Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
d є Ar <=> dpr є 2D9*9l = 2D X & X Л. (25)
Тогда, следуя Агоди (не опубликовано) и [78], можно сказать, что две системы отсчета г\ и г2 эквивалентны (=), если Ar отображается на самое себя при переходе от г\ к г2:
rt = r2o Ari = Ars«=> Vd є Ari =ф- d <= Ary Vd' є Arj => d' є АГі.
(26>
Подобное условие осуществляет полное разделение множества 91 на подмножества эквивалентных систем отсчета. Наоборот,
Описания
Явления
Наблюдатели.
Рис. 7.
при заданных системе отсчета г и множестве & явлений можно построить множество 91 систем отсчета, эквивалентных г. Хорошо известно, что если заданы инерциальная система отсчета rss0 и множество 9>< обычных механических и электромагнитных явлений, то классом эквивалентных систем отсчета является класс 9ls, состоящий из обычных (субсветовых) инерциальных систем отсчета s, где 9ls= {s}. Это означает, что (нестрого говоря) для этого множества 3>< можно написать
Ar = А = А<,
Тогда вследствие принципов относительности и дуальности множество A S= Д< описаний будет соответствовать (для любой сверхсветовой инерциальной системы отсчета So е i%s, где 91 s z=z {S}) другому, новому множеству механических и электромагнитных явлений, а при любой заданной системе отсчета S0^9ls все другие системы S из множества 9ls будут эквивалентны ей (по отношению к явлениям ^>).
76
Э Реками
Теперь, согласно СТО, можно предположить, что обычные инерциальные системы отсчета s^9ts также эквивалентны при рассмотрении всех механических и электромагнитных явлений рє^, связанных как с субсветовыми, так и со сверхсветовыми объектами. В частности, 9* будет содержать 9*<[}9*>,а также другие явления (т. е. явления, относящиеся как к брадионным, так и к тахионным источникам и детекторам, или, в более общем случае, явления, в которых помимо фотонов участвуют брадионы и тахионы). Другими словами, предположим, что при заданном множестве 9і
a; = SD9 Vr є 9ls. (27)
Здесь можно также сказать, что системы отсчета S е 52s эквивалентны системе отсчета S0 (и другим системам se52s), если множество 2D всегда отображается на себя при всех преобразованиях S ^ Si Si ^ S2, Si ^s2 по отношению ко всему
множеству 9і (обобщенных) механических и электромагнитных явлений, т. е. (нестрого говоря) если при заданном множестве 9у
0Г = 0, Vre 52, (28)
где
9t = 9ls \}9ls при 52s = f|52s=0-
Иными словами, обычное определение эквивалентости также вполне подходит для определения эквивалентности сверхсветовых инерциальных систем отсчета и обычных субсветовых систем. Поэтому наш постулат 1 из разд. 2 имеет ясный физический смысл даже в том случае, когда он относится — как это имеет место в нашей теории — и к сверхсветовым инерциаль-ным системам отсчета.
В расширенной теории относительности, базирующейся на постулатах 1—3, действительно справедливо условие (28). Например, ограничимся ради простоты описаниями iZ><, 2D> (из системы отсчета г г= S0) явлений р, принадлежащих к множеству 9* движений одиночных свободных (соответственно бра-дионных или тахионных) частиц. Тогда для данных явлений р^9>
0 = 0<U0>, Vre 52 (29)
и при переходе от s к S 3)< переходит в 2)> и наоборот, но все множество 3) отображается на себя, как и должно быть. (Отметим, между прочим, что граница соответствую-
щая свободным фотонам, переходит сама в себя.)
Попытаемся теперь определить физические законы [78]. Для заданного явления р, если d\ и d2 — его описания в систе-
4 Теория относительности и ее обобщения
77
мах отсчета г\ и г2 соответственно, а также если преобразование L таково, что
Lrx = г2, (30)
мы можем последовательно использовать такую форму записи:
Ldl = Cl2. (30')
Предположим теперь, что мы имеем критерий С принадлежности заданного описания d к множеству 3) описаний явлений р є 9* из системы отсчета г є 52; тогда
C(d) подтверждает <=>d <= 3). (31)
Мы назовем С хорошим критерием, если он справедлив для
любого d:
Vdє3) =*> С(d) подтверждает «¦ds®, (32)
Отсюда следует, что хорошие критерии С ковариантны (по форме) по отношению к любым L:
С (Ld) подтверждает Ld є 3). (32')
По определению будем понимать под С (или, скорее, под объединением различных возможных хороших критериев С\, Cz, ...) ансамбль физических законов для явлений рє^1, наблюдаемых в системах отсчета г є 52. И наоборот, предположение будет считаться физическим законом, если оно является частью С. Другими словами, при заданных 52 и 9* мы определяем как физический закон любое предложение, относящееся к р є 9і, которое ковариантно в 52.
Предположим, кроме того, что мы знаем помимо класса А обычных физических законов (механики и электромагнетизма) для брадионов и антибрадионов также класс В физических законов для тахионов и антитахионов. Когда мы переходим от субсветовой системы отсчета s к сверхсветовой системе S, класс А должен будет, разумеется, преобразовываться в класс В и наоборот. В этом смысле полная совокупность физических законов (A U В) будет ковариантна по отношению ко всей группе G, т. е. G-ковариантна. И в этом же смысле все инерциальные системы отсчета (с относительными скоростями
