Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
1. Основной закон динамики для брадионов имеет вид [30]
Г,Li d ( п2 . ,
F -c^drlznOc ds J. P < I,
а для тахионов [196]
г--cTikm*-тг)- Р!>>. <34>
так что в G-ковариантной форме мы будем иметь
где dx/ds есть 4-вектор только относительно группы Lt обычных преобразований Лоренца, тогда как dx/dxо есть 4-вектор относительно полной группы G. (Следует упомянуть, между прочим, что можно надлежащим образом выбрать форму принципа действия и лагранжиана так, чтобы 3-импульс тахиона мог быть противоположен скорости: р = —mov/(P2—1)!/*;
в этом случае пространственная часть уравнения (34) будет иметь вид F = +dp/dt даже для тахионов.)
2. В любом гравитационном поле на брадион действует гравитационная (притягивающая) 4-сила
Р!<1,
а тахион испытывает воздействие отталкивающей 4-силы
ж=+W0Tfc-?-?-. P2 >1, (35)
где то [как и в уравнении (34)] представляет собой вещественную массу покоя тахиона. Тем не менее вследствие (34) уравнения движения как для тахионов, так и для брадионов в гравитационном поле будут иметь вид [196] (в G-ковариантной форме)
a*+TJUV = 0, P2^l,
где и = dx/dxo и a = du/dxo представляют собой соответственно 4-скорость и 4-ускорение. Отметим в заключение, что а) с энер-
4. Теория относительности и ее обобщения
81
гетической и динамической точек зрения тахионы представляются гравитационно отталкиваемыми обычным веществом, т. е. являются антигравитирующими частицами; б) но с кинематической точки зрения тахионы представляются отклоняющимися (или «падающими») к источникам гравитационного поля (см. работу [196] и ссылки в ней, [190], а также [86, 104, 105, 180, 236]).
3. Подобно тому как брадион, движущийся в вакууме с постоянной скоростью, не излучает, так и движущийся в вакууме
с постоянной скоростью тахион не будет испускать излучения, в частности черенковского [140, 196].
4. Что касается эффекта Доплера для сверхсветовых источников, то в случае относительного движения параллельно оси х как в субсветовом, так и в сверхсветовом случаях получаем
V = V0 “2^с2> <36>
где и ==з ы* S= |3с — относительная скорость, asul, причем вектор 1 направлен от наблюдателя к источнику. То же самое смещение будет наблюдаться как для и = v <с, так и для U = c2/v>c [см. также (33)]. При приближении со сверхсветовой скоростью радиоизлучение будет приниматься в обратном хронологическом порядке [196] (рис. 9); этот факт соответствует отрицательному знаку, входящему в этом случае в уравнение (36).
5. В отношении уравнений Максвелла, если предположить, что обычный тензор электромагнитного поля Fliv будет также тензором относительно новой группы G обобщенных преобразований Лоренца, то уравнения Максвелла будут С-ковариантны
82
Э Реками
[55—57, 59, 60]. Тем не менее если более последовательно обобщить законы преобразования для электрического E и магнитного H полей, то мы получим новые обобщенные уравнения Максвелла. А именно при наличии как субсветовых /u(s), так и сверхсветовых /|д (S) 4-токов будем иметь [141—148, 197, 198] в лоренц-ковариантной форме
V.D = p(s), V-B = -P(S),
VXE = HS)-^-, VXH = j(s) + f, (37)
где V2 ^ с2. Другими словами, если определить обычный дуальный тензор (ц, V, р, а = 0, 1,2, 3)
^nv “ ~2 8Hvpo^po' (? = V (38)
и ввести комплексные величины
F-*(E + /H), Tm-Ftky-Irv^ Zli = Zll(S)-^(S).
то уравнения (37) принимают вид
= V C = irHV O2^2. (37')
и тем самым устанавливается связь между электромагнитным дуализмом в (38) и дуальным соответствием брадионы тахионы. Кроме того, если ввести также комплексный 4-потен-циал
Cj1 = Apt І В Jjr,
где, согласно [26],
F=A ________ А ____/р R F* = R ____________R _____ip А
(IV — ^vt \х ^I, V а. Р* M-v v. \л v vpa^a, р»
то обобщенные уравнения Максвелла (37') будут иметь вид VCli = Zllf S11C11 = О, V2 ^ с2. (37")
Разумеется, уравнения (37') и (37") могут также распадаться на чисто вещественные уравнения. Отметим, что в нашей теории Avl является только лоренцевым вектором, а не G-векто-ром, поскольку при обобщенных преобразованиях Лоренца он ведет себя как dx/ds\ например, при SLT = L1)
\ \ = ^iipiV ^uv = ^np^va^pa
и аналогично для Flxv и A^v- Наконец, из структуры нашей теории следует, что Bil = -L^A. По поводу дальнейших подробностей или комментариев см. [195—198].
‘) SLT — сверхсветовое преобразование Лоренца. — Прим. перев.
4 Теория относительности и ее обобщения
83
4.9. Разрешение парадоксов причинности для тахионов (и дополнение)
Мы видели, что пример тахионов еще более наглядно иллюстрирует тот факт, что третий постулат действительно исключает любое нарушение причинности. Ho этот успех достигнут ценой отказа от нашего старого убеждения, что суждение
о том, что есть причина, а что — следствие, не зависит от наблюдателя. Действительно, в рассмотренном выше случае (рис. 3, в и 4) начальный наблюдатель (s0) будет считать событие в А причиной события в В. И наоборот, любой наблюдатель s', который интерпретирует это же явление как переход антитахиона T от В к Af будет считать событие в В причиной события в А [23, 166, 209, 227]. (По поводу определения понятий «причина», «следствие» и т. д. см. дополнение.)
