Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
99
§2.5. ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛА. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
При построении строгой физической теории, описывающей отражение электромагнитных волн металлами, необходимо учитывать вторичные волны, обусловленные вынужденными колебаниями свободных электронов, плотность которых внутри металла весьма велика. Такая теория должна быть сугубо квантовой, так как электроны в металле подчиняются законам не классической, а квантовой физики. Изложение подобной теории выходит далеко за пределы этой книги.
Ниже показано, что основные оптические свойства металлов могут быть рассмотрены в рамках развиваемой здесь феноменологической теории. Но прежде всего выясним специфичность этой задачи. Большинство металлов, как известно, характеризуется высоким коэффициентом отражения. Кроме того, даже в тонком слое металла излучение очень сильно поглощается. Опыт показывает также, что при отражении электромагнитной волны от металлической поверхности наблюдается эллиптическая поляризация излучения, отсутствующая лишь при нормальном падении.
Проникновение электромагнитной волны внутрь металла неизбежно приводит к возникновению тока проводимости j = аЕ и соответствующих потерь на джоулеву теплоту. Поэтому при построении теории будем, как и прежде, исходить из уравнений Максвелла, но учтем теперь члены, описывающие электропроводимость среды (j 0), тогда как при исследовании диэлектриков мы ими пренебрегали.
Соотношение между потоками отраженной и поглощенной энергий должно зависеть от электропроводимости металла а. Опыт показывает, что чем больше электропроводимость металла, тем лучше он отражает световые волны (благородные и щелочные металлы служат хорошими отражателями). Хуже проводящие ток металлы характеризуются низким коэффициентом отражения (например, Fe). Потери на джоулеву теплоту для хорошего проводника должны быть ничтожно малыми. Будем называть идеальным (а -* °°) проводник, который полностью отражает электромагнитную волну (Я -* 1). В дальнейшем изложении мы уточним это определение.
При формулировке основных положений теории необходимо прежде всего учесть наличие поглощения электромагнитной волны, которое ранее никак не учитывалось. При рассмотрении явлений на границе двух диэлектриков мы исходили из соотношения Я + = 1 и считали, что сумма потоков энергии для от-
раженной и преломленной волн равна потоку падающей энергии.
100
Но любая среда в той или иной степени поглощает энергию, что неизбежно приведет к затуханию электромагнитной волны, амплитуда которой постепенно уменьшается. Для затухающей волны, распространяющейся вдоль оси Z, интенсивность излучения
Отсюда получается зависимость I = /ое_?г, названная законом Бугера. Она количественно описывает спадание интенсивности излучения по мере его проникновения в поглощающую среду. При записи дифференциального уравнения коэффициент поглощения q считается не зависящим от интенсивности света. Это положение лежит в основе всех обсуждаемых ниже явлений. Справедливость такого линейного приближения доказана множеством самых разных экспериментальных фактов. Лишь при использовании источников света очень большой мощности (лазеров), появившихся в последнее время, возникла необходимость учета зависимости q от I, что и послужило одной из причин возникновения нелинейной оптики (см. § 4.7, 8.5).
Введем теперь вместо q величину as = qX/(4я), характеризующую поглощение в каком-либо веществе (в данном случае в металле) излучения с длиной волны X. Подчеркнем, что X
— это длина волны в исследуемом веществе, связанная с длиной волны в вакууме Х$ очевидным соотношением X = Xq/п. Тогда закон Бугера можно записать в виде
Такая запись оказывается более удобной для описания поглощения света металлами. Например, при пх = 1 в металле на пути, численно равном длине волны в вакууме (г — Хо), интенсивность уменьшится в е4л раз (~ 100 000). Для большинства металлов пх изменяется в пределах от 1 до 5.
Запишем теперь выражение для напряженности Е электрического поля волны, распространяющейся в каком-либо веществе. Так как I ~ <Е2>, то из (2.19) имеем
if = -qldz.
I = IoexP — —Пае 2 Xq
(2.19)
Е = Еоехр — —nxz exp iw(t — —) Х0 и
(2.20)
101
Очевидно, что в этой формуле Eq exp [—(2яДо)пэе2] играет роль амплитуды затухающей волны и затухание происходит в направлении ее распространения.
Теперь сделаем следующий шаг, значение которого станет ясным чуть позже. Введем понятие комплексного показателя преломления
п = в( 1 — iae). (2.21)
Подставим это выражение в общее уравнение затухающей волны (2.20):
Е = Ео^хр
t п <2„(? - -*)
(2.20а)
Это выражение формально представляет уравнение плоской волны (амплитуда Eq = const), и мы вправе пользоваться всем арсеналом полученных формул, заменяя в них действительный коэффициент преломления п комплексной величиной п = п —
— шзе, действительная часть которой п по-прежнему характеризует преломление электромагнитной волны, а мнимая часть шэе [см. (2.20)] описывает поглощение радиации.
Попытаемся разобраться в смысле такой формальной замены. Если п комплексно, то комплексным будет (при всех углах падения ф, исключая ф = 0) и угол преломления фг, так как всегда
