Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
2.24. Возникновение давления света при его отражении от металлической поверхности
107
освещались серией коротких импульсов и измерялось закручивание нити. Величина светового потока градуировалась с помощью чувствительного термоэлемента. Позднее Лебедев решил еще более сложную задачу, измерив давление света на газы, подтвердив тем самым гипотезу о причинах искривления хвостов комет под действием излучения солнца.
Легко показать, что при отражении электромагнитной волны от металлической поверхности должна возникать сила светового давления, совпадающая по направлению с вектором плотности потока электромагнитной энергии S (рис. 2.24). Для количественного описания этого эффекта нужно воспользоваться формулами Френеля с подстановкой в них комплексных значений диэлектрической проницаемости, характеризующих отражение от металла электромагнитной волны. Такие довольно громоздкие вычисления могут явиться полезным упражнением для закрепления понятий, введенных в § 2.5. Ниже мы получим выражение для светового давления в самом общем случае. Этот простой вывод будет базироваться на элементарных представлениях электронной теории.
Нетрудно заметить, что эффект светового давления должен наблюдаться при отражении электромагнитных волн от любого вещества или их поглощении в облучаемом образце. Действительно, при всех изменениях светового потока должна возникать дополнительная сила, которую можно интерпретировать как давление света. Если исходить из наличия в веществе заряженных частиц (электронов), то мы вправе предположить, что при взаимодействии электромагнитной волны с веществом, приводящем к отражению или поглощению части светового потока, электрическая компонента электромагнитного поля будет раскачивать электрон с силой qE, сообщая ему скорость v. Другая составляющая электромагнитного поля (Н) будет воздействовать на движущийся заряд с силой Лоренца Af = g[vH]/c. Усреднение за период колебаний приводит к тому, что эффективное действие на движущийся заряд оказывает только эта составляющая силы Лоренца, которая много меньше (и « с) раскачивающей электрон силы
t3JI = qE. (2.30)
Преобразуем выражение для силы, действующей на электрон, введя единичный вектор нормали к фронту электромагнитной волны п, который в изотропной среде совпадает по направлению с вектором плотности потока электромагнитной энергии S. Очевидно, что Н = [пЕ], и так как скорость заряда v коллинеарна Е, то (v п) = 0. Тогда
Af = -f-[v[nE]] = n -f-(vE) - -J-n(f3JIv). (2.31)
108
Заметим, что произведение силы (эл = <?Е на скорость электрона v равно AAj&t — мощности, отдаваемой электромагнитной волной электрону:
1 dА
А( = — п ——. (2.32)
с At
Важно отметить, что в выражении (2.32) для силы, действующей на электрон, не фигурирует величина его заряда q. Это облегчает решение задачи о действии электромагнитной волны на площадку а, полностью поглощающую падающее на нее излучение.
Будем характеризовать ориентацию рассматриваемой площадки вектором нормали а (рис. 2.25). Очевидно, что в данном случае dA/di = Ser, a S = cWn. Подставляя эти выражения в формулу (2.32), имеем
А( = Wn{ncr). (2.33)
Следовательно, свет оказывает давление на площадку в направлении вектора п, который коллинеарен вектору плотности потока электромагнитной энергии S. Для того чтобы вычислить световое давление р, численно равное нормальной силе, действующей на единичную площадку, надо положить |n| = 1 и (ncr) = 1. Тогда
р — W.
(2.34)
2.25. Ориентация поглощающей площадки а относительно нормали к волновому фронту падающей электромагнитной волны
2.26. Ориентация частично отражающей пластинки а и нормалей к волновым фронтам падающей и отраженной электромагнитных волн S — плоскость падения
Напомним, что это значение получено в предположении, что площадка о полностью поглощает падающее на нее электромагнитное излучение.
Теперь уже нетрудно вычислить световое давление в общем случае. Пусть на площадку о падает излучение, плотность энергии которого W. Площадка частично поглощает это излучение, а частично его отражает. Если обозначить Wi плотность энергии в отраженной волне, то, по опре-
109
делению, W\ = (RW (см. § 2.2). Подсчитаем силу Af, действующую на площадку а. На рис. 2.26 указаны направления векторов п и пх в падающей и отраженной волнах и вектор нормали к площадке а. Угол падения ср равен углу отражения cpi. Тогда для силы, действующей на площадку а, получается формула
At = Wn(no) + Wim(nicr). (2.35)
Для вычисления светового давления р надо найти силу Af при нормальном падении света на единичную площадку. В этом случае n = — ni и (ncr) = — (nicr) = 1. Тогда в согласии с результатами расчета, впервые проведенного Максвеллом, получаем
р = W( 1 + Я). (2.36)
Очевидно, что при полном отражении (например, при отражении от идеального металла) энергетический коэффициент Я = 1 и световое давление определится по формуле
р = 2W = 2 | S | /с. (2.37)
Для полного поглощения Я = 0. В соответствии с выражением (2.34) имеем
р = W = | S | /с.
Таким образом, мы установили, что площадка, полностью отражающая падающее на нее излучение, должна испытывать вдвое большее световое давление, чем площадка, полностью поглощающая свет. Следовательно, имеет смысл постановка опыта, заключающегося в освещении видимым светом вертушки с двумя крылышками, одно из которых посеребрено, а на другое нанесен слой сажи. Сила светового давления, действующая на блестящее крылышко, почти в два раза больше, чем на зачерненное, но, как уже указывалось, выявить этот эффект, маскируемый значительно большими радиометрическими силами, отнюдь не просто.
