ние по определенному
"симметричного" (Л и "переход- закону без этого ограни-ного (2) слоев. J
л чения, результат будет,
Обозначения даны в тексте. Отсчет ' r J v J 1
,z - от середины слоев. КОНечНО, ИНОЙ. 11рИ Не-
ограниченном убывании п будет происходить полное отражение, а при возрастании его
8я cos2 ф у dz Jz=0
Для слоев с непрерывным изменением параметров можно, как и в случае скачкообразного их изменения, подобрать n(z) так, чтобы отражение отсутствовало [13]. Общие черты решения в общем виде для слоя, где в и ц - непрерывные (комплексные) функции z, имеющие производные до второй включительно, даны в работе' [14].
бВДИЁ ПОЛОЖЁНЙЯ. ТОЛСТЫЕ СЛоМ
Рис. 62. Энергетический коэффициент отражения R в зависимости от угла отражения ф для слоев, показанных на рис. 61. а) переходный слой, "1=1, =1,1; б) переходный слой, "1=1, Лоо-0,9;
в) симметричный слой, пг=(у= 1,1; г) симметричный слой, rti=/*2=l,
лг=0=°.9-
отражение ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ [ГЛ. 5
§ 22. Отражение при наличии тонких поверхностных слоев
Дать полное решение в общем виде для произвольной зависимости n(z) возможно лишь в случае 'очень тонкого слоя, для которого /Д<С 1. Поскольку макроскопический расчет допустим, если l~>d (где d - характерный микроскопический размер среды, например, постоянная решетки, длина пробега, дебаевский радиус),границы применимости такого решения не очень широки (см. ниже).
Расчеты такого рода делались в последнее время [15] (где дан обзор более старых работ, см. также [16]). Предполагается, что показатель преломления п существующего на границе двух сред переходного слоя толщины I непрерывно меняется от щ до п2. Слой считается непоглощающим; решение задачи приближенно и дается в виде разложения по степеням /Д. Применяется тот же метод, который упоминается на стр. 117 - среда разбивается на слои, параллельные поверхности, но.толщина этих слоев выбирается ~>d, что необходимо для макроскопического расчета. Если расположить ось z нормально к плоскостям n=const и направить в глубь среды, а за ось х принять сечение указанной плоскости плоскостью падения (показатели преломления для этих направлений соответственно пг и пх), то
здесь а и а' определяются формулами (3.22) и (3.23);
Erx = Ex{a + i\ klp + |k|2T), (22.1)
Er о =Е || (o' + iMP' + lkM; (22.2)
